浙江省杭州市萧山区第三高级中学2017高考数学临考复习试题之二：数列与不等式 精品

高考数学临考复习资料之三

《数列与不等式》

一、重点知识与常用结论

（一）不等式

1a2?b2a?b2222?()； 1、|x?|?2；a?b?c?ab?bc?ac；

x22a2?b2?c2a?b?c2?()。

332、对比下列各小题中的语言描述，如何进行有效转化；

（1）若对任意x1?(0,??)，任意x2?[0,1]，使f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取

值范围。=>_______________________________________________________________

（2）若对任意x1?(0,??)，存在x2?[0,1]，使f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取

值范围。=>________________________________________________________________

（3）若对存在x1?(0,??)，存在x2?[0,1]，使f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取

值范围。=>_________________________________________________________________

（4）设函数f(x),g(x)，若对于任意的x1?[?2,2]，总存在x0?[?2,2]，使得

f(x1)?g(x0) 成立，求实数a的取值范围。=>_________________________________

（5）若x?[?2,4]，不等式k?f(x)恒成立，求实数k的范围。=>_____________

（6）若x?[?2,4]，不等式k?f(x)能成立，求实数k的范围。=>_____________

（7）若x?[?2,4]，不等式k?f(x)恰好成立，求实数k的范围。=>___________

3、当a?0,x?0时，不等式x?

若上述等号取不到，则即可转化为函数________________的图象与单调性去解决，此函数的 图象为

__________________________________________________________；

单调增区间为_____________________；减区间为_____________________。

4、利用基本不等式求解问题时，一定要符合三字原则，即_______________________。 5、①|a|?a?_________________；|a|?a?___________________；

a?_______，当且仅当____________时，等号成立； x|a|??a?_____________________；|a|??a?____________________。

②|a|?a?__________________；|a|?a?_____________________；

|a|??a?_____________________；|a|??a?_____________________。

6、不等式|a?b|?|a|?|b|等号成立的条件是________________________________； 不等式|a?b|?|a|?|b|等号成立的条件是_______________________________________。

7、|f(x)|?g(x)?______________________________________________________；

?|f(x)|?g(x)?____________________________??

? ______________________________。

（二）数列 1、an??(n?1)?S1 。

?______(n?2)2、若{an}为等差数列,则(1)an?a?n?b，即an是n的________________________；

(2)Sn?A?n2?B?n，即Sn是n的______________________________________________； ⑶数列{Sn}是________________________________________________________________； n成____________________________________________；

⑷数列：Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,

⑸若m?n?p?q则_____________________________________________；

⑹若n为奇数，则Sn?_____________________；若n为偶数，则Sn?________________； ⑺记S奇?a1?a3?a5?

当数列项数为奇数时，S奇?S偶?________； 当数列项数为偶数时，S偶?S奇?________。

⑻若ap?q,aq?p，则ap?q?___________；若Sp?q,Sq?p，则Sp?q?____________； ⑼a1?0,d?0,若?， S偶?a2?a4?a6?，

?ak?0?ak?0，则______最大；a1?0,d?0，若?，则_______最小；

a?0a?0?k?1?k?1(10)若Sp?Sq，则n=_____________时，Sn是最值。

3、若{an}为等比数列

⑴若q?1，则Sn?Aqn?A，其中A=_________________； ⑵若数列项数为偶数，则S偶?________S奇； ⑶数列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,a成_______________(q??1)

4、若{an}为等差数列,则{Cn}为____________________________数列(C为正常数)； 若{an}为正项等比数列,则{logcan}为__________________数列（C为不等于1的正常数）。

5、形如an?1?an?f(n)的数列，则可用______________________________方法解决。

6、形如

an?1则可用___________________________________方法解决。 ?f(n)的数列，

an7、形如an?1?Aan?B的数列，则可用_________________________________方法解决。 8、形如an?1?Aan?f(n)的数列：

