2017东莞中考数学试卷分析 1 - 图文

东莞市玉兰数学教学论坛首次网络教研活动

一、活动安排、分工及要求

【主题】2017年广东省中考数学试题研讨 【策划】刘翥远、张青云

【承办】东莞市张青云名师工作室承办

【时间】2017年7月1日星期六 晚上8：00——9：00 【主持】周伟、张青云

【特邀嘉宾】东莞市教研室数学教研员：刘翥远；省市名师工作室主持人余再超、张青云、陈宗金、蔡映红等。

【提纲】2017年广东中考刚刚落下帷幕，东莞玉兰数学教学论坛为了给大家提供一个中考试题交流的机会和平台，特策划一场网络教研活动。本次教研将围绕以下几个流程进行： 1．第20题尺规作图加计算的分析（莫旭林）； 2．第21题几何计算及证明的分析（张伟）； 3．第23题代数综合题的研讨（杨运标）； 4．第24题几何综合题的研讨（邱铎）； 5．第25题代数几何综合题的研讨（余再超）； 6. 试卷整体分析（汪丽丽） 【互动】平台：QQ群 【注意】：

1.教研进程由主持人把控，教研开始后，先由主讲发言，其他网友不得打断。主持人宣布进入自由研讨环节后，所有网友可参与讨论；

2．主讲需要按讲座主题做好充分准备，注意材料组织形式，粘贴自己发言时，注意文本的长短，不能出现“小标题+大段大段文字”的形式，避免大家来不及阅读，阻碍交流的形成。 3．在整个互动过程中，所有参与者都必须按主持人提出的议程进行，不要闲谈与该议程无关的话。所有发言要求简明扼要，言简意赅，相同内容不要重复发，注意少发表情包。 4.倡导言论自由，百家争鸣。学术问题可以自由讨论，但严禁人身攻击。 5.为了提高讨论效率，建议参与讨论者也可以事先把自己的发言材料准备好，讨论时可以直接复制粘贴，以提高研讨速度和质量。

6、参加会议发言的各位老师请在7月1日下午3：00前把讲稿（word版）发给刘翥远老师审核。

7、QQ交流稿下载整理：谭宏杰 简讯：汪丽丽 审核：刘翥远

东莞市玉兰数学教学论坛 2017年6月30日

二、开场

主持人：周伟

各位数学界的同仁：大家晚上好！请允许我代表东莞数学教育的同仁，欢迎来自五湖四海的兄弟姐妹们。

根据东莞市教研室初中数学教研员刘翥远老师和东莞市名师工作室主持人张青云老师的策

划，我们成立了东莞“玉兰数学教学论坛”的qq群。 目的有以下三个方面：一是为东莞的一线教师尤其中低收费的民办学校的老师提供一个免费网络培训的平台，二是为东莞名师提供一个展示的平台，三是为广大同仁提供一个交流研讨的平台。

很高兴我们大家在此欢聚一堂共同交流相互学习。

【周伟老师】中学数学一级教师，广东省骨干教师，东莞市初中数学学科带头人，东莞市教学先进个人，东莞市骨干教师，镇学科带头人，镇十佳教学骨干，镇优秀教师，多篇论文获得省市一二等奖，并有多篇论文发表，多次在市级的研讨会上做专题讲座。优质课评比省三等奖、市二等奖。

三、介绍专家组成员

【刘翥远老师】中学数学高级教师，东莞市教育局教研室初中数学教研员，东莞市初中数学第三批学科带头人，东莞市教学先进个人，广东省中小学新一轮“百千万人才培养工程”骨干教师培养对象，主持及参与多项省级及市级立项课题，多篇论文获得全国、省、市奖项。 【余再超老师】中学数学高级教师，广东省中小学数学教师工作室主持人，广东省高师数学教育研究会理事，广东第二师范学院数学系兼职教师和主讲教师，东莞市初中数学名师工作室主持人，韩山师范学院兼职教授，曾获得“国培计划”优秀学员，市优秀教师，市学科带头人，市骨干教师，镇初中数学教学能手，镇优秀教师等光荣称号。多篇论文在国家级、省级刊物发表，多篇论文获得国家、省、市奖项，多次开市级以上专题讲座和公开课。

