使用扩张有限元法对钢制压力容器跟管道的塑性破坏及裂纹行为进行有限元分析

使用扩张有限元法对钢制压力容器和管道的塑性破坏及裂纹行为进行有限

元分析

摘要：本文旨在采用扩展有限元法（XFEM）研究钢制压力容器和管道的塑性破坏及裂纹行为。首先，对钢瓶在内压力作用下的塑性极限载荷进行了预测，其数值结果与实验数据进行比较。此外，计算效率和精度，采用不同的方法包括扩展有限元法，非线性稳定分析算法以及弧长算法并进行了比较。特别是对不同的初始裂纹结构，单元尺寸，初始损伤的影响以及裂纹行为扩展准则进行了研究。第二，对由于在滑坡区偏转的埋地管道的裂纹萌生和扩展特性进行了探讨，并对数值结果在测试数据和当前的研究之间进行了比较。此外，对内部压力，壁厚，土壤性质的影响以及埋地管道的临界挠度位移的滑坡区宽度进行了研究。本研究对安全性评价和加压结构寿命预测提供了基础支持。 关键词：扩展有限元法；裂纹萌生和扩展；故障分析；塑性破坏

符号说明

a裂纹深度

D/t 比值直径与厚度比值

E 杨氏模量

G 能量释放率

GIC, GIIC,GIIIC三断模式裂能量释放率

GC 基于混合模式标准的临界等效能量释放率

L裂纹长度

Pi内压力

Rm抗拉强度

Umax轴向最大挠度位移

σmaxps最大主应力作为初始损伤准则

介绍

在复杂载荷作用下的弹塑性金属结构的塑性破坏载荷和裂纹行为的预测一直是具有挑战性的主题。在一般情况下，塑性极限载荷可以被定义为在无负载增加下的无限的塑性变形。在工程中，它经常被用来确定压力容器和管道的极限承载能力。

此前，刘等人，郑等人，和徐等人用弹塑性有限元方法和损伤力学精确地预测钢和复合压力容器的塑性破坏荷载。然而，对高损伤容限性能的材料，塑性坍塌的外表并不表明加压结构承载能力完全消失，但反映了应变软化阶段或宏观损伤过程的出现，通常是代表裂纹萌生和扩展。由于加压设备在裂纹扩展到临界值之前的很长一段时间可以保留足够的剩余强度，在只考虑塑性极限载荷情况的设计过程中会浪费物质资源。现在，随着损伤容限设计理念的推广，如何利用剩余强度预测宏观损伤过程的裂纹行为已经引起越来越多的关注。到目前为止，一些先进的数值方法，例如内聚力模型，虚拟裂纹闭合技术（VCCT）和扩展有限元法（XFEM）的出现，越来越多地被应用到裂纹问题的模拟。Siegmund , Roe and Siegmund , and Bouvard等使用内聚力理论预测简单试样

的裂纹萌生和扩展。Liu et al. ,Fawaz , and Servetti and Zhang利用VCCT预测复合结构的层间裂纹扩展。然而，内聚力模型和VCCT只允许沿有限单元两侧的裂纹扩展。数值结果也同样对裂纹的大小和形状敏感。为了克服这些缺点，Belytschko等人和很多学者都致力于扩展有限元方法模拟任意离散裂纹扩展，依赖解决方案路径不用重新划分裂纹尖端区域网格。现在，XFEM合并内聚力理论可以预测裂纹萌生和脆性和韧性的材料的扩展特性。Campilho等人和Golewski等人使用XFEM模拟不同断裂模式下复合板的裂纹行为。王等人使用XFEM研究简单螺栓连接的裂纹行为。然而，很少有研究集中在预测复杂工程结构的裂纹萌生和扩展特性，如压力容器和管道。

在这篇文章中，使用XFEM研究钢制压力容器和管道的极限承载能力和裂纹行为。第一，对钢筒的塑性破坏力预测及不同参数对裂纹扩展行为的影响进行了研究。特别是，采用不同的算法对该计算效率和精度进行了对比。第二，对由于在滑坡区偏转的埋地管道的断裂过程进行探索，并考察不同参数对管道临界挠度位移的影响。此外，埋地管道的有限应变在这种特殊失效问题下得到风险评估。

