7第七章 机械振动机械波综合测试题

第七章综合测试题

一、选择题(每小题4分，共40分)

图7－测－1

1．如图7－测－1所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( )

A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象

解析：从图中可以看到AB孔的大小与波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故A选项正确．由于同一均匀介质中，波的传播速度没有发生变化，波的频率是一定的，根据λv

＝可得波长没有变化，故B选项正确．当孔的尺寸AB扩大后，明显衍射现象的条件将破f坏，故C选项正确．如果孔的大小不变，使波源频率增大，则波长减小，孔的尺寸将比波长大，明显的衍射现象可能被破坏，故D选项错误．

答案：ABC

2．如图7－测－2所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )

图7－测－2

A．f1＝2f2，v1＝v2 C．f1＝f2，v1＝2v2

B．f1＝f2，v1＝0.5v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2

解析：机械波的频率是由波源决定的，机械波的传播速度是由介质决定的，所以f1＝f2.

2L

对Ⅰ介质，波速v1＝λ1f＝Lf，对Ⅱ介质，波速v2＝λ2f＝f，所以v1＝2v2.

33

答案：C

3．波源振动的频率为f0，在介质中运动时，波源的前方介质振动的频率为f1，后方介质振动的频率为f2，则三者的关系为( )

A．f1＝f2＝f0 C．f1＝f2＜f0

B．f1＝f2＞f0 D．f2＜f0＜f1

解析：f0由波源每秒钟所振动的次数决定，介质振动的频率由波源频率及波源相对介质是否移动来决定，波源运动时，由多普勒效应可知，在波源的正前方介质振动频率高于波源振动频率，而波源的后方介质振动频率低于波源振动频率，即：f2＜f0＜f1，只有D项正确．

答案：D

图7－测－3

4．(2010·山西省临汾市模拟)一质点以坐标原点为平衡位置在y轴上做简谐运动，其振动图像如图7－测－3所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1 m/s，从t＝0时刻开始经过0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.3 s时的波形图是图7－测－4中的( )

图7－测－4

解析：本题考查振动图像、波动图像．由振动图像可知：质点的起振方向(t＝0时刻的振动方向)向上．在波动图像中，起振方向与波振相同，且波传播的是振动形式，所以C、D均错；Δt＝0.2 s＋0.3 s＝0.5 s，波的振动形式应该向右传播s＝vΔt＝0.5 m，所以A错，B对．

答案：B

5．(2010·太原市高三调研)如图7－测－5(a)所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1 m．t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如图7－测－5(b)所示，当O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动，则( )

图7－测－5

A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反

B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通过25 cm路程 C．当波在绳中传播时，绳中所有质点振动的速度相等且保持不变

D．若O质点振动加快，周期减为2 s，则O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点也刚好开始振动

解析：本题考查机械波的传播与质点振动．当O点第一次达到正方向最大位移时刻，Pλ

点刚开始振动，说明OP＝，波长λ＝4 m，P′、P两点距离为半个波长，但波从O点同时

4向x轴正、负方向传播，P′、P两点振动的步调一致，A错；绳中只有相距半个波长整数倍的质点振动的速度大小相等，且不断变化，C错；当Q′点振动第一次达到负方向最大位1

移时，振源O恰好第二次到达正方向的最大位移，完成了1次全振动，因此走过的路程为41

1×4A＝25 cm，B正确；介质中波速不变，因此当O质点振动加快，周期减为2 s，则O4

点第一次达到正方向最大位移时刻，波恰好传到OP的中点，P还没有开始振动，D错．

答案：B

图7－测－6

6．一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2 cm，已知在t＝0时刻相距3 m的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中a质点沿y轴负向，如图7－测－6所示，则( )

A．a、b两质点的平衡位置间的距离为半波长的奇数倍 B．t＝0时刻a、b两质点的加速度相同 C．a质点速度最大时，b质点速度为零

D．当b质点的位移为＋2 cm时，a质点的位移为负

解析：t＝0时刻，a、b两质点离开平衡位置的位移都相同，所以回复力的大小和方向也都相同，两质点的加速度相同，B正确．a质点向下运动到平衡位置的平均速度一定比b质点运动到上方最大位移处的平均速度大，因此当a质点运动到平衡位置速度最大时，b质点还未运动到上方最大位移处，速度不为零．而当b质点运动到上方最大位移＋2 cm时，a质点已运动到平衡位置下方，位移为负值，所以D正确，C错误．由以上分析可知，a、b两质点不属于振动情况始终相反的质点，因此，它们的平衡位置的距离不为半波长的奇数倍，A错误．

