计量经济学课程作业

论 文 题 目 计量经济学课程实验报告

学生专业班级

学生姓名（学号）

指 导 教 师

完 成 时 间2013年11月16日

二○一三年十一月十六日

作业1 回归模型

760（1） 根据题目要求，我们给出y与x1、y与x2的散点图如下：

760720720680Y680640Y64060060056020242832X1364044485604,0008,00012,000X216,00020,000 图1 图2

（2） 可以由Eviews软件对数据做出普通最小二乘估计如下：

图三

由计算结果，我们给出模型的参数估计结果如下： Y = 626.5093 - 9.790570*X1 + 0.028618*X2

（3） 由（2）的OLS估计结果可知，

①拟合优度检验：回归模型的可决系数R2=0.902218，接近于1，表明模型的拟合优度较好；由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整，调整的可决系数R?0.874281，接近于1，故模型的拟合优度较好。 ②方程的显著性检验（F检验）：

计算得到F =32.29408 ，给定显著性水平?=0.05，由于解释变量的数目

k?2，样本容量n?10，则F?(k,n?k?1)?F0.05(2,7)，查F分布表 ，得到临界

—2值F0.05(2,7) =4.737414 ，显然有F ? F0.05(2,7)，表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。

③变量的显著性检验（t检验）：

已经由Eviews软件计算出两个变量X1，X2的t值，分别为：

|t1|?3.061617，|t2|?4.902030

给定显著性水平?=0.05，查t分布表中自由度为7（n?k?1?7）的相应临界值，得到t?(7)?2.365。可见两个变量的t值都大于该临界值，所以拒绝假设，

2即是说，模型中引入的2个解释变量都在95%的置信水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。 （4）、我们给出实际值和拟合值的拟合效果图如下：

76072068064020100-10-20-301234Residual56Actual78Fitted910600560 图4

（5）、给出商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y的点预测值和E(Y)的95%的预测区间。

?1?1??t?????t????????YX(XX)X?E(Y)?YX(XX)X?000000022

利用Excel工作窗口进行数据处理，操作过程及结果如下图:

图5

我们从上图的计算结果可一直知，商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y的点预测值为

Y=626.5093 - 9.790570*35+ 0.028618*20000=856.2025(元) E(Y)的95%的预测区间为

856.2025?96.77728354，即（759.4252，952.9798）。

作业2，异方差检验模型

（1）利用Eviews软件对数据操作的到散点图如下图所示：

240,000200,000160,000120,000X80,00040,000004,0008,000Y12,00016,000 （2）用怀特（White）检验来检验上面所建模型是否存在异方差性、

若存在异方差性，用加权最小二乘法消除它，权设为残差绝对值的倒数。 并对加权后的模型进行怀特检验，检验异方差是否有效的消除。

我们用图示法和怀特（White）检验来检验Y关于X的线性回归模型的异方差性。

1）图示法

可以做y-x的散点图进行判断，如图6 然后通过做残差平方项x和ei^2

的线性图判断，如图7

14,00012,00050,000,00040,000,00010,000RESID^28,00030,000,000Y6,0004,00020,000,00010,000,0002,0000050,000100,000150,000200,000250,000X0050,000100,000X150,000200,000250,000 图6 图7

我们通过散点图可以看出存在明显的散点扩大，所以存在异方差性；分析出线性图不是一条直线表明存在异方差性。 2) 怀特（White）检验

我们利用应用软件Eviews软件，计算结果，如下：

图8

从上图的计算结果可已看出，P值=0.007<0.05拒绝原假设，所以存在异方差性。通过R-squared=0.583161明显偏大,而且常数c的p值也较大，表明存在异方差性。

从（1）我们能够知，存在异方差性，故用加权最小二乘法消除它权设为残差绝对值的倒数。

我们利用应用软件Eviews，操作结果如下:

图9

最后对加权后的模型进行怀特检验，检验异方差是否有效的消除.