若f(n)是关于n的指数函数，则可按_________________________________________解决； 若f(n)是关于n的一次函数或二次函数，则可按_____________________________解决。

9、可用错位相减法求数列和的数列特点是___________________________________；

10、可用裂项相消法求数列和的数列特点是__________________________________； 常见的拆项公式有：

11?______________；?________________；

n(n?k)(2n?1)(2n?1)12n?1?___________________________；n ?_______________ ；n?1n(n?1)(n?2)(2?1)(2?1)11、可用并项法求数列和的数列特点是________________________________________；

12、涉及Sn与an的关系问题，常采用__________________________________方法解决。

二、考题精讲

例1（1）已知实数a,b满足ab?0且a?b，则下列命题成立的是（ ） A |a|?|b| B ab?ab C

2211ba?? D

abab2a2b（2）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a5?5,S5?20,则a4?（ ） A 3 B 4 C

ab79 D 22（3）已知3?27?6，则a?3b的最大值是（ ） A 23 B 6 C 2 D 22 （4）两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且

Sn5n?2，则?Tnn?3a2?a20?（ ）

b7?b15A

1077149149 B C D 2424123?x?1?（5）已知实数x,y满足?x?y?4，且目标函数z?2x?y的最大值为7，则

?x?2y?c?0?z的最小值为（ ）

A 2 B 3 C 4 D 5 （6）设数列{an}是首项为1，公比为q(q??1)的等比数列，若{1}是等差

an?an?1数列，则(111111?)?(?)?...?(?)的值等于（ ） a2a3a3a4a2013a2014 A 2012 B 2013 C 4024 D 4026

（7）已知递增的等差数列{an}的首项为1，且a2?a8?a3?7，等比数列{bn}的首项为1，公比为2，设cn?abn,Tn?c1?c2???cn（n?N），则当Tn?2015时，n的最小值是（ ）

A 7 B 9 C 10 D 11 （8）已知正实数x,y满足x?y?3?xy，若对任意满足条件的x,y都有

?2(x?y)2?a(x?y)?1?0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

A (??,37375375] B [,??) C (??,?]?[,??) D (??,?] 66262例2（1）设Sn为等差数列{an}的前n项和，且Sn?a?n2?(a?1)n?a?2，则

a=___________；an=_________________；Sn的最大值是_________________________。

（2））当x=___________时，函数y?x(1?2x)有最_____值，其值等于_________； （3）已知关于x的不等式x?ax?223的解是4?x?b，则a=_________；b=________； 2（4）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若A、B、C三点共线，O为坐标原点，且

OB?a22OA?a9OC（直线AC不过点O），则a9?a22?_______；S30=____________。

(5) 已知M是△ABC内的一点，且AB?AC?23,?BAC?300，若△MBC、△MCA和△MAB的面积分别为

114,x,y，则?的最小值是__________________。 2xy（6）在等比数列{an}中，0?a1?a4?1，则能使不等式(a1?11)?(a2?)??? a1a2(an?1)?0成立的最大正整数n=____________________。 an（7）设等差数列{an}首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn，若满足下列不等式：

a1?6,a11?0,S14?77，则该数列的通项公式为 。

?y?x?例3（1）已知实数x,y满足?x?y?1，目标函数Z?2x?y，记Zmax?n,Zmin?m

?y??1? ①求m，n的值；

②对于任意实数a?[m,n?4]，函数f(t)?t2?(a?4)t?4?2a的值恒大于0，求实 数t的取值范围。

4

（2）已知等比数列{an}满足an?1?an?3?2n?1,n?N?。

①求数列{an}的通项公式；

?②设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn?kan?2对一切n?2（n?N）恒成立，

求实数k的取值范围。

（3）已知数列{an}是各项都正数的等比数列，a1a3a5?64，{an}的前3项和等于7。①求数列{an}的通项公式；

②若a1b1?a2b2???anbn?(2n?3)?2n?3，设数列{bn}的前n项和Sn，求证：

1111?????2?。 S1S2Snn

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