九年级数学期中试题2套(北师大)

九年级（上）期中数学模拟试卷1

一、选择题

1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（ ）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 2．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（ ） A．无实数根

B．有一正根一负根 C．有两个正根

D．有两个负根

3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ） A．115° B．120° C．130° D．140°

4．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（ ） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%

5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10或11

6．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ） A．

B．2

C．

D．10﹣5

二、填空题

7．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ．

8．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 ．

9．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 ． 10．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为 ．

11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点

D在y轴上，则点C的坐标是 ．

13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ． 14．已知k=

=

=

，则k的值为 ．

15．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为 ．

16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 ．

三、解答题 17．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．

18．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F． （1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

20．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．

21．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2

，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

22．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．

九年级数学期中测试2

一、选择题1.一元二次方程x－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值是( )

A．2 B．－2 C．3 D．－3

2

2．一元二次方程x－4x＋5＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

2

3．如果2是方程x－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )

A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；

③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4

2

5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( )

A．14 B．12 C．12或 14 D．以上都不对 6．下列命题正确的是( )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )

A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180

8．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )

2

3123A. B. C. D. 4555

9．关于x的一元二次方程(m－2)x＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )

A．4 B．6 C．8 D．10

11．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( ) A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢

B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢

D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢 12．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )

A．60元 B．80元 C．60元或80元 D．70元

13．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )

A．70° B．75° C．80° D．95°

2

14．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

15．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③1

HF平分∠EHG；④EG＝(BC－AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题16．一元二次方程x＋x＝0的解是________________．

17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.

2

18．若x1、x2是方程2x－3x－4＝0的两个根，则x1x2＋x1＋x2的值为________．

19．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．

20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

三、解答题21．用适当的方法解方程：

2

(1)x－4x＋3＝0; (2)(x－2)(3x－5)＝1.

22．如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD，求证：AO＝OB.

2

23．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

24．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．

25．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.

26．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．

(1)填表(不需化简)：

时间 单价(元) 销售量(件) 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40 (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？

m12

27．已知：?ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x－mx＋－＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD

24是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么?ABCD的周长是多少？

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