能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征

能被2整除的数的特征: 个位上是偶数，

能被3或9整除的数的特征: 所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）

能被4或25整除的数的特征：

如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75

由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32

由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此， 因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．

能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，

能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除

能被7整除的数的特征：

若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．

能被8或125整除的数的特征：

如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375

由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．

9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12

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