2012年海南省中考数学试卷

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一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．

4．（3分）（2012 海南）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（ ）

2

3

6．（3分）（2012

海南）连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（ ）

8．（3分）（2012 海南）分式方程

=2的解是（ ）

9．（3分）（2012 海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O

，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）

10．（3分）（2012 海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

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11．（3分）（2012 海南）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=（2，1），则点B的坐标是（ ）

的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为

12．（3分）（2012 海南）小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m

、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

13．（3分）（2012 海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙

O的半径是OA，点P是优弧一点，则tan∠APB的值是（ ）

上的

14．（3分）（2012 海南）星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）

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二、填空题（每小题3分，满分12分）

2

15．（3分）（2011 湘潭）分解因式：x

﹣1= _________ ． 16．（3分）（2012 海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 _________ 元（用代数式表示）． 17．（3分）

（2012 海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、

AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 _________ ．

18．（3分）（2012 海南）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为 _________ cm．

三、解答题（共56分）

19．（8分）（2012 海南）（1）计算：

+

+|﹣4|﹣（）（2）解不等式组：

﹣1

．

20．（8分）（2012 海南）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元．”某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？ 21．（8分）（2012 海南）某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门小笨课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成统计表：

校本课程意向统计表

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（2）a= _________ ，b= _________ ，m= _________ ；

（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是 _________ ； （4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 _________ 人． 22．（8分）（2012 海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标； （3）在△ABC、△A1B1C1、△A

2B2C2中，△A2B2C2与 _________ 成中心对称，其对称中心坐标为 _________ ．

23．（11分）（2012 海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上

的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

（1）求证：△ADN≌△CBM；

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由； （3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度． 24．（13分）（2012 海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON， （

1）求该二次函数的关系式；

（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①证明：∠ANM=∠ONM； ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．

23

4．（3分）（2012 海南）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（ ）

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6．（3分）（2012 海南）连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总

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8．（3分）（2012 海南）分式方程=2的解是（ ）

9．（3分）（2012 海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）

10．（3分）（2012 海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

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11．（3分）（2012 海南）如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=（2，1），则点B的坐标是（ ）

的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为

12．（3分）（2012 海南）小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）

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13．（3分）（2012 海南）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧一点，则tan∠APB

的值是（ ）

上的

14．（3分）（2012 海南）星期六，小亮从家里骑直行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）

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二、填空题（每小题3分，满分12分）

2

15．（3分）（2011 湘潭）分解因式：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ．

16．（3分）（2012 海南）农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销 （85%a+60%b） 元（用代数式表示）．

17．（3分）（2012 海南）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 9 ．

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18．（3分）（2012 海南）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O

与PA相切时，圆心O平移的距离为 1 cm．

三、解答题（共56分）

19．（8分）（2012 海南）（1）计算：

++|﹣4|﹣（）（2）解不等式组：

﹣1

．

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20．（8分）（2012 海南）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：“旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元．”某旅行社5

月份引进符合奖励规定的会议共18次，得到28万元奖金，求此旅行社引进符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次？ 21．（8分）（2012 海南）某校有学生2100人，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门小笨课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成统计表：

校本课程意向统计表 （1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）a= 20 ，b= 30 ，m= 0.3 ；

（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程对应的扇形圆心角的度数是 72° ；

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（4）请你估计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 630 人．

22．（8分）（2012 海南）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标； （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2

（1，﹣1） ．

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23．（11分）（2012 海南）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上

的点E、F处，折痕分别为CM、AN，

（1）求证：△ADN≌△CBM；

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由； （3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

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∵

,

∴△ADN≌△CBM, (2)解：连接 NE、MF, ∵△ADN≌△CBM, ∴NF=ME, ∵∠NFE=∠MEF, ∴NF∥ME, ∴四边形 MFNE 是平行四边形， ∵MN 与 EF 不垂直， ∴四边形 MFNE 不是菱形； (3)解：设 AC 与 MN 的交点为 O,EF=x,作 QG⊥PC 于 G 点， ∵AB=4,BC=3, ∴AC=5, ∵AF=CE=BC=3, ∴2AF﹣EF=AC,即 6﹣x=5, 解得 x=1, ∴EF=1, ∴CF=2, 在 Rt△ CFN 中，tan∠DCA= 解得 NF= , ∵OE=OF= EF= , ∴在 Rt△ NFO 中，ON =OF +NF , ∴ON= ,2 2 2

=

= ,

∴MN=2ON= , ∵PQ∥MN,PM∥MQ, ∴四边形 MQPN 是平行四边形， ∴MN=PQ= , ∵PQ=CQ, ∴△PQC 是等腰三角形， ∴PG=CG, 在 Rt△ QPG 中， PG =PQ ﹣QG ,即 PG= ∴PC=2PG=2.2 2 2

=1,

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24．（13分）（2012 海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON， （1

）求该二次函数的关系式；

（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①证明：∠ANM=∠ONM； ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．

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∴二次函数解析式为 y= (x﹣4) ﹣4= x ﹣2x; (2)①证明：过 A 作 AH⊥l 于 H,l 与 x 轴交于点 D,如图所示：

2

2

设 A(m, m ﹣2m) ,又 O(0,0) ,

2

∴直线 AO 的解析式为 y=

x=( m﹣2)x,2

则 M(4,m﹣8) ,N(4,﹣m) ,H(4, m ﹣2m) , ∴OD=4,ND=m,HA=m﹣4,NH=ND﹣HD= m ﹣m, 在 Rt△ OND 中，tan∠ONM= 在 Rt△ ANH 中，tan∠ANM= = , = = = ,2

∴tan∠ONM=tan∠ANM, 则∠ANM=∠ONM; ②△ANO 不能为直角三角形，理由如下： 分三种情况考虑： (i)若∠ONA 为直角，由①得：∠ANM=∠ONM=45°, ∴△AHN 为等腰直角三角形， ∴HA=NH,即 m﹣4= m ﹣m, 整理得：m

﹣8m+16=0,即(m﹣4) =0, 解得：m=4, 此时点 A 与点 P 重合，故不存在 A 点使△ ONA 为直角三角形； (ii)若∠AON 为直角，根据勾股定理得：OA +ON =AN , ∵OA =m +( m ﹣2m) ,ON =4 +m ,AN =(m﹣4) +( m ﹣2m+m) , ∴m +( m ﹣2m) +4 +m =(m﹣4) +( m ﹣2m+m) , 整理得：m(m﹣4) =0, 解得：m=0 或 m=4, 此时 A 点与 P 点重合或与原点重合，故∠AON 不能为直角； (iii)若∠NAO 为直角，可得∠NAM=∠ODM=90°,且∠AMN=∠DMO, ∴△AMN∽△DMO, 又∠MAN=∠ODN=90°,且∠ANM=∠OND, ∴△AMN∽△DON,©2010-2012 菁优网2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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∴△AMN∽△DMO∽△DON, ∴ = ,即2

= ,

整理得： (m﹣4) =0, 解得：m=4, 此时 A 与 P 重合，故∠NAO 不能为直角， 综上，点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，△ ANO 不能为直角三角形. 点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，两点坐标确定一次函数解析式，锐角三角函数定义，等腰直 角三角形的判定与性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，本题(2)中的第②小问利用的是反证 法，先假设结论成立，利用逻辑推理的方法得出与已知条件，定理，公理矛盾，可得出假设错误，原结论不 成立.

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