材料力学教材下载

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第二章 拉伸、压缩和剪切

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

一、 实例

二、 受力特点：外力的合力作用线与杆件轴线重合。

变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

§2.2 轴向拉伸或压缩时橫截面上的内力和应力

一、内力

FN作用线与杆件轴线重合，称为轴力。截面法求轴力：

例如，用截面法求轴向拉杆的内力：

由平衡条件及材料的均匀性假设可知，截面上必存在连续分布的力，其合力为FN，由∑F=0得FN = F

设正法 根据求得的轴力的符号，就可判断出轴力为正还是为负。

轴力图:

取与杆轴线平行的直线为横坐标轴，以表示横截面的位置；

正的轴力画上侧；负的轴力画下侧。二、应力

取与杆轴线垂直的直线为纵坐标轴，以表示对应截面的轴力。

平面假设：

F??NA

例题2个

§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

????cos2?????sin2?2

§2.4 材料在拉伸时的力学性能

先介绍一下拉伸试件：

一、碳钢拉伸时的力学性能

低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类钢材在工程上使用较广，在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。

1、弹性阶段

在拉伸的初始阶段，应力ζ与应变ε成正比，即材料服从于虎克定律：ζ=Eε。直线的斜率tgα=ζ/ε=E，即材料的弹性模量。

ζe 是材料弹性极限。

2、屈服阶段

ζp 是材料比例极限 (例如:Q235A钢的ζp≈200MPa)

当应力达到b点的相应值时，不再增加，仅在很小范围内波动，而应变却急剧增加。这种现象称为材料的屈服或流动。它说明材料暂时失去了抵抗变形的能力，好像材料在流动。屈服阶段内的最低应力值称为屈服极限，用ζs表示。如Q235A钢的ζs=235MPa。

3、强化阶段

屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，就必须增加拉力，这种现象称为材料的强化。强化阶段中的最高点e对应的应力，是材料所能承受的最大应力，称为强度极限ζb。例如Q235A钢的ζb≈400MPa。

4、局部变形阶段

当应力达到ζb后，在试件的某一局部范围内，横向尺寸突然急剧缩小。由于试件在颈缩部分横截面面积迅速减小，使试件继续伸长所需的拉力也相应减小，由原始横截面面积算出的应力ζ=P/A也随之下降。降到f点，试样被拉断。

5、延伸率和断面收缩率

ζs和ζb是衡量低碳钢强度的主要指标。

伸长率和断面收缩率是衡量材料塑性性能的两个塑性指标

l?l伸长率δ=10?100%

l0

断面收缩率ψ=A0?A1?100?

例如Q235A钢的δ＝20%～30%，ψ≈60%

把ζ≥5%的材料称为塑性材料，如钢材、铜和铝等；把ζ＜5%的材料称为脆性材料，如铸铁、砖石等。6、卸载定理及冷作硬化

把试件拉伸到超过屈服极限的某点d，再慢慢卸载，应力和应变按直线规律变化。

再次加载时，应力和应变沿直线上升到d点后，又沿曲线变化。比例极限提高但塑性降低。工程上常用冷作硬化来提高某些构件(如钢筋、钢缆绳)的承载能力。冷作硬化经退火后可消除。

二、其他塑性材料拉伸时的力学性能

其它几种材料都没有明显的屈服阶段。对于这类没有明显屈服阶段的塑性材料，国家标准规定，取试件产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为材料的名义屈服极限，用ζ0.2表示

三、铸铁拉伸时的力学性能

铸铁在拉伸过程中看不到屈服阶段和颈缩现象，在较小的变形下就被突然拉断，断口沿横截面较为平整。

§2.5 材料在压缩时的力学性能

低碳钢压缩时的E、ζp、ζe和ζs都与拉伸时的相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，但不断裂，因此，测不出它的抗压强度极限。

铸铁压缩时的变形较拉伸时的变形要大，要在较大的压力下才会被压断。其抗压强度显然远高于抗拉强度，前者约为后者的4～5倍。断口不像拉伸时沿横截面，而是与轴线成约45°的斜面。

§2.7 失效、安全系数和强度计算

一、安全系数 许用应力

由材料的拉(压)试验可知，应力达到强度极限ζb时，构件会发生断裂；当应力达到屈服极限ζs时，构件将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂或显著的塑性变形一般都是不允许的。所以，ζb和ζs统称为材料的极限应力。对

于脆性材料，ζb是唯一的强度指标，故以ζb为极限应力；对于塑性材料，由于应力达到ζs时，会产生显著的塑性变形，所以，常以ζs为极限应力。考虑到构件所受的载荷常估计不准确，构件的材料也不像假设的那样绝对均匀等等，都会使构件的实际工作条件比设想的要偏于不安全。因此，为保证构件安全工作，则要求其有一定的强度储备，使构件的最大工作应力ζmax不允许超过比极限应力小的某一应力值，这一应力值称为许用应力，用〔ζ〕表示。

对于塑性材料

?????s对于脆性材料

ns

nb

式中n是一个大于1的系数，称为安全系数。在一般的强度设计中，塑性材

?????b

料的安全系数ns＝1.5～2.0；脆性材料的安全系数nb＝2.5～3.0；有时甚至更大。

二、强度条件及应用

为保证构件不致于因强度不够而破坏。则构件内的最大工作应力不得超过许

用应力〔ζ〕，于是得构件轴向拉、压时的强度条件为

F??N????A

根据以上强度条件，便可进行强度校核，截面设计和确定许可载荷等强度计算。顺便指出，最大工作应力ζmax超过许用应力时，构件不一定就会破坏。工作设计中规定，当ζmax与〔ζ〕满足下述关系时，认为构件是安全的。

ζmax－〔ζ〕≤5%〔ζ〕

例 气动汽缸受载如图。已知汽缸内径D＝170mm，壁厚t=8mm，缸内气压强

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