2011届江苏省高考复习专题(内部)系列：——第二课时 函数的定义域和值域..

2011届江苏省高考复习专题(内部)系列：(共62套)

函数的定义域与值域

【学习目标】

1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。

2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。 3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】

基本初等函数的定义域与值域的求法。 【学习难点】

复合函数的定义域与值域的求法。

[自主学习] 一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：

① 已知函数的解析式，就是 . ② 复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：

1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值 的集合.

2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法

例如：① 形如y＝

12 x

2

，可采用 法；② y＝2x 1(x 2)，可采用 法

3x 2

3

或 法；③ y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用 法；④ y＝x－采用 法；⑤ y＝x－

x

2

x

，可

，可采用 y＝

sinx2 cosx

可采用

法等.

[典型例析]

（A）例1. 求下列函数的定义域： （1）y=

(x 1)

|x| x

; (2)y=

1

3

x 3

2

5 x

2

; (3)y=

x 1x 1

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变式训练1：求下列函数的定义域： （1）y=

lg(2 x) x x

2

+(x-1) ; (2)y=

x

2

lg(4x 3)

+(5x-4); (3)y=

25 x

2

+lgcosx;

( B)例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f();

x1

(3)y=f(x

小结：

13

) f(x

13

)

; (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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(B)例3. 求下列函数的值域：

x x

2

（1）y=x x 1

2

; (2)y=x-

2x

; (3)y=

2

e 1e 1

x

x

.

（4）y=

1 x2x 5

; (5)y=|x|

x

.

小结：

（C）例4已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (x∈R).

（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值；

（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.

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[当堂检测]

1.若函数y f(x)的定义域为[ 1,1]，求函数y f(x ) f(x )的定义域

4

4

1

1

__________。

2.已知g(x) 1 2x,f g(x)

1 xx

22

(x 0), 求f()2

1

3.

求函数y 2x _______________.

1

4.设函数f1(x) x2，f2(x) x 1，f3(x) x2,则f1(f2(f3(2007))) 5.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

则f[g(1)]的值为 6.函数f x

；当g[f(x)] 2时，x ．

lg 4 x x 3

的定义域为_____________________

7.（08北京模拟）若函数y 为 2 。

12

x 2x 4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则

2b的

8.（08北京模拟）对于任意实数a，b，定义min{a,b}

f(x) x 3, g(x) log2x

a, a b,

b, a b.

设函数

，则函数h(x) min{f(x),g(x)}的最大值是__________ .

[学后反思]____________________________________________________ _______

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yqae.html