【张青云老师】中学数学高级教师，东莞市初中数学名师工作室主持人，湖北省荆州市骨干教师、湖北省优秀数学老师，中国教育学会中学数学专业委员会会员，《中学数学教学参考》杂志社特约编辑，在《中学数学教学参考》、《中学数学》、《中学数学杂志》、《数学教学》、《教学与管理》《班主任之友》等多种期刊上发表文章百余篇，其中核心期刊13篇。

【蔡映红老师】中学数学高级教师，东莞市名师工作室主持人，和广东省中小学新一轮“百千万人才培养工程”名师培养对象，东莞市教学先进个人，东莞市第二批学科带头人，东莞市长安实验中学数学教研组长；广东省、东莞市立项课题主持人，研究成果获省、市奖项；多篇论文获得全国、省、市奖项。

【陈宗金老师】中学数学高级教师，广东省骨干教师，东莞市名师工作室主持人，东莞市学科带头人，东莞市骨干教师，东莞市优秀教师，镇十佳教学骨干，优秀教师，常平振兴中学教导处主任；多篇论文获得省市奖项，多篇论文在国家级、省级、市级刊物发表，多次在省市级的研讨会上做专题讲座。

四、试题分析

下面有请东莞市中考阅卷第20题题组长，东莞市桥头中学科组长莫旭林老师对第20题的情况进行分析：

【莫旭林老师】中学数学一级教师，东莞市桥头中学数学科科组长。多篇论文获奖或发表。常年坚守初三，初三把关老师。

考题分析:本题主要考查平面几何中的尺规作图的基本方法（垂直平分线的作法），垂直平分线的性质及三角形外角性质定理。 典型的解法如下:

这是标准解法，作图方法正确，痕迹清晰，计算题逻辑推理严谨，方法正确，是学生主要的答题方法。

第二小题，学生采用全等的方法来证明∠EAB=∠B，方法正确，答题过程中有相当多的学生第二小题采用全等的方法来证明。

此外,学生的答题中还出现以下一些正确的做法：

在学生的答题中主要有以下的典型错误：

第一种典型错误是完全没有掌握相关知识，一片空白： 第二种典型错误是胡乱作图，没有掌握垂直平分线的作法：

第三种典型错误是没有作图痕迹：

第四种典型错误是过一点作已知直线的垂线：

第五种典型错误是第二小题逻辑推理不严谨:

今后的教学建议：

1、强调作图要用2B铅笔（包括圆规），不要使用带自动铅笔的圆规，避免出现作图痕迹模糊不清的现象；

2、重视垂直平分线、角平分线等重要性质的应用，在平时的教学中，要把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既要复习以往的知识，又要使新知识得到应用，加深学生对新知识的理解和掌握，让学生懂得直接应用垂直平分线、角平分线等性质解题的简便性； 3、注意几何逻辑推理的严谨性，在日常的教学中要让学生在例题的学习中积累经验，同时加上老师适当的引导，完善学生几何推理的书写格式；

4、注意尺规作图的规范性，应以教材的作法为标准，根据考纲要求，让学生牢固掌握几种基本作图的方法。

主持人：感谢莫老师的分析，让我们见识了学生的思维广度，同时还提醒我们1、尺规作图规范；2、几何语言要规范。

第20题。在评卷过程中，学生有两个问题比较突出①弧画得不清晰，扫描在电脑后难以看清楚，增加阅卷老师的阅卷难度。②第二问证明有跳步，如：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠EAB=∠B=50°。中间缺了EA=EB这一步骤。

第21题是一道几何计算及证明的7分题，主要考查菱形和三角形的性质，考察逻辑推理能力。接下来有请东莞市中考阅卷第21题题组长，东莞市樟木头中学科组长张伟老师对第21题的情况进行分析：

【张伟老师】东莞市第一批教学能手，东莞市樟木头中学数学科组长，镇学科带头人，镇教学能手，镇优秀班主任，镇优秀教师。十三五课题主持人。多年初三数学教学把关老师。 21题是一道纯几何证明计算题，本体难度不大，解题方法灵活，学生上手容易，得分容易。但是学生的思维过于灵活，将本来是一道简单题解答复杂化，体现出学生在几何证明题中的读题分析能力薄弱，在今后的几何教学中建议加强分析法和分析综合法的教学。

