2013年宜宾市中考数学真题及答案

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宜宾市2013年初中毕业生学业考试

数学试卷

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B铅笔涂在“答题卡”上．

3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．

4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．．预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

来源学§科§网1的相反数是（） 211A．? B． C．?2 D．2

222．函数y?2x?1中自变量x的取值范围是（）

111A．x≥? B．x≥ C．x≤?

2223．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）

1．有理数

24．二次根式(?3)的值是（）

D．x≤1 2A．?3

B．3或?3

C．9

D．3

5．已知x?2是一元二次方程x?mx?2?0的一个解，则m的值是（） A．?3 B．3 C．0 D．0或3

6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（）

A．0.102?10 B．1.02?10 C．10.2?10 D．102?10 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，?1，?2，这五天的最低温度的平均值是（）

来源学科网ZXXK]6543A．1 B．2 C．0 D．?1

8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）

9．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA?OB?OC，?ABC??ADC?70°，则?DAO??DCO的大小是（） A．70° B．110°

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C．140° D．150°

10．如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O， BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin?CBD 的值等于（） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长

11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为

3587?3255?100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到

3255?4140?3587?4140??1??元．

3587??其中正确的是（）

A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 12．在直角梯形ABCD中，且AAD∥BC，?ABC?90°，AB?BC，E为AB边上一点，?BCE?15°，E?AD接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；

来源学科网．连

③

SAHEH． ?2； ④△EDC?S△EHCCHBE

其中结论正确的是（）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．

13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：

100 200 300 400 种子数（个） 94 187 282 376 发芽种子数（个）由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，??，依次规律，第6个图形有个小圆．

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15．如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则不等式

1x?kx?b??2的解集为． 24k49kx与双曲线y?（x?0）交于点A．将直线y?x向右平移个单位后，与双曲线y?3x32xAO（x?0）交于点B，与x轴交于点C，若?2，则k? ．

BC16．如图，直线y?

三、解答题（共9小题，共72分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分）解方程：x2?3x?1?0． 18．（本题满分6分）

1?x2?1?先化简，再求值：?1?，其中x?2． ???x?2?x?2 19．（本题满分6分）

如图，已知点E，C在线段BF上，BE?CF，AB∥DE，?ACB??F．求证：△ABC≌△DEF． 20．（本题满分7分）

小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北．．．．．．．．．．．．．．京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前．．．．．．．往北京的概率． 21．（本题满分7分）

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2，3)、B(?6，0)、C(?1，0)．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

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（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 22．（本题满分8分）

如图，Rt△ABC中，?ABC?90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF?CF，求tan?ACO的值． 23．（本题满分10分）

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 24．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，?BAC?90°，AD⊥BC于点D，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF的值； ?2时，如图2，求

ABOEACOF（3）当O为AC边中点，的值． ?n时，请直接写出

ABOE（2）当O为AC边中点，

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25．（本题满分12分）

如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．

宜宾市2013年初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D A B C A 答案二、填空题 13．0.94 14．46 15．?1?x?2 16．12 三、解答题

17．解：?a?1，b??3，c??1，

来源学科网9 D 10 A 11 D 12 B ?b2?4ac?(?3)2?4?1?(?1)?13，

3?133?13，x2?． 22x?2?1x?21??18．解：原式? x?2(x?1)(x?1)x?1当x?2时，原式?1． 19．证明：?AB∥DE，??B??DEF． ?BE?CF，?BC?EF． ?x1?

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??ACB??F，△?ABC≌△DEF．

20．解：（1）

11；P（由妈妈陪同前往）?； 221（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）?．

2（2）P（由爸爸陪同前往）?21．解：（1）（2，3）；（2）图形略．（0，?6）；（3）（?7，?3)或(3，3)． 3）或(?5，22．证明：（1）连接OD、OE、BD．

?AB是⊙O的直径，??CDB??ADB?90°， ?E点是BC的中点，?DE?CE?BE． ?OD?OB，OE?OE，△?ODE≌△OBE． ??ODE??OBE?90°，?直线DE是⊙O的切线．（2）作OH⊥AC于点H，

由（1）知，BD⊥AC，EC?EB．

1AC． 2??CDF??OEF，?DCF??EOF． ?CF?OF，?△DCF≌△EOF，?DC?OE?AD． ?BA?BC，??A?45°． ?OH⊥AD，?OH?AH?DH．

OH1?CH?3OH，?tan?ACO??．

CH3223．解：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x?110x?2100（0?x≤15且x为整数）；

?OA?OB，?OE∥AC，且OE?（2）y??10(x?5.5)?2402.5．

?a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5．

2?0?x≤15，且x为整数，

当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?2400（元） ?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

2，x2?10．（3）当y?2200时，?10x?110x?2100?2200，解得：x1?1?当x?1时，50?x?51，当x?10时，50?x?60． ?当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）?AD⊥BC，??DAC??C?90°． ??BAC?90°，??BAF??C． ?OE⊥OB，??BOA??COE?90°，

??BOA??ABF?90°，??ABF??COE． ?△ABF∽△COE；

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G． ?AC?2AB，O是AC边的中点，?AB?OC?OA．由（1）有△ABF∽△COE，?△ABF≌△COE， ?BF?OE．

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??BAD??DAC?90°，?DAB??ABD?90°，??DAC??ABD，又?BAC??AOG?90°，AB?OA． ?△ABC≌△OAG，?OG?AC?2AB． ?OG⊥OA，?AB∥OG，?△ABF∽△GOF， OFOGOFOFOG，???2． ??BFABOEBFAB解法二：??BAC?90°，AC?2AB，AD⊥BC于D，

ADAC??2． ?Rt△BAD∽Rt△BCA．?BDAB设AB?1，则AC?2，BC?5，BO?2，

211?AD?5，BD?AD?5．

525??BDF??BOE?90°，△?BDF∽△BOE， BDBO． ??DFOE1525由（1）知BF?OE，设OE?BF?x，?，?x?10DF． ?DFx21122在△DFB中x??． x，?x?35104224OF3?OF?OB?BF?2?2?2．???2．

33OE223OF（3）?n．

OE225．解：（1）?抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1，0)，C(0，4)两点， ?a?b?4a?0，??

?4a?4.?解得??a??1，

?b?3.?抛物线的解析式为y??x2?3x?4．

2（2）?点D(m，m?1)在抛物线上，?m?1??m?3m?4，

2即m?2m?3?0，?m??1或m?3．

4)． ?点D在第一象限，?点D的坐标为(3，由（1）知OA?OB，??CBA?45°．设点D关于直线BC的对称点为点E． ?C(0，4)，?CD∥AB，且CD?3， ??ECB??DCB?45°，

?E点在y轴上，且CE?CD?3．

1)． ?OE?1，?E(0，