高一数学函数的基本性质试题一及答案

函数的基本性质试题一

一、选择题（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项 （ ） A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间

上为增函数的是（ ）

A． C．3．函数 A．

B．

D．

是单调函数时，的取值范围 （ ）

B．

C ．

D． 有 （ ）

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在

A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 5．函数

，

是 （ ）

有关

那么（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与6．函数 A．C．7．函数A． 8．函数

在和都是增函数，若，且

B．

D．无法确定

在区间

是增函数，则

C．

的递增区间是 （ ） D．

B．

在实数集上是增函数，则 （ ）

1

A． B． C．，满足

B． D．

D．，且在区间

9．定义在R上的偶函数 A．C．10．已知 A． C．

上为递增，则（ ）

在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）

B． D．

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数12．函数

13．定义在R上的函数

为偶函数，则

在R上为奇函数，且

，则当

，

.

，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .

（已知）可用

= .（用

的和来表示，且

表示）

上递减；②函数具有奇偶性；

为奇函数，

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在

③函数有最小值为； .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知

16．（12分）判断下列函数的奇偶性

，求函数

得单调递减区间.

2

①

； ②；

③

； ④。

17．（12分）已知

18．（12分））函数

，，求.

在区间上都有意义，且在此区间上

3

①②判断

为增函数，为减函数，

在

； .

的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，

某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为

（单位元），其成本函数为

利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数②求出的利润函数

及其边际利润函数及其边际利润函数

；

是否具有相同的最大值；

（单位元），

③你认为本题中边际利润函数

20．（14分）已知函数

是否存在实数

，使得

，且在

最大值的实际意义.

，

上为减函数，并且在

4

，试问，

上为增函数.

函数的基本性质试题一参考答案

一、CBAAB DBAAD

5

二、11．； 12．和，；

13．

三、15． 解： 函数

； 14． ；

，

.

，奇函数.

，

故函数的单调递减区间为

16． 解：①定义域

关于原点对称，且

②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.

，

，

③定义域为R，关于原点对称，且故其不具有奇偶性.

④定义域为R，关于原点对称， 当当当

17．解： 已知

也即

时，时，时，中

，.

18．解：减函数令

有从而有

*

显然故函数

； ；

；故该函数为奇函数. 为奇函数，即

=

，得

中

，

，

，则有

，即可得

，即可得；

；同理

，

为减函数.

6

从而*式，

19．解：

；

，故当

因为

为减函数，当

62或63时，

.

74120（元）。

时有最大值2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：

.

有题设 当

时，

，

则

当

，

则

故

.

时，

， ，

7

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