2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题

2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2018的相反数是（ ） A．8102

B．﹣2018 C．

D．2018

2．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）

A． B． D．

3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103 4．（3分）小明做了一下4道计算题： ①﹣62=﹣36；②（﹣）2=

；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0

请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．1道题 B．2道题 C．3道题 D．4道题 5．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，田田老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后循序）（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ） A． B． C． D．

7．（3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ） A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米

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8．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，

动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点

到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

三等

9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ） A．

B．

C．

D．

10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是

（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 评卷人 得 分 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分） 11．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是 ． 12．（3分）如图，AE=DF，∠A=∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件 ，证明全等的理由是 ．

13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．

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14．（3分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ． 15．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=

（x＜0）的图象交于点C，连接

AC，则△ABC的面积为 ． 16．（3分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为 ． 17．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）

评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（5分）(1).先化简再求值：

（5分）(2)在实数范围内分解因式：x4﹣4． 19．（5分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．

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，其中x=2+．

20．（8分）如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．

（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

21．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人频率 数） 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 c 1 合计 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ； （2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

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22．（10分）长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．

（1）长春到吉林的距离为 千米，普通快车到达吉林所用时间为 小时． （2）求特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式．

（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离．

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23．（12分）综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

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24．（14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

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2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． B．2． B．3．B．4.C．5． B．6．B．7． C．8． B．9． A．10． A． 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11． x≥﹣4且x≠0．12．∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD；ASA或AAS或SAS．

13． 70°．14． 3π．15． 8．16． 2．17．（3n+1）． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（5分）先化简再求值：【解答】解：原式===当原式=﹣

； 时，

=﹣4+2

．

，其中x=2+

．

（5分）在实数范围内分解因式：x4﹣4． 【解答】解：原式=（x2+2）（x2﹣2）， =（x2+2）（x+）（x﹣）． 19．（5分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．

【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， 解得：x1=3，x2=9． 20． 【解答】解：（1）连接OC， ∵∠COB=2∠A，∠D=2∠A ∴∠COB=∠D， ∵DE⊥AP， ∴∠DEP=90°，

在Rt△DEP中，∠DEP=90°， ∴∠P+∠D=90°

∴∠P+∠COB=90°， ∴∠OCP=90°， ∴半径OC⊥DC， ∴DC与⊙O相切

（2）由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D， ∴cos∠COP=cos∠D=， ∵CH⊥OP

∴∠CHO=90°，

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设⊙O的半径为r， 则OH=r﹣2

在Rt△CHO中， cos∠HOC=

=

=

∴r=5

∴OH=5﹣2=3

∴由勾股定理可知：CH=4， ∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8

在Rt△AHC中，∠CHA=90°， ∴由勾股定理可知：AC=4 21．

【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50， ∴a=50×0.2=10，b=

=0.28，

故答案为10，0.28，50．

（2）频数分布表直方图如图所示． （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=

=6.4（本）

=528

（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×（名）． 22．【解答】解：（1）由图象可得， 长春到吉林的距离为450千米，

普通快车到达吉林所用时间为：450÷（150÷2.5）=7.5（小时）， 故答案为：450，7.5；

（2）设特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式是s=kt+b，

，

解得，

，

即特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式120t+450；

（3）设长春与铁路桥之间的距离是x千米， x=﹣120×（2.5﹣0.5）+450=﹣240+450=210， 答：长春与铁路桥之间的距离是210千米． 23．（12分）综合与实践 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAE=90°，

由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°， ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形； （2）解：NF=ND′，

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是y=﹣

理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′， ∵四边形AEFD是正方形， ∴∠EFD=90°， ∵∠AD′H=90°， ∴∠HD′N=90°，

在Rt△HNF与Rt△HND′中，

，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′， ∴NF=ND′；

（3）解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠得，AD′=AD=8cm， 设NF=xcm，则ND′=xcm， 在Rt△AEN中， ∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8﹣x）2， 解得：x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm， ∴EN：AE：AN=3：4：5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形， ∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：AE：AN=3：4：5， ∴FN：MF：CN=3：4：5，

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．

24．（14分）综合与探究 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8）， ∴

，解得

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8， ∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣

，

∴抛物线对称轴为直线x=3，

又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），

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∴点B坐标（8，0）．

设直线l的解析式为y=kx， ∵经过点D（6，﹣8）， ∴6k=﹣8， ∴k=﹣，

∴直线l的解析式为y=﹣x， ∵点E为直线l与抛物线的交点，

∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4， ∴点E坐标（3，﹣4）．

（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE， 此时点F纵坐标为﹣4， ∴x2﹣3x﹣8=﹣4， ∴x2﹣6x﹣8=0， x=3， ∴点F坐标（3+（3）①如图1

，﹣4）或（3﹣，﹣4）．

中，当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形． ∵点E坐标（3，﹣4）， ∴OE=

=5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则

=

，

∴OM=OE=5，

∴点M坐标（0，﹣5）．

设直线ME的解析式为y=k1x﹣5， ∴3k1﹣5=﹣4， ∴k1=，

∴直线ME解析式为y=x﹣5， 令y=0，得x﹣5=0，解得x=15， ∴点H坐标（15，0），

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∵MH∥PB， ∴

=

，即

=

，

∴m=﹣，

②如图2

∵当x=0时，y=x2﹣3x﹣8=﹣8， ∴点C坐标（0，﹣8）， ∴CE=

=5，

中，当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．

∴OE=CE， ∴∠1=∠2， ∵QO=QP， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴CE∥PB，

设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x﹣8， ∴3k2﹣8=﹣4， ∴k2=，

∴直线CE解析式为y=x﹣8， 令y=0，得x﹣8=0， ∴x=6，

∴点N坐标（6，0）， ∵CN∥PB， ∴∴

=

，

=，

．

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∴m=﹣

③OP=PQ时，显然不可能，理由， ∵D（6，﹣8）， ∴∠1＜∠BOD，

∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP， ∴∠PQO＞∠1， ∴OP≠PQ，

综上所述，当m=﹣或﹣

时，△OPQ是等腰三角形．

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