初中二次函数知识点及经典题型

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程

ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小

4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。

4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?b时，y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?；若不在此范围

4a内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而

22增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如2果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c，当x?x22时，y最小?ax2?bx2?c。

知识点九、二次函数的性质

1、二次函数的性质 函数 a>0 y 图像 0 x （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （2）对称轴是x=? y 0 x （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=?二次函数 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 b，顶点坐标是2a4ac?b2b（?，）； 4a2ab时，y2ab，顶点坐标是2a4ac?b2b（?，）； 4a2ab时，y2a性质 （3）在对称轴的左侧，即当x?随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的增大而增大，简2ab时，y随x的增大而减2a记左减右增； （4）抛物线有最低点，当x=?最小值，y最小值

小，简记左增右减； b时，y有2a（4）抛物线有最高点，当x=?最大值，y最大值b时，y有2a4ac?b2? 4a4ac?b2? 4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：

a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上

a<0时，抛物线开口向下

b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）

3、二次函数与一元二次方程的关系

一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。

当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。

知识点十 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）

Y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为?x1?x2?2??y1?y2?2 A B 0 x 2，二次函数图象的平移

k?； ① 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2k?处，具体平移方法如下： ② 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k ③平移规律

函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）

(必须理解记忆)

说明① 函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在Y轴右侧异右

②向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。

关于x轴对称

y?ax2?bx?c关于x轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；

y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；

22关于y轴对称

y?ax2?bx?c关于y轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；

y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；

22关于原点对称

y?ax2?bx?c关于原点对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c； y?a?x?h??k关于原点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k

22关于顶点对称

b2 y?ax?bx?c关于顶点对称后，得到的解析式是y??ax?bx?c?；

2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．

22关于点?m，n?对称

y?a?x?h??k关于点?m，n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k

22根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

1.二次函数，二次项系数是 ，一次项系数

是 ，常数项是 。

2. 函数y=x2的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 .

3. 把二次函数配方成的形式

为 ，它的图象是 ，开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。

4. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.

A. B.

C. D.

5.如图所示的抛物线是二次函数是 ．

的图象，那么的值

6.已知二次函数程

的部分图象如图所示，则关于的一元二次方

的解为

7已知二次函数的图象如图所示，则点在

第 象限．

8.二次函数

，当

时，

。此抛物线与x轴有 个交点。

9 抛物线 的顶点坐标是 （ ）

A. （0，1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）

10.二次函数与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 11.在同一坐标系中一次函数（ ）

和二次函数

的图象可能为

12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （2013?漳州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a＜0 C．当-1＜x＜3时，y＞0 B．b2-4ac＜0 D．对称轴等于1 ． （2013?张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ） A． B． C． D． （2013?岳阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2013?乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k2-8k+6的最小值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．2.5 （2013?黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2013?茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ） A．y=3x2+2 B．y=3（x-1）2 C．y=3（x-1）2+2 D．y=2x2 （2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 12x经过平移得到抛物线y= 212x ?2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ） 2A．2 B．4 C．8 D．16 （2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，m≠0）的图象可能是（ ） B．C．A． D． （2013?达州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝b/x与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A．B．D． C． （2013?包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ （2013?松北区三模）已知抛物线的解析式为为y=（x-2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（ ） （2013?浦东新区一模）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（ ） A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3 （2013?德州）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y=-x+1 B．y=x2-1 C．y=1/x D．y=-x2+1 （2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）A．增大 B．减小 的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） C．先增大再D．先减小再增大 减小 A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3 ．分析：先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围． 解答：

象在x轴上方，

∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，

解：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图

∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象， ∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方， ∴此时y=|ax2+bx+c|=-（ax2+bx+c）

∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，

∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是-3，

∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3， ∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图， ∵观察图象可得当k≠0时，

函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个， ∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在y=3的上边， 故k＞3， 故选D．

（2013?镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）． （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小； （3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；

（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．

解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的

对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；

（2）抛物线的对称轴是直线x=1．

根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小， 所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；

（3）∵对称轴是x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）． 设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．

0＝2k+b

2＝3k+b 解得 k＝2

b＝?4

∴直线AC的函数关系式是：y=2x-4．

（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边

形ABPC的最大面积．

分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；

（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标

．

（2010?通化）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 分析：（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240 故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000． （2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可． （3）令y=2250时，求出x的解即可．

解答：解：（1）y=（x-50）?w=（x-50）?（-2x+240）=-2x2+340x-12000， ∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000． （3分）

（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450∴当x=85时，y的值最大．（6分） （3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250 解这个方程，得x1=75，x2=95 根据题意，x2=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． （10分）

（2010?青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将

减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．

解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6 000（4分） 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分） （2）设涨价x元时总利润为y， 则y=（10+x）（500-20x） =-20x2+300x+5 000 =-20（x2-15x）+5000

=-20（x2-15x+225/4-225/4）+5000 =-20（x-7.5）2+6125

当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）

（2010?锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．

（2）本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△

CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值． （3）本题要分三种情况进行讨论：

①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标．

②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标．

③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q点的坐标．

（2009?天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=1/3 （1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．

考点：二次函数综合题． 专题：压轴题．

分析：（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=

1 3

，则A坐标为（-1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．

（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D坐标，今儿求出直线CD，E是直线与x轴交点，可得E点坐标．四边形AECF为平行四边形，则CE∥AF，

则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n是否存在．

（3）分情况讨论，当圆在x轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r的值．当圆在x轴的下方时，方法同上，只是N的坐标变为（r+1，-r），代入抛物线解析式即可求解．

（4）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，x2-2x-3）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为三角形AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．

（2009?青海）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-3/4 x与BC边相交于D点．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线y=ax2-9/4x经过点A，试确定此抛物线的表达式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．

分析：前两问由抛物线性质，用待定系数求出点D的坐标和抛物线的表达式；最后一问找三角形相似，作辅助线过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2，再根据相似三角形比例关系求出P点坐标．

（2009?临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

．

分析：（1）已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式的交点式，再把C（0，-2）代入即可；

（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；

（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．

（2009?江苏）如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数

y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．

（1）求点A与点C的坐标；

（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．

．

分析：（1）二次函数y=ax2+bx的顶点在已知二次函数抛物线的对称轴上，可知两个函数对称轴相等，因此先根据已知函数求出对称轴． y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以顶点A的坐标为（1，-2）对称轴为x=1，

所以二次函数y=ax2+bx关于x=1对称，且函数与x轴的交点分别是原点和C点， 所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为（2，0）；

（2）因为四边形AOBC是菱形，根据菱形性质，可以得出点O和点C关于直线AB对称，点B和点A关于直线OC对称，因此，可求出点B的坐标，点B的坐标为（1，2），

二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），将B，C代入解析式，可得，

a+b＝?2

解得

4a+2b＝0

a＝?2

b＝4

所以二次函数y=ax2+bx的关系式

为y=-2x2+4x．

（2009?武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

分析：（1）根据题意可知y与x的函数关系式．

（2）根据题意可知y=-10-（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值． （3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解． 解答：解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40） =-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5． ∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15，且x为整数，

当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10． ∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

（2006?南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象； （3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．

考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．

分析：本题的关键是求出抛物线的解析式，在题目给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数求出抛物线的解析式，进而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围．

（2011?天水）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

（2007?舟山）抛物线y=2（x-2）2-6的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）

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