2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3.00分）（﹣2）2=（ ） A． B．

C．4

D．﹣4

2．（3.00分）2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（ ） A．6.1757×105 B．6.1757×106 C．0.61757×106

D．0.61757×107

3．（3.00分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1

4．（3.00分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ） 年龄 频数 13 5 14 7 15 13 16 ■ A．中位数是14 B．中位数可能是14.5 C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16

5．（3.00分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7

B．3

C．1

D．﹣7

6．（3.00分）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ） A．20=2（26﹣x） B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x

D．20+x=2（26﹣x）

7．（3.00分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、

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C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则该（ ）

的值应

A．等于 B．大于 C．小于 D．不能确定 8．（3.00分）方程

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3.00分）二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

=0的解的个数为（ ）

A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4

10．（3.00分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4.00分）分解因式：a3﹣16a= ． 12．（4.00分）已知2x（x+1）=x+1，则x= ．

13．（4.00分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ．

14．（4.00分）已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm，能从这块钢板上截得的最大圆的半径为 ．

15．（4.00分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 ．

16．（4.00分）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不

包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论： ①∠A始终为60°；

②当∠ABC=45°时，AE=EF； ③当△ABC为锐角三角形时，ED=

；

④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．

其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

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三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17．（6.00分）某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？

18．（8.00分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 19．（8.00分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1． （1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．

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20．（10.00分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间（xmin）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题： （1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；

（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．

21．（10.00分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且

=

．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

22．（12.00分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）． （1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对

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称点P也落在该函数图象上，求m的值．

（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

23．（12.00分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处． （1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin∠DAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“

=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后

，y2）是该函数

与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

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2018年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3.00分）（﹣2）2=（ ） A． B．

C．4

D．﹣4

【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值． 【解答】解：原式=4， 故选：C．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

2．（3.00分）2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学记数法表示617.57万的结果是（ ） A．6.1757×105 B．6.1757×106 C．0.61757×106

D．0.61757×107

【分析】颗学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：617.57万=6.1757×106， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3.00分）四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）

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A． B． C． D．1

【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可． 【解答】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个， ∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为=， 故选：B．

【点评】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．

4．（3.00分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ） 年龄 频数 13 5 14 7 15 13 16 ■ A．中位数是14 B．中位数可能是14.5 C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是16 【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可． 【解答】解：5+7+13=25， 由列表可知，人数大于25人，

则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16． 故选：D．

【点评】本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．

5．（3.00分）当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A．7

B．3

C．1

D．﹣7

【分析】将x=1代入原式可求得m=5，然后将x=﹣1，m=5代入原式即可求得代数式的值．

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