余弦函数的图像和五点法教学设计
更新时间:2023-05-01 06:28:01 阅读量: 教育文库 文档下载
学习好资料 欢迎下载
探究问题:
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗?
类似于正弦函数图象的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?请将它们的坐标填入下表,然后作出]20[cos π,,∈=x x y 的简图。 x
x cos
余弦函数的图像和五点法教学设计
一、教材分析
本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修4第一章1.4.1节的内容。 从知识的网络结构上看,余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展,又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质与图像、函数 y =Asin (ωx +φ)的图像等内容的基础,在研究三角函数模型(如研究物理、生物、自然界中的周期现象)也有着比较广泛的应用。绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法,对于进一步探索、研究正切函数的图像有一定的启发与示范作用,同时也为今后学习正弦型函数 y =Asin (ωx +φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
因而本节课是起到承上启下、铺路架桥的作用。
二、教学对象:高二学生
三、教学目标
1.知识与能力目标
(1) 理解余弦函数y=cosx 的图象可由正弦函数y=sinx 的图象向左平移π/2得到;
(2) 了解正弦曲线、余弦曲线的概念;
(3) 掌握五点法作图;
(4) 能够运用图像变换画较复杂的图像。
2.过程与方法目标
通过对余弦函数的图象和五点法的探究,让学生体验图象生成过程;在教师引导下的师生、生生
学习好资料欢迎下载
交流、合作与探究中,培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力,以及合情推理的能力,并获得成功体验,体会到数学知识运用的价值,
3.情感态度价值观目标
经历图象生成的过程,体会到数学学习的乐趣,感受数学之美,培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心。
四、教学重点、难点
1.重点:余弦函数的图像和五点法。
2.难点:余弦函数图象和五点法的探究过程。
五、教学方法:启发诱导、讨论交流。
六、教学过程设计
☆教学流程设计:
探究余弦函数的图像设计意图:
探究余弦函数的图像时,不直接告诉学生答案,而是给予他们启发,比如可以类比画正弦函数图像的方法---正弦线,教师再给予引导:余弦线的方法过于繁琐,有没有更简便的方法,思考正弦和余弦又怎样的等量关系。
让学生亲身经历图像的探究过程,自己获得真知,在合作交流中体验成功的喜悦。
复习引入设计意图:
一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图像知识,另一方面,激发学生求知欲,以便顺利过渡到新课的学习中。
让学生在动机上做好准备,对即将要学的内容产生兴趣,产生对知识的“饥饿状态”。
学习好资料 欢迎下载
(一)复习引入(预计5分钟)
问题1:同学们,上节课我们学习了正弦函数的图像,它的图像是怎样的呢?还记得是用什么方法
画出来的吗?
(与学生一起回顾正弦函数图像的作法,并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像,
如图1)
图1 问题2:我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像,想不想学余弦函数的图像呢? 五点法 设计意图:
通过探究画正弦函数图像时应该抓住哪些关键点,从而引出五点法,并运用到余弦函数的图像的绘制上。 一方面,让学生学会用五点法快速画出正弦
函数和余弦函数的图像;另一方面,让学生体会到数学探究的乐趣,明白可以用简单的方法解决
问题,感受到数学的灵活性。 例题讲解 设计意图: 两道例题分别要通过正弦函数、余弦函数图像作图形变换来绘制新图像,让学生对五点法有较深刻的理解,并学会用它来解决较复杂函数的图像问题。 设计意图: 设置三个问题,让学生按照教师的思路进 行总结,明确本节课的重点内容,构建知识 网络。 课堂小结 布置作业 设计意图: 只是听老师讲课是远远不够的,学生必须一定的的时间去做题,以便巩固、深化,将所学知识融会
贯通。而老师留给学生的课后习题,具有代表性,
目的性较强,能很好地提高学生的解题能力和应用
能力。
学习好资料 欢迎下载
(激发学生学习兴趣,将学生引入到新课学习中)
板书课题:余弦函数的图像和五点法
(二)层层递进,探索新知(预计24分钟)
1.探究余弦函数的图像 (预计10分钟)
问题3:要画余弦函数的图像,可以类比正弦函数图像的作法,可以想到什么方法呢? (余弦线的方法)
问题4:但是余弦线的方法有点繁琐,有没有比较简便的方法呢?
问题5:回想诱导公式,正弦和余弦有什么等量关系呢?能不能把它们列出来呢?
(如:sin x=cos (2π-x),cos x=sin(2π-x),sin x=-cos(2π+x),cos x=sin(2
π+x), sin x=-cos(π23-x),cos x=-sin (π2
3-x )) 问题6:最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢?为什么?
(引导学生自己先思考,再与其他同学进行交流和讨论,5分钟后,请同学来分享成果,教 师作点评。)
答:最好选用cos x=sin(2π+x),因为只需要将函数y=sin x ,x ∈R 的图像向左平移2
π个单位长度, 即可得到余弦函数y=cos x 在R 上的图像;而运用其他公式,需将y=sin x ,x ∈R 的图像经过 多次变换,较繁琐,故不采用。
(图2,在黑板上演示余弦函数的画法)
2.引出正弦曲线和余弦曲线的定义 (预计2分钟)
定义:正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
3.五点法(预计12分钟)
(1)探究用五点法画正弦函数的图像 问题7:讲新课前,我们复习了正弦函数的图像,有没有留意作图时,我们将单位圆分成12等份,
学习好资料 欢迎下载
得到12个分点,这些点有什么特点呢?