由于该题解法灵活，学生答案多样，为了节省时间不展示学生答题情况，就我研究的几种解题思路展示出来供大家研讨：

（1）解法一：

（

1

）

解

法

二

：

这个作图出了问题，字母写错了

（1）解法三：

第一问的解题思路主要是两个方向：1、利用等腰三角形三线合一；2利用线段垂直平分线的判定定理。

再来研究第二问，第二问的解法我总结了八种，一一展示给大家 （2）解法一：

（

2

）

解

法

三

：

（

2

）

解

法

四

：

（

2

）

解

法

五

：

（

2

）

解

法

六

：

（

2

）

解

法

七

：

（

2

）

解

法

八

：

在中考，简单的几何计算与证明在平时教学通法更重要，特别的方法容易被忽视.

老师在教学中要注意纠正学生书写

主持人：感谢张老师的分析，几何题目：1、题目审题是关键；2简单问题不要复杂化；3、几何语言要规范。 第21题。有部分学生在解本题时出现了：∵在直角三角形ABG中，BG=（1/2）AB，∴∠BAG=30°。这样的解法得不到满分，因为“30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题不是教材中的定理，需要通过“∴Sin∠BAG=BG/AB=1/2”来进行衔接才行。

第23题是一道代数综合题的9分题，主要考查一次函数二次函数图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力。接下来有请东莞市中考阅卷第23题题组长代表，东莞市中堂实验中学科组长杨运标老师对第23题的情况进行分析：

【杨运标老师】东莞市首批教学能手,东莞市中堂镇实验中学数学科组长。市初中数学优课二等奖，市初中数学说课二等奖，多篇教学设计荣获市一等奖。

二、题目解读：

本题考查一次函数、二次函数的图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力。

三、答题情况：1.典型解法：首先请看省标的答案:

接下来看一下学生的精彩解答： 先看第一问：

评价：事实上只是少数学生是这样子解答的。

也有学生是这样子解答：（用顶点式来做！）

接下来我们看第二问的情况： 根据提示语：“点P是线段BC的中点”，有学生直接想到利用中点坐标公式来解答：

当学生把提示语“中点”联想到中位线时，则有如下解答：

当学生把提示语化归成：求直角三角形BOC斜边中点的坐标。则有如下解答：

评价：该类学生是联想到直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，再结合等腰三角形“三线合一”的性质来解答的！ 当学生把提示语翻译成：在平面直角坐标系上求线段中点的坐标，可先利用相似求出线段长度，再转化成坐标。学生们则有如下解答：

评价：对于上面这两种解法，都是利用相似来得到线段PD（或PG）的长度，也是绝大多数学生的做法！尽管学生上面的两种解法的书写过程还可以再优化，但他们思路正确、条理清晰，基本掌握出题者想要考查的东西了！ 也有极个别学生是这样子解答的：

评价：该学生直接先设P点坐标，利用勾股定理表示出长度，也可理解为利用了两点间距离公式。而这个方程看似很复杂，实在很容易化简，而且化出来是一元一次方程。 再来看第三问： 根据提示语：“在（2）条件下，求sin∠OCB的值”，说明（2）中的所有条件和解答的结论均可以作为第三问的条件，学生考虑到锐角三角函数的定义，而这∠OCB本身就处在直角三角形BOC中，且这个角的对边OB长度已有，接下来只要求出斜边BC的长度，答案就出来了。故而大部分学生的解答是直接在这个大的直角三角形BOC里搞定答案的，只有少数学生是像省标答案那样转化在小直角三角形PBM来解决的。 而对于求斜边BC的长度，学生的方法也有不少！

评价：学生利用P、B两点的坐标求出直线PB的解析式，从而得到C点坐标，继而再利用勾股定理和正弦的定义求解！

评价：学生利用第二问的相似，继续求出OC的长，后面就和（1）做法一样。

评价：学生先用勾股定理求出PB的长，再用第二问已证的中位线性质，继续求出BC的长，后面就和（1）做法一样。

当然也有学生像省标这样子解答，只是占的比例很小！为什么一样的提示语，会有不同的理解、解读、翻译呢？其实，学生思维的展开均受其对“提示语”的选择和分析所支配的，而在些支配下的认知调动又必定回到学生已有的认知范围内。 接下来说一下：常见错误。 （1）第1问列方程组错误：

