相贯线

第二节 相贯线的作图求解

一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线

当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。 1、轴线正交两圆柱的相贯线

图10－2

如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面， 因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：

图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤

（1）求特殊点 图10-3.b所示相贯线上Ｉ、 Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。 （2）求一般点 先在俯视图中的小圆柱投影圆上， 适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2\（4\）、8\（6\）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。

（3）判断可见性及圆滑连接 由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同， 所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。

（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。 2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线

由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面

之别。故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交， 如图10-4.c所示。在这三种情况下相贯线的形状、性质均相同，其求法也无异，所不同的是圆孔与圆孔相交时，用虚线画出圆孔的转向线和相贯线的投影。具体作图自行完成。

图10－4 柱－柱相贯三种形式

a）b）c）

3、轴线正交两圆柱相贯线的变化趋势

图10-5所示当两圆柱轴线正交且平行于同一投影面时， 两圆柱的直径大小相对变化引起了它们表面的相贯线的形状和位置产生变化。变化的趋势是：相贯线总是从小圆柱向大圆柱的轴线方向弯曲，当两圆柱等径时，相贯线由两条空间曲线变为两条平面曲线——椭圆，此时它们的Ｖ面投影为相交两直线（图10-5.c）。

图10－5 柱－柱相贯相惯线变化趋势

4、 轴线交叉垂直两圆柱的相贯线

图10-6.a所示，由于两圆柱轴线交叉垂直，所以相贯线前后不对称，相贯线在Ｖ面投影的可见部分与不可见部分不重合，这一点与两圆柱轴线正交时不同，但相贯线的求作方法与正交基本相同。

图10－6 两圆柱轴线交叉垂直

求解作图步骤如下：

（1）求特殊点 小圆柱对Ｖ面转向线上的点Ⅰ、Ⅴ在Ｖ面投影1’、5’可由1\、5\向左作投影连线得到；大圆柱对Ｖ面转向线上的点Ⅵ、Ⅷ的Ｖ面投影6’、8’可由6、8向上作投影连线得到，由左视图中小圆柱转向线上的点3\、7\向左作投影连线得3’、7’。Ⅰ、Ⅴ为最左、最右点；Ⅲ、Ⅶ为最前、最后点；Ⅳ、Ⅷ为最高点；Ⅲ为最低点，如图10-6.b所示。

（2）求一般点 在俯视图中，从小圆柱的投影圆上确定一般点2、4， 根据投影规律 可求得2\、（4\）和2’、4’如图10-6.c所示。

（3）判别可见性并圆滑连接各点 由俯视图可知，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ点在

前半小圆 柱上，Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅰ点在后半小圆柱上，由此1’、5’为Ｖ面投影中相贯线上可见与不可见的分界点。曲线1’-2’-3’-4’-5’为可见，画成粗实线；曲线5’-6’-7’-8’-1’为不可见，画成虚线。连线时应注意5’与6’相连：8’与1’相连，如图10-6.d中放大图所示。

（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱轴线交叉垂直相交立体的三视图（图10-6.d）。

二、圆柱、圆锥和球相交的相贯线

它们相交时表面产生的相贯线，主要采用辅助截平面法作图求解。 1、辅助截平面法的原理

辅助截平面法的原理如图10-7所示。两圆柱相交，相贯线上的点，既在大圆柱表面上， 也在小圆柱表面上（图10-7.a）。假设作一平面Ｐ（Ｐ平面平行于两圆柱轴线）把这两个圆柱同时剖开，则平面Ｐ与两圆柱的截交线是两个矩形。大圆柱面上的Ⅱ－Ⅱ两个边与小圆柱面上的Ⅲ－Ⅲ、Ⅳ－Ⅳ两个边相交，所得的交点属两个圆柱面所共有（见图10-7.b），就是相贯线上的点。按照这个

道理，我们可多作几个辅助平面，就可以求出一系列的共有点（见图10-7.c），从而得到整个相贯线（图10-7.d）。 2、轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线

画圆柱与圆锥（轴线正交）的相贯线时，所设辅助截平面应平行于圆柱轴线而垂直于圆锥轴线，如图10-8所示。这样，辅助截平面与圆柱的截交线是一个矩形， 与圆锥的截交线是一个圆，矩形与圆的交点即相贯线上的点。

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