《一元二次方程根与系数的关系》说课稿、教案设计、导学案

设计者：陈武校

目 录

1、《一元二次方程根与系数的关系》说课稿...................................... 2 2、《一元二次方程根与系数的关系》教学设计.................................... 5 3、《一元二次方程根与系数的关系》导学案...................................... 9

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《一元二次方程根与系数的关系》说课稿

单位：博罗县福田东湖学校 说课者：陈武校

尊敬的各位评委老师上午好：

我是来自福田东湖学校的陈武校，今天我要说课的内容是《一元二次方程根与系数的关系》。下面，我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计这四个部分进行说课。

第一部分：说教材

首先，说本课的地位和作用。

一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。

其次，说教学目标。

根据本教材的结构和内容分析，结合着九年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。

2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

最后，说教学重点和难点。

本着一元二次方程的根与系数的关系新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。

重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。

重点的依据是只有掌握了一元二次方程根与系数的关系 ，才能进一步运用根与系数解决相关数学问题。

难点：对根与系数的关系的理解和推导。

难点的依据是对根与系数的关系需要进行深层次的演绎推导过程才能得出结论，学生没有一定的运算能力较难展开。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法学法上谈谈。

第二部分：说教法学法。

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为了体现“以学生为主体”的教育理念，采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。通过提出问题让学生回顾旧知引入课题，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。进而利用求根公式进行推理论证，极大地调动学生学习数学的欲望。

通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的点拨，做到“点而不灌”。让学生参与一元二次方程根与系数的关系的发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。

第三部分：说教学过程 1.复习提问、引出新知

首先是向学生抛出两个旧知提问，提问1：一元二次方程的一般形式式、解法，设计的目的是让学生回顾一元二次方程一般形式、解法加强巩固，为更好的进入本节课的学习打下基础；提问2：一元二次方程的求根公式，设计的目的是通过学生的回答，使学生明确方程的系数决定根的值，反映了根与系数之间的关系，从而引出根与系数之间的联系还有其它方式吗？引发学生思考，然后顺理成章地引入“一元二次方程根与系数关系”的探究学习。

2.自主探索、探究学习

九年级学生已经具备一定的探究意识和能力。我将引导他们经历一元二次方程根与系数关系的形成探究过程，体验新的知识是从既有知识中自然地“长”出来的。因此我设计探究1、探究2、探究3三个探究环节，使学生经历猜想-归纳-得出结论-验证的过程，从而在学生的脑海中达到根深蒂固的效果。

为了巩固本节课的课堂成效，根据本节课的重难点我设计了环节3达标检测、巩固新知。 3.达标检测、巩固新知

运用韦达定理，简化求出两根之和以及两个之积的运算，是本节课的目的，是学习知识的最终目的，也是知识的生命所在，才能将新知识真正融入既有的知识体系。这里，我设置了2个练习和对应的“变式训练”。练习1是一种常见题型，可以不用根与系数的关系去解，但是用根与系数的关系的方法要简便一些，引导学生进行对比，培养选择最优算法的意识。练习2是进一步深化根与系数之间的关系，从一般到特殊的引领过程。在“变式训练”中，我给出了3到道题与练习2对应，这个变式的类型都比练习2稍作变化，在于考查学生对知识的灵活运

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用。

4. 回顾总结、升华提高

总结是学习的一个重要环节。总结是对知识的提炼，能很好地将知识融入已有知识的体系。总结时，我将引导学生大胆表述自己在本节课中的感悟，让学生说出本节课所学的重点一元二次方程根与系数的关系即“韦达定理”。

5. 布置作业、强化训练

设计的目的一是作为本堂内容学习的巩固强化；二是使他们在探索中提高和发展。 第四部分：板书设计

我比较注重直观地、系统的板书设计，并及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。所以我的板书设计是本节课的两个结论。

结束语

各位评委老师，本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用探究──发现——应用的教学方法，以‘教师为主导，学生为主体’，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。我的说课完毕，如有不到之处，欢迎各位评委批评指正，谢谢大家！

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《一元二次方程根与系数的关系》教学设计

单位：福田东湖学校 执教者：陈武校

【教学目标】

1、知识目标 ：

掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。 2、能力目标：

通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。

3、情感目标：

在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。 【教学重点和难点】

1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【教学过程】

一、复习提问，引入新知

教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式、解法； 提问2：一元二次方程求根公式。

教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。 学生活动：极思考回答，进入学习状态。

设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程根与系数之间的关系”的探究学习。

二、自主探索，探究学习 教学内容：

探究1：填表，观察、猜想

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问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；

②x2?px?q?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。 探究2：填表，观察、猜想

方 2x2?3x?2?0 3x2?4x?1?0 x2?3x?10?0 x2?5x?4?0方程 x2?2x?1?0x1,x2 x1?x2 x1?x2 x1,x2 x1?x2 x1?x2 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律；

② ax2?bx?c?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律： 探究3.推断证明

bcax2?bx?c?0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1?x2?? ，x1x2?

aa教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。

学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与同桌交流 2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.