评价：该类学生把二次项系数的负号理解成是在平方里面的了，也就是理解成先负号再平方，也可能是对运算级没有掌握，以为是成先负号再平方的。 （2）第1问列方程组对，解出的答案却错误：

（3）第2问以为是特殊角度。

评价：有一些学生默认是30度角来做，有些学生却是先去证明∠OBC是30度来做的。 （4）第3问的正弦值比错边。

评价：该类学生有可能是纯看错角了，当然也有可能是对锐角三角函数正弦sin的定义没有掌握。

（5）第3问最后一步的化简错误。

四、教学建议：首先整体来讲，这道题目东莞市的学生解答还是相当不错的。在教育局教研室的带领下，东莞教育越做越成功，从全市均分也可看出东莞初中数学教育的强大！ 1.注重细节，夯实基础，基础更是王道。

像这道23题共3问，考查的都是基础知识，基本方法及思想，只要基础扎实的学生都应该要拿满分的！

2.加强学生运算能力的培养。不要老是出现就算列对方程或方程组，结果还是算不对的情况。 培养学生的运算能力是中小学数学教学的一个重点，新课标对运算能力的要求为：会根据概

念、公式、法则，对数、式和方程进行正确地运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估算。运算能力不仅居于能力之首，同时也是最基本的能力要求。

主持人：感谢杨老师的精彩分析！有深度！建议9分题教学过程中还是要求学生第一、二问不要跳步严格按照规范书写，第三问适当跳步好些。还有重要的一点审题审题审题！

第24题是一道几何综合题的9分题，主要考查直角三角形、等边三角形、角平分线及与圆相关概念和性质的理解与应用，考查应用几何变换思想的能力接下来有请东莞市中考阅卷第24题题组长代表，东莞市东华初级中学东城校区科长邱铎老师对第24题的情况进行分析： 【邱铎老师】广东省骨干教师，东莞市第一批教学能手，东华初级中学东城校区数学科长，曾获广东省优秀课比赛特等奖。

一、考题呈现及考点分析

主要考点：切线性质、角平分线性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、弧长公式； 涉及图形：直角三角形、等边三角形、四边形、圆等；

题目评价：题目设置合乎一般规律，分别考查了角的证明，边的证明，及由比例计算弧长；方法多样、思维发散、有一定的梯度和区分度，是一道考查学生综合运用几何知识进行推理和计算的的好题。 二、题目常见解法

第（1）问主要解法呈现

方法1：利用切线和垂直分别得两个锐角互余，再利用半径OB=BC得∠2=∠OCB 进而得到∠1=∠3即CB是∠ECP的角平分线；

25.如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0，2)和C(重合），连结BD，作

，0)，点D是对角线AC上一动点（不与A、C

，交轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)

填空：点B的坐标为 ；(2)是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：

;②设

求出的最小值。

，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式，并

二、考核内容

1、考查矩形、直角三角形、等腰三角形以及相似三角形的判定与性质的理解与应用， 2、考查学生如何运用变换过程中图形变化与变量之间的函数关系， 3、考察图形变换、整体思想、方程思想以及数形结合思想。 总结：压轴题考查知识点多，条件也相当隐晦，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。 三、解题思路

1.如图，O为原点，四边形ABCO是矩形，2.A(0，2)和C(角线AC上一动点（不与A、C重合），4.作

，0)，3.点D是对

，5.矩形BDEF.

，

三、解题思路1.如图，O为原点，四边形ABCO是矩形，2.A(0，2)和C(0)，3.点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），4.作BDEF.

