小学四年级下册奥数讲义确定稿

四年级下册奥数培训资料共31页

第一讲 速算巧算（简便计算）

内容简析

一、什么叫做简便计算？

就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千??的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。 二、简便计算中应注意的问题：

1、注意把原题中的运算顺序进行改变。

2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。 3、注意口算时的准确性。 三、教学指导：

第一类：加法的运算定律

例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138

小结：加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 （a+b）+b=a+（b+c） 第二类：减法的性质

例2、1078—147—53 289—（123+89） 685—（485—399）

小结：减法的性质a—（b+c）=a—b—c a—（b—c）=a—b+c 第三类：乘法的意义及定律

例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×25

67×23+67×77 134×87—86×134—134

小结; 乘法的意义 a+a+a+a+×?+a+a+a（b个a）=a×b 乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c 第四类：除法的性质

例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7

小结:商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷（b÷c） =(a×c)÷(b×c)（c≠0） 连除 a÷b÷c= a÷（b×c）

几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e 学生作业：

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1、625÷25 2、58500÷900 3、75×16 4、25×64×125 5、（350+165）÷5 6、（702—213—414）÷3 7、 1248÷96×24

8、1000÷（125÷4） 9、999+999×999 10、6237÷63

11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176—98—22 13、60×25×4

14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25

能力提高题：

1、7272720÷9÷8 2、125×312×4×8×25 3、1111×9999

4、9999×9999+9999 5、8÷7+9÷7+11÷7 6、871×364÷182 7、（10000—1000—100—10）÷10 8、864×37×27

9、146×31÷73×75 10、454500÷（25×45） 11、9600÷25

12、125×792 13、5498—1928—387—1072—1613

14、5723—（723—189）+576—（276—211） 15、99999×88888÷11111

16、9999×2222+3333×3334

第二讲 平均数问题

内容简析

一、应用范围

比较班级之间、同学之间成绩的高低，就是要求出各科成绩的平均分，还有

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平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。 二、解题关键

首先应当确第定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以对应的总份数求平均数。

还可以移多补少或找一个基数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。

三、教学方法

通过例题教会学生如何找“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。 四、教学指导

例1、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高，其中2名同学身高153厘米，1个同学身高152厘米，有2个同学身高149厘米，还有2个同学身高147厘米，求四年级羽毛球队同学的平均身高。

试练：

1、小郑去看电影，从家到电影院有1500米，下午他从家出发到电影院用了25分钟，看完电影，他返回时也用了25分钟。求他往返的 平均速度。

2、老师给足球队的7位同学测身高。7个同学的平均身高是160厘米，如果李亮的身高不算在内，则平均身高是159厘米。李亮的身高是多少厘米？

3、如果5个人的平均年龄是35岁，5个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？

例2、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程要10小时，已知这条河的水流速度是每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？

试练：

1、有5个数的平均数是10，若把其中一个数改为12，则5个数的平均数是11.改动的原来那个数是多少？

2、四年级同学参加植树活动。其中有一个分队植树52棵，有2个分队各植树53棵，有2个分队各植树47棵，有2个分队各植树49棵。四年级同学平均每个分队植树多少棵？

3、有甲、乙、丙三人称体重，已知甲乙二人的平均体重49千克，乙丙二人平均

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体重47千克，甲丙二人的平均体重是45千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？

能力提高题：

1、四年级有三个班，一班和二班平均每班55人，二班和三班平均每班48人，那么一班比三班多多少人？ 2、有5个数，平均数是97，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103。中间那个数是多少？

3、甲、乙、丙、丁四个小朋友折纸花，四个人平均每人折纸花10朵，甲乙两人平均每人折8朵，求丙、丁两人平均每人折几朵纸花？

4、有甲、乙、丙三人，甲比乙大2岁，乙比丙大11岁，这三个人的平均年龄是70岁。求这三个人的年龄各是多少岁？

5、小华练习写毛笔字，前4天平均每天写85个字，他想使前5天平均每天写的字数上升到87个，那么，他第5天必须要写多少个字？

6、有美术组、书画组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书画组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书画组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么美术组有多少人？

第三讲 定义新运算

内容简析 一、特点

我们从前学过的运算有加、减、乘、除等。如6+2=8，6×2=12等，都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。 二、区别

这一讲将定义一些新的运算方式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。

三、解题关键

通过观察已知条件中算式的规律，来解决问题。

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四、教学方法：让学生通过自己的观察已知算式中的规律来确定该题的解答方法。

