高考数学二轮专题复习：选择题与填空题解答策略

选择题与填空题解答策略

1.熟练掌握函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.

2.能够对所学知识进行分类或归纳,能应用数学思想方法分析和解决问题,系统地把握知识间的内在联系.

3.一般地，解答选择题的策略是：① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性”，寻

考点一 直接法

直接法求解是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过变形、推理、运算而得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法，这是客观题求解的最基本方法.

例1. (2011年高考广东卷理科12)函数f(x)?x3?3x2?1在x? 处取得极小值. 【答案】2

【解析】f'(x)?3x2?6x?3x(x?2)令f'(x)?0得x?2或x?0,令f'(x)?0得

0?x?2。所以函数的单调递增区间为(??,0),(2,??)，减区间为(0,2），所以函数在x=2

处取得极小值.

练习1: （2011年高考福建卷文科9)若?∈（0， 的值等于( ) A.

?12），且sin??cos2??，则tan?2423 B. C. 232 D. 3 【答案】D

?112222），且sin??cos2??，所以sin??cos??sin??, 244111?2即cos??,所以cos?=或?(舍去),所以??,即tan??3,选D.

2342【解析】因为?∈（0，

考点二 排除法

排除法是一种间接解法,是用符合条件的特例,来检验各选择支,排除错误的,留下正确的一种方法.常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形等.

例2. （2010年高考山东卷文科11）函数y?2?x的图像大致是( )

x2

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x=排除D，所以选A.

练习2：（2011年高考海南卷文科3)下列函数中,既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是( )

A.y?x3 B.y?|x|?1 C.y??x2?1 D.y?2?|x| 【答案】B

【解析】由偶函数,排除A、C选项;在(0,??)上单调递增,排除D,故选B.

考点三 数形结合法

x

2x 21?4<0，故4一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题，可以作

出有关函数的图像或者构造适当的几何图形，利用图示辅助进行直观分析，从而得出结论. 例3. 不等式2x?5>x＋1的解集是 .

5【答案】[－,2)

2【解析】如图，在同一坐标系中画出函数y＝2x?5与y＝x＋1的图像，由图中可以直观地得到：－

55≤x<2，所以所求解集是[－,2)。 22练习3：（2011年高考海南卷文科12)已知函数y?f(x)的周期为2,当x?[?1,1]时

f(x)?x2,那么函数y?f(x)的图象与函数y?|lgx|的图象的交点共有( )

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 【答案】A

【解析】画出图象,不难得出选项A正确.

【考题回放】

1.(2011年高考广东卷文科2)已知集合

A???x,y?|x、y，则AC．2

为实数，且

x2?y2?1?，

B???x,y?|x、y

A．4

为实数，且

B．3

x?y?1?

B的元素个数为（ ）

D．1

【答案】C

?x2?y2?1?x?1?x?0??或?【解析】方法一：由题得?，A?B?{(x,y)|(1,0),(0,1)}，?y?0?y?1?x?y?1所以选C.

方法二：直接作出单位圆x2?y2?1和直线x?y?1，观察得两曲线有两个交点，故选C. 2.（2011年高考湖南卷文科1)设全集U?M（ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 【答案】B

【解析】画出韦恩图，可知N?{1,3,5}.

3. （2011年高考山东卷文科3)若点（a,9）在函数y?3的图象上，则tan=（ ） （A）0 (B) 【答案】D

【解析】由题意知:9=3,解得a=2,所以tanaN?{1,2,3,4,5},MCUN?{2,4},则N?xa?的值为63 (C) 1 (D) 3 3a?2???tan?tan?3,故选D. 6634. （2011年高考山东卷文科6)若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,???上单调递增，??3?在区间? (A)

????,?上单调递减，则ω=（ ） 3?2?23 (B) (C) 2 (D)3 32【答案】B

【解析】由题意知,函数在x?

?3

处取得最大值1,所以1=sin

??3,故选B.

5.(2011年高考天津卷理科8)对实数a与b，定义新运算“?”：a?b??,b??,1?aa 设1.?b,a?b?22函数f(x)?x?2?x?x,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点，

??????则实数c的取值范围是（ ）

A．???,?2????1,? B．???,?2????1,?3?2???3?? 4?1??1??C．???,???,??? D.

4??4??【答案】B

3??1???1,??,??????4??4??22【解析】由题意知,若x?2?(x?x)?1,即?1?x?32时, f(x)?x?2;当2x2?2?(x?x2)?1,即x??1或x?32时, f(x)?x?x,要使函数y?f(x)?c的图像与2x轴恰有两个公共点，只须方程f(x)?c?0有两个不相等的实数根即可,即函数y?f(x)的图像与直线y?c有两个不同的交点即可,画出函数y?f(x)的图像与直线y?c,不难得出答案B. 【高考冲策演练】 一、选择题：

1．如果实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3，那么

22y的最大值是( ) xA.

133 B. C. D. 3 232【答案】D

【解析】转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题.

ex?e?x2．（2009年高考山东卷理科第6题） 函数y?x的图像大致为（ ）

e?e?x

【答案】A

ex?e?x【解析】排除法:因为当x?0时,函数y?x无意义,故排除C、D,再通过变形可知:

e?e?x当x?0时,函数为减函数选A.

?x2+2x-3,x?03.（2010年高考福建卷理科4）函数（的零点个数为 ( ) fx)=??-2+lnx,x>0A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C

【解析】当x?0时，令x?2x?3?0解得x??3；

当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C。 4. （2009年高考全国二卷理科第4题）曲线y=

2x在点（1，1）处的切线方程为( ) 2x?1（A）x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0 【答案】B

【解析】求导得斜率-1，代点检验即可.

5. （2009年高考福建卷理科第10题）函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线

x??b对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2a2m?f(x)??nf(x)?p?0的解集都不可能是( )

A. ?1,2? B ?1,4? C ?1,2,3,4? D ?1,4,16,64? 【答案】：D

【解析】本题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]?nf(x)?P?0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)?0求出检验即得.

6．（ 2010年高考全国卷I理科8）设a=log32,b=In2,c=5A a?122,则( )

【解析】 a=log32=

1211, b=In2=,而log23?log2e?1,所以aA．y?3x?1 C．y?3x?5

B．y??3x?5 D．y?2x

【答案】A

8.（2011年高考全国卷文科7)设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于 31（A） （B）3 （C）6 （D）9

3【答案】C 【解析】f(x?二．填空题：

9．（2009年高考北京卷理科第11题）设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________. 【答案】?1

【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 取f?x??x，如图，采用数形结合法，

2?)?cos?x. )?cos[?(x?)]?cos?x即cos(?x?333???易得该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为?1. 故应填?1.

【解析】 a=log32=

1211, b=In2=,而log23?log2e?1,所以aA．y?3x?1 C．y?3x?5

B．y??3x?5 D．y?2x

【答案】A

8.（2011年高考全国卷文科7)设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则?的最小值等于 31（A） （B）3 （C）6 （D）9

3【答案】C 【解析】f(x?二．填空题：

9．（2009年高考北京卷理科第11题）设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________. 【答案】?1

【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 取f?x??x，如图，采用数形结合法，

2?)?cos?x. )?cos[?(x?)]?cos?x即cos(?x?333???易得该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为?1. 故应填?1.

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