湖北省武汉市2011中考数学预测试卷（一） 人教新课标版

三、一次函数

1.一次函数的概念：函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）叫做x的一次函数。 学习这个定义应明确下面几点：

（1）作为一次函数自变量x的最高次数是1，且其系数k≠0，这两个条件缺一不可。 （2）函数y=kx＋b（k≠0）中b可以为任意常数，当b=0时，一次函数y=kx＋b就成y=kx（k为常数，且（k≠0）），这时y叫做x的正比例函数，也可以说y与x成正比例，常数k叫做因变量y与自变量x的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。

2.一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y＝kx＋b上的两点，就可得到它。

一般，作正比例函数y＝kx的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数y?kx?b(b?0)b

?,0

的图像常取（0,b）和（k）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。

3.一次函数的性质：

（1）参数k、b的意义和对一次函数y＝kx＋b的图像与性质的影响。 当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势； 当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势； （因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。）

（2）b是一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时所对应的函数值，因此直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b），b是直线y＝kx＋b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的。

（3）k、b的符号对直线位置的影响：

图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限

图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限

讨论k、b符号与直线y＝kx＋b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必AC?y??x?(A?0,B?0)死记对应的结论。

BB4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下： （1）写出函数解析式的一般形式：y=kx+b（k≠0），其中k，b是待定系数。

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。

（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。 注：已知两直线：y=k1x+b1（k1≠0）和y=k2x+b2（k2≠0），且b1≠b2，则 。 5.一次函数y＝kx＋b（k≠0）和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。

即：Ax＋By＋C=0（A≠0，B≠0）

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k1? k2?l1//l2

由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线y=k1x+b1（k1≠0）和y=k2x+b2（k2≠0）的交点坐标也就是相应的二元一次方程组 的解。

k y?x四、反比函数

1.反比例关系的概念

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。比如，甲、乙两地k?y?(k≠0)?y?kx?1(k≠0)?xy?k(k≠0)?的距离是100千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间t与行驶的速度v之间的关系是vt＝100。 x2.反比例函数的概念

（1）定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

k（2）自变量x的取值范围是y?x≠0，函数y的取值范围是y≠0。

k3.反比例函数的几种等价形式: xx 变量yy是x的反比例函数

与x成反比例（比例系数为k）。

4.反比例关系解析式的确定

由于反比例函数的解析式 中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了ky?x反比例函数，因而一般只需给出一组x，y的对应值，然后代入 中即可求出k的值。

从而可确定反比例函数的解析式。

5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系

如果xy＝k（k为常数，且k≠0），则x与y这两个量成反比例关系。这里的x，y既可代表单独的字母，也可表示其他代数式。比如y与x2成反比例，则， 但不能说y是x的反比例函数。成反比例的关系式，不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系。

y?2y?(k≠ 0)(或y?kx，xy?k)6.反比例函数图像的画法x反比例函数的画法与一次函数类似，步骤为列表、描点、连线。

列表时，因为反比例函数的自变量的取值范围是x≠0，故在画反比例函数的图像时，为了使描出的点具有代表性，x应该取一部分正数，取一部分负数，一般是正数、负数各取一半，并且互为相反数。这样既可简化运算，又便于描点。

7.反比例函数的性质： 反比例函数：

k?1?y?k1x?b1?图像：双曲线

?y?k2x?b2性质：

（1）k＞0时，函数图像的两个分支分别在三象限。 在每个象限内，y随x的增大而减小。

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（2）k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。 在每个象限内，y随x的增大而增大。

五、 二次函数

1.二次函数解析式的几种形式：

①一般式：y=ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）。

②顶点式：y=a（x－h）2＋k（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。 ③交点式：y=a（x－x1）（x－x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。

2.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象

①二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。

②任意抛物线y=a（x－h）2＋k可以由抛物线y=ax2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。

③在画y=ax2＋bx＋c的图象时，可以先配方成y=a（x－h）2＋k的形式，然后将y=ax2

的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y=ax2＋bx＋c配成y=a（x－h）2＋k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个

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交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。

3.二次函数的性质 函数 图象 二次函数y=ax2＋bx＋c （a、b、c为常数，a≠0） a＞0 a＜0 y=a（x－h）2＋k（a、h、k为常数，a≠0） a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并(1)抛物线开口向下，并(1)抛物线开口向上，(1)抛物线开口向向上无限延伸 向下无限延伸 并向上无限延伸 下，并向下无限延伸 性 bb??点是（h，k） (2)对称轴是x＝2a，(2)对称轴是x＝2a，顶点是顶点是(2)对称轴是x＝h，顶(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） b4ac?b2b4ac?b2?，?，4a） （2a4a） （2a质 bb(3)当x?h时，y随xx??x??随x的增大而增2a2a(3)当时，y随(3)当时，y随的增大而减小；当x大；当x＞h时，x的增大而减小；当x的增大而增大；当(3)当x＜h时，yx??bbx??2a时，y随x的2a时，y随x的增大而减小 ＞h时，y随x的增大y随x的增大而而增大。 减小 增大而增大 (4)抛物线有最低点，当(4)抛物线有最高点，当(4)抛物线有最低点，(4)抛物线有最高当x＝h时，y有最小点，当x＝h时，bbx??x??y有最大值2a时，y有最小2a时，y有最大值y最小值?k 对称轴为直线x=h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值=k；若a＜0，y有最大值，当

x＝h时，y最大值=k。

4ac?b24ac?b2y最小值?y最大值?4a值， 值， ?b2b4a4ac?，2a4a4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法 b4ac?b2b22a?0，y有最小值，当x?y=a?（x时，y最小值?；（h，k），①配方法：将解析式y=ax＋bx＋c化为－h）＋k的形式，顶点坐标为x??2a4a2ay最大值?k ②公式法：直接利用顶点坐标公式（ ），求其顶点；对称轴是直线

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，若 若a?0， y有最大值，当 。

5.抛物线与x轴交点情况：

2y?ax?bx?c(a≠0) 对于抛物线

①当??b?4ac?0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。

②当??b?4ac?0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。 ③当??b?4ac?0时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。

222b4ac?b2x??时，y最大值?2a4a用心 爱心 专心

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