对模型进行怀特检验结果如下：

图10

此时p值为0.2596>0.05,接受原假设，异方差性消除。

（3） 对加权后的模型进行序列相关检验，检验是否存在序列相关，要求用DW检验检验是否存在一阶序列相关，用LM检验给出是否存在一阶和二阶序列相关的检验结果，并分析。 DW的一阶检验如下：

在5%显性水平下，n=17，k=2（包含常数项），查表得得dL=1.13 ，1.38 ，dU = 由于D.W.=2.457204 >dL（D.W的值从LM的一阶检验结果中获得），故不存在正相关性。

LM的一阶检验如下

图11

从上面的计算结果知R2=0.006371,于是，LM=17*0.006371= 0.108307 ，该值小于显著性水平为5%、自由度为1的?2分布的临界值?20.05= 3.84 ，由此（1）判断原模型不存在1阶序列相关性。 LM的二阶检验如下：

图12

R2=0.261145,于是，LM=17*0.261145= 4.439465 ，该值小于显著性水平为

5%、自由度为2的?2分布的临界值?20.05= 5.99 ，由此判断原模型不存在2（2）阶序列相关性。

作业3 多重共线性模型

（1）我们通过应用软件Eviews的操作，得到解释变量x1,x2,x3,x4的相关系数矩阵，如下图：

图13

通过上面的相关系数矩阵可以看出X1，X2，X3，X4之间的相关系数r全部接近1，存在高度相关性，能够说明两两变量存在较强的多重共线性。

（2）由（1）知，两两变量存在较强的多重共线性，故用SPSS逐步回归法进行变量的筛选：

图14

图15

图16

图17

通过SPSS软件进行筛选，比较调整后的可决系数可知保留x4、x2两个变量， 最终的模型为：

y=-1058.974+8.263 X4+103.011 X2

作业4 时间序列模型

(1）时间序列CPI的时间路径图如下：

CPI2402001601208040198019851990199520002005 图18

时间序列CPI的时间路径表现出了一个持续上升的过程，可初步判断时间序列是非平稳的。

样本自相关函数图如下：

图19

从上图可我们以看出，样本自相关函数在滞后8期时迅速趋于0和偏自相关函数都是在滞后1期时趋于0，且所有的样本自相关函数值大都没落在95%的置信区间。偏自相关函数值大都落在了95%的置信区间内，因此在5%的显著性水平下可判断时间序列是非平稳的。

（2） 对该时间序列CPI进行单位根检验（滞后阶数的确定要求用软件自动选择

的schwarz info creterion），以进一步明确它们的平稳性。

先对模型3进行检验，计算结果如下：

图20

对模型2进行检验如下：

图21

对模型1进行检验如下：

图22

三个模型的P值都大于0.05 ，故时间序列不平稳。 （3）、由（2）知时间序列不平稳，则要进行差分变换变为平稳序列。 对模型3进行一阶差分检验如下：

图23

对模型2进行一阶差分检验如下：

图24

P值0.0360<0.05，故时间序列一阶差分是平稳的。 （4）、对平稳序列进行模型识别，建立恰当的时间序列模型。

一阶自相关函数与偏自相关函数图形如下：

图25

根据上面的计算结果，偏自相关函数在2以后截尾，即k>2时，?k*=0，而它的自相关函数?k是拖尾的，则此序列是自回归AR（p）序列。即，

AR(2)：Xt??1Xt?1??2Xt?2??t

形如d(cpi)=ar(1)+ar(2) 模型如下：

图26 形如d(cpi)=c+ar(1)+ar(2)模型如下：

图27

比较两模型R-squared,第2个模型更接近1，所以选择带有常数项的方程， 即：

Xt?1.14Xt?1?0.55Xt?2?6.18

（5） 、对模型进行估计，并进行模型的检验误差是否为白噪声。 对模型进行估计如下：

图28

从图形可以看出，样本自相关函数和偏自相关函数都是在滞后1期时迅速趋于0，且所有的样本自相关函数值和偏自相关函数值都落在了95%的置信区间内，因此在5%的显著性水平下可认为AR（2）是一个白噪声。

(6)最后用2006年的数据对模型进行预测，判断模型的预测效果，并计算预测的相对误差。

通过Eviews软件操作，对模型进行预测的结果如下：

2282242202162122082042006CPIF± 2 S.E. 图29 并得预测值：216.9296

相对误差：

216.9296-217.65216.9296= -0.0033 RMA(2,1)模型：Xt??1Xt?1??2Xt?2??t??1?t?1 预测参数如下：

图30

图31

2282242202162122082042006CPIF± 2 S.E. 图32 图33

预测值为：215.16137

215.16137-217.65=-0.0115663

215.16137模型RMA(2,1)的相对误差的绝对值小于AR(1)模型的，所以AR（1）模型比较好。

相对误差为

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