答案：BD

7．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大( )

A．当振动平台运动到最高点时 B．当振动平台向下运动过振动中心点时 C．当振动平台运动到最低点时

D．当振动平台向上运动过振动中心点时

解析：物体随平台在竖直方向振动的过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力．由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度．物体在最高点a和最低点b时受到的回复力和加速度的大小分别相等，方向均指向O点，如图7－测－7所示．

图7－测－7

根据牛顿第二定律得

最高点：mg－Fa＝ma，最低点：Fb－mg＝ma，

平衡位置：FO－mg＝0，所以：Fb＞FO＞Fa，

即振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大．根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大．

答案：C

图7－测－8

8．如图7－测－8所示，一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为( )

A．3 s,6 cm C．4 s,9 cm 答案：B

B．4 s,6 cm D．2 s,8 cm

图7－测－9

9．如图7－测－9所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是( )

A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点 B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点 C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点

D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点 解析：甲球运动时间t1＝

2R

；乙球运动时间t2，设BD倾角为θ，则a＝gsinθ.BD长g

11π

为2Rsinθ.故2Rsinθ＝gsinθt22，t2＝2R/g；丙球做简谐运动，t3＝×2πR/g＝R/g，所以

242t1＜t3＜t2，故A正确．

答案：A

10．(2010·河南省五校联考)如图7－测－10所示为两列简谐横波沿同一绳传播在t＝0时刻的波形图，已知甲波向左传播，乙波向右传播．请根据图中信息判断，以下说法正确的是( )

图7－测－10

A．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象 B．两列波同时传到坐标原点

C．x＝0.2 cm处的质点开始振动时的方向为y轴的负方向 D．两列波相遇时会发生干涉且x＝0.5 cm处为振动加强的点

解析：从图中可看出两列波波长相同，且在同一种介质中传播的速度相同，故两列波频率相同，属于相干波源，会发生干涉现象，A错；两列波离原点距离相等，故两列波同时到达坐标原点，B对；甲波先传到x＝0.2 cm处，甲波的起振方向与x＝0.5 cm处的质点振动方向相同，故x＝0.2 cm处质点开始振动的方向为y轴的正方向，C错；当两列波相遇时，发生干涉现象，乙波需要传播半个波长距离才能到达x＝0.5 cm处，使该质点向y轴的负方向振动，而此时甲波使该质点也向y轴的负方向振动，即两列波同时使x＝0.5 cm处质点从平衡位置向y轴的负方向振动，属于加强点，D对．

答案：BD

二、实验题(共16分)

11．(6分)假设我们已经进入了航天时代，一个由几名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星科学考察飞船前往X星球，准备用携带的下列器材测量X星球表面的重力加速度gx，这些器材是：

A．钩码1盒，质量未知且各钩码质量不等； B．重锤1个，质量未知；

C．带孔金属小球一个，直径已知为d；

D．太阳能电池板一块，输出的直流电压可满足测量要求； E．无弹性丝线若干根； F．导线、开关若干； G．刻度尺1把； H．测力计1个；

I．天平1台(含砝码1盒)；

J．打点计时器1台(含复写纸、纸带)； K．电子停表1只；

L．带有光控计时器的实验平板一块(在平板两端各有一个光控门，同时还配有其专用的直流电源、导线、开关、重垂线、滑块，该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另一个光控门的时间)；

M．支架(能满足实验所需的固定作用)．

到达X星球后，同学们从以上器材中选择所需的器材(同一器材可以重复选用)，用两种不同的方法测出了重力加速度gx的值．现请你完成他们所做的实验．

答案：实验一： (1)器材有A，H，I. (2)主要的实验步骤是：

①选取一个合适的钩码，用天平测出其质量m； ②用测力计测出该钩码的重力F； F

③计算重力加速度的表达式为gX＝. m实验二：

(1)选用的器材有C，E，G，K，M. (2)主要的实验步骤是：

①组装并安装好单摆，测出摆线长度l； t

②测出n次全振动的时间t，算出周期T＝；

n2π2n2?2l＋d?