(2)是否存在这样的点D，使得若不存在，请说明理由；

*思路：①深挖条件，衍生新的条件，由A(0，2)和C(

，0)两点，挖

，5.矩形

是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；

,

等的直角三角函数关系，由两个矩形，发现角与角之间的关系。

②逆推结论，转化问题，寻找、构建数学模型。图1的等腰

，图2的等腰

，等边三角形

，由于特殊角的缘故，使得题目更加容易推理和判断。

这是学生需应有的数学建模思想，解题思路！ *思路：①关注结论的比值，连接BE，可以构建

,通过图形，并合情推理出

D,E,C,B,F,五点共圆。②通过点D，作垂线。 ②设小值。

，矩形BDEF的面积为

，求

关于的函数关系式，并求出

的最

,

，关注

，进而推断

这只要观察图形，即可估算

*的最小值，可以通过观察，

时，最短，面积最小。

（一）从知识角度和技术角度谈解题技巧

从知识角度来分析：（1）通过观察图象可以发现，已知条件点A、C的坐标，利用矩形的性质很容易可以求出点B的坐标B(

，2)。此问在本题中占2分，

解决此问的关键在于：①多角度、全方位观察图形；②熟练掌握平面直角坐标的相关性质。

（2）这是个动态的问题，解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。在点D、E运动的过程中，△DEC的形状是等腰三角形固定条件，与等边△DBC、等腰△ADB的关系。解决此问的关键是：体会问题中涉及到的转化思想，利用数形结合的方法解决问题。

（３），矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式，并求出的

最小值。解决此问的关键是：①体会线段所对应的值如何表示和解决，②找出等量关系，③体会问题中涉及到的函数思想和极值问题。

（一）从知识角度和技术角度谈解题技巧从知识角度来分析：（1）通过观察图象可以发现，已知条件点A、C的坐标，利用矩形的性质很容易可以求出点B的坐标B(

，2)。此问在本题中占2分，解决此问的关键在于：①多角度、全

方位观察图形；②熟练掌握平面直角坐标的相关性质。（2）这是个动态的问题，解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。在点D、E运动的过程中，△DEC的形状是等腰三角形固定条件，与等边△DBC、等腰△ADB的关系。解决此问的关键是：体会问题中涉及到的转化思想，利用数形结合的方法解决问题。（３）

，矩形BDEF的面积为

，求

关于的函数关系式，并求出

的

最小值。解决此问的关键是：①体会线段所对应的值如何表示和解决，②找出等量关系，③体会问题中涉及到的函数思想和极值问题。

详细解题过程略：1.书写工整，思维清晰，推理严谨，分类清晰，（几何语言、符号表达不够简洁）

2.书写简明，表达清晰，推理严谨，层次鲜明，（书写不够工整，字迹不够干净）

3．书写工整，推理严谨，详略得当，值得点赞

4.方法得当，简洁明了，逻辑严谨，值得点赞

五、典型错例

从技术角度来分析：

①压轴题的出现是为了让参加中考的学生成绩更有区分度，所以并不是每一个同学都可以把压轴题完整地做出来的。所以我们告诫所有参加中考的同学，不要一味地把时间都花在压轴题上，一定要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。如果时间还有剩余，再静下心来攻克压轴题，这是技术方面的一个考虑。

②压轴题并不可怕，所以情绪上要积极自信，没有必要惊慌失措。 ③就本题而言，如何才能让自己多拿一些分数呢？ 【潜水】东莞市竹溪中学余再超(1293861) 21:16:58

ⅰ做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；第二问的两小问都有难度，但是细心的同学会发现第二小问和第一小问没有特别大的联系，因此如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。事实上中考有较多的压轴题并不是每一问之间都有联系。ⅱ过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，拿第二小问来说，大部分同学都可以答存在，得1分，通过观察图形的特殊性，可以估计AD=2就可以多得1分，第三问，通过观察图形BD的位置，可以估算出面积最小值为

。

情况如下：1.知识点掌握不牢固。

2.找不到得分点，审题不清，条件漏用。

3.题目条件未能有效拓展，缺乏方法，技能缺陷。

4.题目复杂化，重点不突出，

5.思维乱，书写不工整，标注不清晰。

定势思维影响，借助第二问进行解答，特殊化出错。

&总结以上的做题技巧，可以归纳如下： （一）态度上的技巧

有相当一部分同学对自身数学学习状况没有一个完整的全面的认识，考试的时候往往会把重心都放在压轴题上，不管前面的题做的怎么样，反正就是最后一题不做完誓不罢休，可是结果呢？铃声响过，不但最后一题没写出来，前面的填空、选择连一个都没检查，“捡了西瓜丢了芝麻”这样最初的想法也变成了“既丢芝麻又丢西瓜”的结果。所以，我们建议参加中考的同学们，在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停

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