设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

三、达标检测，强化训练 教学内容：

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练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1,x2的和与积 (1) x2?6x?15?0 (2) 3x2?7x?9?0 (3) 5x?1?4x2

练习2：

1、如果-1是方程2x2?x?m?0的一个根，则另一个根是 ，m = 。 2、设 x1,x2是方程x2?4x?1?0的两个根，则 x1?x2 = ___ ,x1?x2 = ____，

x1?x2= (x1?x2)2- = (x1?x2)2 = ( )2 - 4x1?x2= 3、判断正误：

以2和-3为根的方程是x2?x?6?0 （ ）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 变式训练：

设x1,x2是方程2x2?4x?3?02x2?4x?3?0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1） (x1?1)(x2?1) （2）

x2x1? （3） (x1?x2)2 x1x222教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答

2、归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。

学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？ 设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。

四、回顾总结、升华提高

教学内容：通过本节课的学习你学到了那些知识？ 教师活动：引导学生小结，提炼知识

学生活动：反思本节课所学内容，谈自己的收获

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设计意图：养学生的学习习惯，及时总结所学 五、布置作业、巩固新知

1、不解方程，求下列方程的两根x1,x2的和与积。

22（1）x?3x?5?0 （2）2x?5x?5?0

22、如果x1,x2是一元二次方程 x?6x?2?0的两个实数根，则x1?x2= . 22x?2x?1?3m?0 的两个实数根，且x1,x2满足不 3、已知x1、x2是一元二次方程

等式

x1x2?2(x1?x2)?0 ，求实数m的取值范围？

ba

?22a?2a?1?0,b2b?1?04、已知实数a、b满足等式，求 ab 的值。

【板书设计】

结论1：如果关于x的方程x?px?q?0的两根是 x1,x2 则:

2x1?x2??p x1x2?q

结论2：如果方程ax2?bx?c?0(a≠0)的两个根x1,x2,则：

x1?x2??

bcx1x2?a a

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《一元二次方程根与系数的关系》导学案

单位：福田东湖学校 执教者：陈武校

【学习目标】

1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立； 2.会运用根与系数关系解决有关问题。 【学习重点和难点】

1.学习重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。 2.学习难点：对根与系数的关系的理解和推导。 【学习过程】

一、自主学习、预习新知

1、自习九年级上册p15-16页21.2.4 一元二次方程根与系数的关系的内容，初步感知一元二次方程根与系数的关系；

2、一元二次方程的一般形式是： ，一元二次方程方程的解法有： ；

3、一元二次方程的求根公式是： 。 二、自主探索，探究学习 探究1：填表，观察、猜想

问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；

②x2?px?q?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。

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方程 x2?2x?1?0x1,x2 x1?x2 x1?x2 x2?3x?10?0 x2?5x?4?0

探究2：填表，观察、猜想

方 2x2?3x?2?0 3x2?4x?1?0 x1,x2 x1?x2 x1?x2 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律；

② ax2?bx?c?0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：

探究3.推断证明

求根公式：

?b?b2?4ac?b?b2?4ac x2? x1?2a2ax1?x2? x1x2? 得出结论：ax2?bx?c?0 (a≠0)的两根为x1,x2则:x1?x2? ， x1x2? 三、达标检测，强化训练

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1,x2的和与积 (1) x2?6x?15?0 (2) 3x2?7x?9?0 (3) 5x?1?4x2 练习2：

1、如果-1是方程2x2?x?m?0的一个根，则另一个根是 ，m = 。 2、设 x1,x2是方程x2?4x?1?0的两个根，则 x1?x2 = ___ ,x1?x2 = ____，

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x1?x2= (x1?x2)2- = (x1?x2)2 = ( )2 - 4x1?x2= 3、判断正误：

以2和-3为根的方程是x2?x?6?0 （ ）

4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 变式训练：

设x1,x2是方程2x2?4x?3?02x2?4x?3?0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1） (x1?1)(x2?1) （2）

四、回顾总结、升华提高

通过本节课的学习，根与系数之间的关系是： （韦达定理）

五、布置作业、强化训练

1、不解方程，求下列方程的两根x1,x2的和与积。

22（1）x?3x?5?0 （2）2x?5x?5?0

22x2x1? （3） (x1?x2)2 x1x2

22、如果x1,x2是一元二次方程 x?6x?2?0的两个实数根，则x1?x2= . 22x?2x?1?3m?0的两个实数根，且x1,x2满足不等式3、已知x1,x2是一元二次方程

x1x2?2(x1?x2)?0 ，求实数m的取值范围？

ba

?22ab 的值。 4、已知实数a、b满足等式 a?2a?1?0,b?2b?1?0，求

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