《Matlab与数学实验》期末作业

深圳大学考试答题纸

(以论文、报告等形式考核专用)

二○一 五 ～二○一 六 学年度第 一 学期

课程编号 1601600001 课程名称 学 号 教师评语： 姓名

Matlab与数学实验

专业年级

主讲教师

仇高新 评分

《Matlab与数学实验》期末作业

1. 用数值积分公式计算 (结果保留小数点后8位)：

S??2?01?0.152sin2θdθ

(1) 取积分步长h??/2, 用梯形公式计算S= 。

(2) 要求相对误差为10-6, 用Simpson公式S= ，相应的

Matlab命令是：_______________________ ___.

2. 设y??(x)?y?(x)sinx?ye?0,y(0)?1,y?(0)?0, 用数值解法算出y(1)= （精确到4位小数）,调用的 Matlab命令

是： 。

3. 用电压V=14伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压满足：

xtv(t)?V?(V?V0)exp(?)?，

其中V0是电容器的初始电压，τ是充电常数。试用下列数据确定V0和τ。

t（秒） v(t) 0.3 5.6873 0.5 6.1434 1.0 7.1633 2.0 8.8626 4.0 11.0328 7.0 12.6962 结果是V0= ，τ= 。

4. 小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/

秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2. A. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）；

B. 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度。

5. 冰淇淋的下部为椎体，上部为半球。设它由锥面z?x2?y2和球面x2?y2?(z?1)2?1围成，

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用蒙特卡罗方法计算它的体积。

6. 容器盛满水后，低端直径为d0的小孔开启。根据水力学知识，当水面高度为h时，水从小孔中

流出的速度v?0.62gh（g为重力加速度，0.6为孔口收缩系数）。若容器为倒圆锥形，现测得容器高和上底面直径均为1.2m，小孔直径为3cm，问水从小孔中流完需要多少时间？2分钟时水面高度是多少？

7. 某公司投资2000万元建设一条生产线。投产后，在t时刻（单位：年）所需的原材料、设备维

护、人员经费等所带来的追加成本为G(t)?5?t?2t收入为H(t)?18?t2/32/3（百万元），而产品销售所带来的

（百万元），试确定该生产线在何时停产可获得最大利润？最大利润

是多少？（注：在t时刻的利润 = 销售收入-追加成本）

8. 编写能实现如下功能的主程序与子函数文件。屏幕提示从键盘输入一个四位整数，输入的整数

按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后除以10所得的余数取代该数字。

9. 结合你所学的某一门课程，如高等数学、线性代数、大学物理等必修课程，或电路分析、信号

与系统等专业选修课程，以课程中某一单元的知识点为例说明Matlab语言在其中的应用。要求首先对该知识点做背景介绍，然后通过具体实例的方式加以说明。

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