③由单摆周期公式可得gX＝. t212．(10分)(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图7－测－11(a)所示，可以读出此金属球的直径为__________mm.

(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图7－测－11(b)所示，则该单摆的周期为__________s.

图7－测－11

解析：(1)球的直径为

14 mm＋0.05 mm×7＝14.35 mm.

(2)由单摆的周期性结合F－t图像可以得出，该单摆的周期为2.0 s. 答案：(1)14.35 (2)2.0 三、计算题(共44分)

13．(8分)如图7－测－12(a)是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球

所能达到的最远位置．设摆球向右运动为正方向．图7－测－12(b)是这个单摆的振动图像．根据图像回答：

图7－测－12

(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，试求：这个摆的摆长是多少？ 11

解析：(1)由x－t图可知：T＝0.8 s，所以f＝＝ Hz＝1.25 Hz.

T0.8(2)t＝0时x＝－4 cm，故开始时刻摆球在B位置． (3)根据T＝2π

lT2g

，所以l＝2＝0.16 m. g4π

答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m

图7－测－13

14．(10分)如图7－测－13所示，A处放一频率为40 Hz的音叉，经过橡皮管ACB和ADB连通到B处，在B处完全听不到音叉振动的声音，已知管ACB的长度为0.4 m，声音在空气中传播速度为320 m/s，那么管ADB的长度至少为多少米？

v320

解析：声波的波长为：λ＝＝ m＝8 m.

f40λ

由波的干涉原理知：lADB－lACB＝，

2λ

所以lADB＝＋lACB＝4 m＋0.4 m＝4.4 m.

2答案：4.4 m

图7－测－14

15．(12分)如图7－测－14所示，两木块的质量为m、M，中间弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，m与弹簧不连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求：

(1)m振动的振幅的最大值；

(2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力． 解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x0，有： kx0＝mg.

要使m振动过程中不离开弹簧，m振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m振动的mg

振幅的最大值A＝x0＝.

k

2mg

(2)m以最大振幅A振动时，振动到最低点时弹簧的压缩量最大，为2A＝2x0＝，

k2mg

对M受力分析可得：FN＝Mg＋k·＝Mg＋2mg，

k由牛顿第三定律可得，M对地面的最大压力为Mg＋2mg. mg

答案：(1) (2)Mg＋2mg

k

16．(14分)有一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图7－测－15所示，波速为0.6 m/s，P点的横坐标x＝0.96 m，从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C点．

图7－测－15

(1)此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的？ (2)经过多少时间P点第二次到达波峰？

(3)画出P质点开始振动后的振动图像(以P质点开始振动时刻为计时起点)．

解析：(1)波向右匀速传播，根据振动与波动的关系判断此时质点A的振动方向向上，即沿y轴正方向；由波形图像容易观察，此时质点B离开平衡位置的位移为负值，受到的回复力F＝－kx，所以回复力和加速度的方向都为正值，沿y轴正方向．

(2)方法一：由波形图像可知，波长λ＝0.24 m.

λλ0.24 m

由波速公式v＝，可求得波的周期T＝v＝＝0.4 s.

T0.6 m/s波从该时刻传播到P点经历的时间 t1＝

0.96 m－0.24 m

＝1.2 s.

0.6 m/s

因为此时波刚好传到C点，该波的起振方向向下，所以P点开始振动时向下，开始振

动后第二次到达波峰经历的时间

7

t2＝T＝0.7 s.

4

所以P点第二次到达波峰需要的总时间 t＝t1＋t2＝1.9 s.

方法二：P质点第二次到达波峰即第二个波峰传到P点，则第二个波峰到P点的距离为

3

s＝x＋λ＝1.14 m.

4波匀速传播，所以 s1.14t＝v＝ s＝1.9 s.

0.6

(3)振动图像如图7－测－16所示．

图7－测－16

答案：(1)均沿y轴正方向 (2)1.9 s (3)见解析图

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