五、教学指导：

例1、设a、b都是数，规定aΔb表示a的5倍减去b的2倍，即aΔb=a×5—b×2.试算：（1）5Δ6 （2）6Δ5

试练：

1、如果8□3=8+9+10，10□5=10+11+12+13+14，按此规律计算：20□6

2、对于两个数a与b，规定aOb=（a+1）+（a+2）+…+（a+b），已知xO5=75，求x=？

3、有一种数学运算符号“Δ”，使下列等式成立：5Δ2=8，6Δ5=7，9Δ10=8，10Δ13=7，按此规律计算：7Δ9

例2、对于两个数a、b，规定a▼b=（a+3）×（b—5）试计算5▼（6▼7）

试练：

1、如果4▼2=4×4 6▼4=6×6×6×6 按此规律计算：9▼5

2、 如果：3Θ4=3+4+5+6，5Θ6=5+6+7+8+9+10，按此规律计算：3Θ5Θ2

能力提高题： 1、设a§b=a×b—a÷b，求6§3

2、新运算规定PΘQ=5P+4Q，求8Θ9Θ2 3、“ε”表示一种新的运算符号，如果1ε4=（1+2+3+4）÷5，3ε5=（3+4+5+6+7）÷5，那么按此规律计算：1ε10是多少？

4、a、b表示两个数，规定新运算“Δ”、“Φ”为运算符号，规定：aΔb=2a+3b，aΦb=a×b，求（2Δ3）Φ4得多少？

5、如果aⅠb表示a×3—b÷2，那么（7Ⅰ6）Ⅰ8等于多少？

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小北算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了。两个加数各是多少？

2、某校四、五六年级共有560名学生，六年级学生人数比四、五年级的总和还多40名，五年级的学生人数比四年级多20名。三个年级各有多少名学生？

3、桃树、梨树和苹果树共有59棵，桃树和梨树的总棵数比苹果树棵数多23棵，桃树比梨树少1棵。三种树各有多少棵？

4、甲、乙、丙三人各有画片若干张。甲、乙两人的画片共有55张，乙、丙两人共有画片52张，甲、丙两人共有画片47张。甲、乙、丙三人各有多少张画片？

5、四年级一班和二班共有学生116人，二班和三班共有学生108人，一班和三班共有学生112人。三个班各有学生多少人？

6、柳树的棵数是杨树的5倍，如果两种树再各种4棵，那么柳树的棵数是杨树的3倍。柳树和杨树各有多少棵？

第十六讲 解决问题（二）

内容简析

一、教学内容

本次学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易出错。如书本的书码问题，较复杂的植树问题，以及其它智巧问题。 二、教学指导

例1、排一本辞典的页码共用了2886个数字，问这本辞典共有多少页？ 试练

排一本小说的页码共用了297个数字，问这本小说共有多少页？

例2、两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第九棵与第一棵之间相距多少米？ 试练

1、两盆花相距25米，在中间以相等距离增加24盆花，第10盆与第四盆之间相隔多少米？

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2、一个圆形花坛的周长是100米，如果沿它的周围每隔5米栽一株茶花，，再在每相邻的两株茶花之间等距离地栽两株菊花，问茶花、菊花各载了多少株？

3、有一个圆形花圃，周长是360米，每隔6米栽一棵松树，每两棵松树之间等距离地栽3棵杨树，花圃周围栽了多少棵松树？栽了多少棵杨树？

4、有一条公路长600米，在两旁栽树，两端各栽一棵，每隔15米栽一棵杨树，每两棵杨树之间以等距离地栽了2棵槐树，问杨树、槐树各栽了多少棵？

例3、师徒两人合做一批零件，师傅每天比徒弟每天多做2个，而徒弟中途休息了5天，这样30天完成任务时，师傅做的零件个数是徒弟的2倍。这批零件共有多少个？ 试练

有40个铁球分装成4袋，每袋装10个，其中3袋里面装的铁球每个都是20克，有一袋里面的每个铁球都是19克。这4袋混在一起，你能用秤称一次，就把装19克重的铁球的那一袋找出来吗？

能力提高题

1、一本科技书共180页，数字0在页码中共出现了多少次？

2、排一本学生词典的页码，共用了1842个数字，问这本词典共有多少页？

3、一本故事书的页码共用了20个0，问这本书共有多少页？

4、两树相隔63米，在中间以相等距离增加8棵树后，第七棵树与第一棵树相隔多少米？ 5、60个零件分装6袋，每袋装10个，其中5袋里装的零件的质量都是10千克，另一袋装的是每个的质量都是5千克，这6袋质量混在一起，你能用秤称一次，就能把装5千克的那一袋找出来吗？