(都是特殊点)
问题8:对了,都是特殊点。想一想,不用正弦线的方法,能不能在坐标系上描出几个特殊点,再 连线就可以得到正弦函数在[0,π2]上的大致图像了?
(可以)
问题9:那至少需要几个点呢?
(组织学生讨论、交流,请同学分享成果,教师作点评,并给出正确解答)
答:在函数y=sin x ,x ∈[0,2π]的图像上,起关键作用的点有以下五个:(0,0),(
2
π,1), (π,0),(π23,-1),(π2,0)。
(2)探究用五点法画余弦函数的图像
问题10:类似于正弦函数的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?请将它们的坐标写出来,然后作出y=cos x 在[0,2π]上的简图,再作出在R 上的图像。
答:(0,1),(2π,0),(π,-1),(π2
3,0),(π2,1)。
(图3,请同学上黑板前做,其他同学在草稿纸上做,教师巡视进行个别指导)
(三)例题讲解 (预计11分钟)
例1:画出下列函数的图像:
(1)y=1+sin x ,x ∈[0,2π];
(2)y=-cos x ,x ∈[0,2π].
解:(1)按五个关键点列表:
x 0 2π π π23 π2 sin x
0 1 0 -1 0 1+sin x 1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来:(如图4)
学习好资料 欢迎下载
图4
(2)按五个关键点列表: x 0 2π π π23 π2 cos x
1 0 -1 0 1 -cos x -1 0 1 0 -1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来:(如图5)
图5 思考:你能否从函数图像变换的角度出发,利用函数y=sin x ,x ∈[0,2π]的图像来得到y=1+sin x ,x ∈[0,2π]的图像?同样的,能否从函数y=cos x ,x ∈[0,2π]的图像得到函数y= - cos x ,x ∈
[0,2π]的图像?
(四)课堂小结(预计5分钟)
(引导学生按下面的思路进行小结)
1.这堂课的主要内容是什么?
2.正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像?
3.如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像?
(五)布置作业
1.课本第38页练习1,2;
学习好资料欢迎下载
2.课本第53页B组第1题。
(六)板书设计
余弦函数和五点法
一、引入四、五点法
二、余弦函数的图像五、例题讲解
三、正弦曲线和余弦曲线的定义六、小结
(七)设计反思
1.优点:
(1)先复习上节课内容,再引入新课,符合教学要求;
(2)教师引导发现,让学生在探究中,通过自己动脑、动手、与他人讨论交流来获得真知,体现了学生的主体地位,真正把课堂留给学生。
2.缺点:
(1)没有好的问题情境,不能很大程度上调动学生学习的积极性;
(2)提出的问题,设置得不够深刻,不能引导学生挖掘更多有用的东西;
(3)时间分配不够合理,各个环节所用时间太少,实际讲课时会讲不完;
(4)例题讲解环节没有详细说明以怎样的形式展现出来,而且课堂上没有练习题让学生加以巩固。
正在阅读:
余弦函数的图像和五点法教学设计05-01
《农村高中物理学困生的转化的研究》科研课题工作报告详解09-28
概率习题解答5-110-07
语文必修三理解性默写06-04
完整版2012年上半年人大报告01-27
习题(单选多选判断答案)10-21
大型卖场数据库商函01-02
2017年物资管理部工作总结及工作打算09-26
社区主任个人述职(精选多篇)09-27
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 余弦
- 教学设计
- 函数
- 图像
- 2020宜昌中考分配生方案
- 金属切削原理与刀具习题及答案 全
- 案例1:L烟草物流配送中心的优化
- 苏教版六年级科学(下册)知识点整理
- 【完整版】2019-2025年中国糖果行业创造与驱动市场战略研究报告
- 安徽省芜湖市2019-2020学年高二英语上学期期中试题含答案
- 铁路工程施工单位和监理单位用表大全部
- 园林景观设计合同(范本)
- 比上不足比下有余Kingshare金胜K6系列K6B2SSD032G32GSATA2接口18英寸SSD固态硬盘
- 中国地图Excel版(超经典实用)
- 2019届高考历史二轮复习专题训练:中国近代和现代经济经典精讲1
- 科学发展观在湖南的认识与实践一
- 【完整版】2019-2025年中国香槟行业需求变化趋势及新的商业机遇研究报告
- 最新-员工劳动合同范本2019-
- 应用文写作课后答案(共3篇)
- 概率统计200901期末考试2学分A
- 2010最新人力资源管理期末考试试题及答案
- 苏教版小学语文一年级上册教案全集(表格版105页)
- (程焱景)多媒体课件制作与教学资源的应用 讲义
- 【完整版】2019-2025年中国香槟行业创造与驱动市场战略制定与实施研究报告