扩展有限元法

在XFEM，另外两个位移函数丰富了有限元解空间。一个是表示裂纹表面上的位移跳跃的不连续函数，另外一个是近尖端渐近函数，捕捉裂纹尖端区域奇异性。位移函数为：

4

u= ( ) + + ( )

=1 =1

( )：普通节点形状函数。

：与有限单元解连续部分相关的一般节点位移向量。

：横穿裂纹表面的不连续的跳跃函数。

( )：弹性渐进裂纹尖端函数

横穿裂纹表面的不连续跳跃函数 ：

1 如果 x × ≥0 = 1 其他

x：样品高斯点。 ：裂缝上接近x的点。n： 处裂纹单位外法线。

更相同性弹性渐进裂纹尖端函数 ( )：

= sin,cos,sin sin,sin cos (r,θ):一个在裂纹尖端产生的极坐标系统。θ=0表示相切于裂纹尖端表面。 sin ：代表横穿裂纹表面的不连续性。

内聚力方法是基于粘性牵引分离行为由以下给出（见注1）：

=Kδ

其中t是名义上的牵引应力向量，由三部分组成：ts，tn，tt，和相应的位移ds，dn，和dt。在XFEM中的失效机制由两个成分：一个初始损伤准则和损伤演化规律。在这篇文章中，裂纹主要是I型的条件下。在目前的研究中，最大主应力准则用于损伤起始，指数响应是用于损伤演化。

数值结果及讨论

在内压作用下钢制筒的塑性破坏载荷和裂纹行为

钢瓶的材料是34CrMo4，真实应力–应变曲线如图1所示。两个同样大小的圆筒图2所示。图3显示了气缸破裂实验后的试样。由于圆筒体断裂的位置是随机的，初始裂纹分别设定在位置A，B，和C。图4是初始裂纹位于B的有限元模型，采用ABAQUS中八节点和六边行固体单元C3D8划分圆筒模型网格。为了保证计算精度，初始裂纹附近单元尺寸为3mm*4.5mm*1.5mm。分别沿纵向，环向，和深度方向上。在这项研究中，最大主应力准则是用来确定初始损伤，σmaxps 作为抗拉强度为840 MPa。B-K法是用来计算在损伤演化过程的相对临界能量释放率，GIC = GIIC = GIIIc = 120 N / mm。 t= =

图1 34CrMo4应力应变曲线

图2 两钢瓶几何尺寸

图3 爆破实验后的钢瓶试样

用不同的算法得钢瓶的塑性破坏载荷预测值在表1中列出。结果是使用XFEM考虑不同的初始裂纹的位置和大小的影响得出的。结果表明，有限压力并未由于使用更好的1.5毫米*4.5毫米*0.75毫米的网格划分而有较大的改变。比较位置差异，初始裂纹尺寸对塑性失稳压力有较大的影响。随着裂纹长度l和深度a下降，钢瓶的有限压力明显增加。当初始裂纹尺寸的降低到L = 4.5毫米和a= 1.5毫米，实验数据和分析结果之间的相对误差在2–4.7%以内。目前的研究表明，弧长算法和非线性稳定计算也预测钢柱塑性破坏载荷的有效方法。表1表明，两种算法的预测结果与使用XFEM有很好的一致性。XFEM（裂纹尺寸L = 4.5毫米和a=1.5毫米）和两个算法之间的相对误差分别在从-2.2到0.5%和从-2.5到1.2%范围之内。表2比较了采用不同的算法的不同的网格模型的CPU时间。初始裂纹设置为穿墙体裂纹在位置B（L = 9毫米a= 6毫米）。结果表明，非线性稳定算法需要最少的计算资源。虽然XFEM是相对昂贵的计算，XFEM的主要优势在于模拟损伤起始沿任意路径后，裂纹萌生和扩展。

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