6、袋装的味精共有10堆（每堆不少于50袋），已知9堆是合格产品，每袋2千克，一堆是不合格产品，每袋1.9千克，从外形上看不出来。能否称一次，就能找出不合格产品？

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第十七讲 盈亏问题

内容简析

一、什么叫盈亏问题？

在日常生活中有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。 二、解题方法

解答盈亏问题的关键是弄清盈亏与两次分得差的关系： （1）（盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈—小盈）÷两次分配差=份数 （大亏—小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的份数×份数—亏=总数量 三、教学指导

例1、学校将一批铅笔奖给三好学生，如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

例2、三（1）班学生去公园划船，如果每条坐4人，则少1条；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）有多少个学生？ 试练

1、将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺21个；如果每篮改放6个，则缺3个。求篮子的只数和苹果的个数。

2、老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个同学没有发到；如果每人发6张，正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？

3、同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没有种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。问有多少个同学植树？有多少棵树？

4、小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人发9张，还多12张；如果每人发10张，则刚好分完。幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？

5、小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里里插5枝则多12枝；如果每个花瓶里插8枝还多3枝。请问每个花瓶里分插几枝花可以刚好把鲜花分完？

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6、四年级某班的同学们去植树，他们分了一下小组，如果增加1小组，正好每小组5人；如果减少1小组，每组正好7人。问这个班有多少人？

能力提高卷

1、导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每间房住6人，则空出8间房。求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？

2、某小学学生乘汽车去秋游，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车坐5人，恰好多余1辆车。问一共有几辆车？有多少学生？

3、学校给新生分配宿舍，如果每间房间住8人，则少3间宿舍；如果每间住10人，则空了3间宿舍。问学生宿舍有多少间？新生有多少人？

4、四年级植树小组的成员去植树，如果每人种2棵，还有10棵没人种；如果其中2人各种3棵，其余的人各种4棵，就刚好种完所有的树。植树小组的成员有多少名？一共植多少棵树？

5、同学们去划船，如果每次坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸上。有多少同学去划船？共租多少条船/

6、小平从家到电影院去看电影，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他看电影就要迟到8分钟；后来改用每分钟走60米的速度前进，结果提前5分钟到达电影院。小平家到电影院的距离是多少米？

第十八讲 开放数学

内容简析

一、开放数学的特征

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。 一般而言，数学开放题具有以下三个特征： 1、条件不足或多余。

2、没有确定的结论或结论不唯一。 3、解题的策略和思路多种多样。 二、解题方法

解答数学开放题，需要我们从不同角度去分析和思考问题，紧密联系实际，具体的题具体分析，一般可以从以下几个方面考虑：

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1、以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决。

2、根据知识之间的不同联系途径，对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法来解。

3、避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。 三、教学指导

例1、把1━6六个数分别填入下图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和9.

试练

1、将1至7七个数填入圈内，使每条线上三个数字的和相等。

2、将1至10各数填入图中10个方格中，使同一条线上的和都是12。

例2、在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。问共打了多少场球？（两名运动员之间比赛一次，称为1场） 、 试练

1、在一次击剑比赛中，16名运动员进行比赛，最后决出冠军，共比赛了多少场？（两名运动员之间比赛一次，称为1场）

2、在一次排球比赛中，采取淘汰制，共打了19场球，最后决出冠军，问有多少

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支排球队参加了这次排球赛？

3、唐僧取经上西天，行程十万又八千，每日行程七十五，问僧几日到佛前？

4、小王从家到公司，如果以每分钟60米的速度行走，就要迟到5分钟；如果以每分钟80米的速度前进，就可以提前4分钟到达公司。小王出发时离上班时间有多少分钟？

能力提高卷

1、李明从家到学校，如果以每分钟40米的速度行走，就迟到5分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前7分钟到校。求李明家到学校的距离。

2、在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行运算：输入双数就除以2，输入单数就加上3，同样运算进行了2次，得出结果为30，原来输入的数可能是多少？ 3、“数”和“学”代表不同的自然数，且数+学=12，那么数×学=？

4、某小学四年级（1）班的45名学生共给希望小学捐书210册，已知捐书最少的同学捐出3册，又知最多的有11名同学捐书相同。请问捐书最多的同学可能捐书多少册？

5、以绳测井，三折测之，井外余4尺；四折测之，井外余1尺。求井深与绳长。

6、兄弟5人平分父亲的三所房子，由于房子无法拆分，便分给老大、老二、老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800卢布（俄罗斯货币）给老四和老五，于是5人所得完全相同。房子总价是多少元？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yrs7.html