2017-2018学年衡水一中附属九年级第一次联考人教版数学试卷（含详细答案和评分标准）

河北省衡水市2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学

试卷

（含详细答案和评分标准）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是

A.x2?2x?1?x2?5 B.ax2?bx?c?0 C.x2?1??8 D.2x2?y?1?0

2.若一元二次方程ax2?bx?2017?0有一根为x??1，则a＋b的值为

A. 2017 B. －2017 C. －2016 D. 2016 3.用配方法解方程x2?2x?5?0时，原方程应变形为

A.(x?1)2?6 B. (x?1)2?6 C. (x?2)2?9 D. (x?2)2?9

4.关于x的方程(k?1)x2?4x?1?0有两个实数根，则k的取值范围是

A.k??3 B. k≥?3 C. k≥?3且k?0 D. k≥?3且k?1

5.若点(x1,5)和点(x2,5)(x1?x2)均在抛物线y?ax2 上，当x=x1?x2时，函数的值为

A. 0 B. 10 C. 5 D. －5

6.已知抛物线y?ax2?k是由抛物线y??x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是

A. －1，2 B. －1，－2 C. 1，2 D. 1，－2

7.在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩

形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是

A. x2＋130x－1400＝0 B. x2＋65x－350＝0 C. x2－130x－1400＝0 D. x2－65x－350＝0

第7题图

8.已知二次函数y?3(x?1)2?k的图象上有三点A(2，y1)、B(2，y2)、C(?5，y3)，则的y1、y2、

y3的大小关系为

九年级数学试题卷 第1页（共4页）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 9.若实数x满足方程(x2?2x)?(x2?2x?2)?8?0，那么x2?2x的值为

A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4

10.在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx＋a的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．方程x2?1?2x?2的根是 ； 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：

x y －3 12 －2 5 －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 4 5 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是 ；

13．我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是 ；

14．如图，已知抛物线y1=－x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分

别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断： ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1． 其中正确的是 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解方程：2x2?4x?1?0．

16．已知抛物线与y轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为3，若其顶点坐标为（2，﹣1），求该抛物线的解析式．

九年级数学试题卷 第2页（共4页）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了24.2万辆．求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？

18．已知二次函数y?x2?kx?k?5．

（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．观察下列一组方程：①x2?x?0；②x2?3x?2?0；③x2?5x?6?0；④x2?7x?12?0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

（1）若x2?kx?56?0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第n个方程和它的根．

1520．试用配方法求抛物线y??x2?3x?的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无

22需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．

六、（本题满分12分）

?b4ac?b2?y=ax+bx+c b、c都不等于0）21．已知抛物线L：（其中a、，它的顶点P的坐标是??,?，

4a??2a2

与y轴的交点是M (0，c) 我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线.

九年级数学试题卷 第3页（共4页）

(1) 请直接写出抛物线y=2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ； 伴随直线的解析式 ；

(2) 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y1=﹣x2﹣3和y2=﹣x﹣3, 求这条抛物线的解析式.

七、（本题满分12分）

22．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5 (1) 求证：AB≠AC；

(2) 如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）；

(3) 填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为 .

八、（本题满分14分）

23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yABCOx九年级数学试题卷 第2页（共4页） 2017-2018学年度九年级第一次联考 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．x1??1,x2?3； 12．x＜-1或x＞3； 13．7； 14．②③（只填一个正确序号得2分，填了错误序号不得分）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：2x2?4x?1?0

1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 A 7 B 8 D 9 B 10 C a?2,b??4,c??1，

∴??(?4)2?4?2?(?1)=24>0………………………………………………2分

?b?b2?4ac4?24 ?x=…………………………………………………6分 ?2a4 ?x1?2?62?6………………………………………………………8分 ,x2?22说明：解法不唯一，正确均得分．

16．由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），……………………2分 故可设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?1，将点（0,3）代入得，a=1 ∴抛物线的解析式为y?(x?2)2?1或y?x2?4x?3…………………………8分 说明：方法不唯一，解对即得分.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由题意得：

20(1?x)2?24.2………………………………………2分

解得x1＝0.1，或x2＝﹣2.1（不合题意舍去）

∴x＝10%……………………4分

24.2×（1+10%）=26.62（万辆） 20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）

答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆………………………………………………8分

九年级数学试题卷 第3页（共4页）

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