2014-2015学年华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数的图像与性质+课后练习二及详解

学科：数学

专题：二次函数的图像与性质

重难点易错点解析 题一：

题面：二次函数y?ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c?0；④ a︰b︰c? ?1︰2︰3.其中正确的是( )

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2

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 满分冲刺 题一：

题面：如图为二次函数y?ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b?0③a+b+c＞0④当?1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

题二：

题面：如图，抛物线y?x＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求此抛物线的解析式； (2)写出顶点坐标及对称轴； (3)若抛物线上有一点B，且SOAB2

?3，求点B的坐标.

思维拓展

题面：已知抛物线y?ax+bx+c(0＜2a＜b)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)在该抛物线上．

(Ⅰ)当a?1，b?4，c?10时，①求顶点P的坐标；②求

2

yA的值；

yB?yC(Ⅱ)当y0≥0恒成立时，求

yA的最小值．

yB?yC

课后练习详解

重难点易错点解析 题一：

答案：D.

详解：根据二次函数图象和性质分别作出判断：

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∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴对应的一元二次方程y?ax＋bx＋c有两个不相等的实数根. 2

∴b－4ac＞0.选项①正确.

b?1，∴2a＋b?0.选项②错误. 2a∵由图象知，x???2对应的函数值为负数，∴当x???2时，y?4a?2b＋c＜0.选项③错误. ∵图象知，x???1对应的函数值为0，∴当x???1时，y?a＋b＋c?0. 联立2a＋b?0和y?a＋b＋c?0可得：b? ?2a，c? ?3a. ∴a：b：c?a：(－2a)：(－3a)???1：2：3.选项④正确.

又∵对称轴为直线x?1，即?综上所述，正确的选项有：①④.故选D. 满分冲刺 题一：

答案：C.

详解：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x?1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断?1＜x＜3时，y的符号： ①∵图象开口向下，∴a＜0.说法错误. ②∵对称轴为x?

?1+3b=1，∴?=1，即2a+b?0.说法正确. 22a③当x?1时，y＞0，则a+b+c＞0.说法正确.

④由图可知，当?1＜x＜3时，y＞0.说法正确. ∴说法正确的有3个.故选C. 题二：

答案：(1)抛物线的解析式为y?x?2x. (2)顶点为(1，－1)；对称轴为：直线x?1. (3)点B的坐标为(3，3)或(－1，3).

2

详解：(1)把(0，0)，(2，0)代入y?x＋bx＋c得

2c?0?b??2?，解得 . ???c?0?4?2b?c?0

∴此抛物线的解析式为y?x2?2x. (2)∵y?x2?2x?(x?1)2?1

∴顶点为(1，－1)；对称轴为：直线x?1. (3)设点B的坐标为(a，b)，则 由

1?2b?3解得b?3或b??－3. 2∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b??－3舍去.

2

∴由x－2x?3解得x1?3，x2?－1 ∴点B的坐标为(3，3)或(－1，3).

思维拓展

答案：(Ⅰ) ①P(－2，6); ②

yAyA15的最小值为3. ??5；(Ⅱ)

yB?yC10?7yB?yC2

详解：(Ⅰ)若a?1，b?4，c?10，此时抛物线的解析式为y?x+4x+10.

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①∵y?x+4x+10?(x+2)+6，∴抛物线的顶点坐标为P(－2，6).

2

②∵点A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)在抛物线y?x+4x+10上， ∴yA?15，yB?10，yC?7.∴

yA15??5.

yB?yC10?7b??1. 2a(Ⅱ)由0＜2a＜b，得x0??由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1， 则AA1?yA，OA1?1.

连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D， 则BD?yB－yC，CD?1.

过点A作AF∥BC，交抛物线于点E(x1，yE)，交x轴于点F(x2，0). 则∠FAA1?∠CBD.∴Rt△AFA1∽Rt△BCD. ∴

AA1FA1yA1?x2? ，即??1?x2. BDCDyB?yC1过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD. ∴

AGEGy?yE?，即A?1?x1. BDCDyB?yC2

∵点A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)、E(x1，yE)在抛物线y?ax+bx+c上，

2

∴yA?a+b+c，yB?c，yC?a－b+c，yE?ax1+bx1+c，

(a?b?c)?(ax12?bx1?c)?1?x1，化简，得x12＋x1－2?0， ∴

c?(a?b?c)解得x1?－2(x1?1舍去).

∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1<－1. 则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3.

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