2018年高考数学（理）二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 第22讲 排列组合、二项式定理

第22讲 排列组合、二项式定理

(对应学生用书第117页)

一、选择题

1．(2017·广州毕业班模拟)GZ新闻台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期

播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选学校中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有( ) A．140种 C．840种

211

B．420种 D．1 680种

C [由题易知，不同的选法共有C8C6C5＝840种．]

2．(2017·湖北七市联考)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，

其各位数字之和等于12的概率为( )

【导学号：07804134】

A.2 25

13B． 1259D． 125

18C. 125

A [从5个数字中任意抽取3个数字组成一个三位数，并且允许有重复的数字，这样构成的数字有5＝125个，但要使各位数字之和等于12且没有重复数字时，则该数只能含有3,4,5三个数字，它们有A3＝6种；若三位数的各位数字均重复，则该数为444；若三位数6＋1＋32

中有2个数字重复，则该数为552,525,255，有3种．因此，所求概率为P＝＝，12525故选A.]

3．(2017·合肥一模)已知(ax＋b)的展开式中x项的系数与x项的系数分别为135与－18，则

(ax＋b)的展开式中所有项系数之和为( ) A．－1 C．32

4

6

6

4

5

3

3

B．1 D．64

242

5

15

D [由二项展开式的通项公式可知x项的系数为C6ab，x项的系数为C6ab，则由题意可

??C6ab＝135

得?15

??C6ab＝－18

242

，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)

66

＝64，选D.]

2?1?4．(2017·湖北四校联考)?2＋4x＋4?展开式的常数项为( )

?x?

3

A．120 C．200

B．160 D．240

2?1??1??1?rB [?2＋4x＋4?＝?＋2x?，展开式的通项为Tr＋1＝C6·??3

6

6－r?x??x??x?

·(2x)＝C62xrrr2r－6

，令2r－

6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为160.]

?1?62

5．(2017·全国Ⅰ卷)?1＋2?(1＋x)展开式中x的系数为( )

x?

?

A．15 C．30

B．20 D．35

1?1?6rr622244

C [因为(1＋x)的通项为C6x，所以?1＋2?(1＋x)展开式中含x的项为1·C6x和2·C6x.

x??

x6×5242

因为C6＋C6＝2C6＝2×＝30，

2×1

?1?62

所以?1＋2?(1＋x)展开式中x的系数为30.

x?

?

故选C.]

6．(2017·兰州实战模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两

排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A．A18种 C．A3A18A10种

23

10

18

B．A20种 D．A2A18种

218

20

D [中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A2种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A18种站法．根据分步计数原理，共有A2A18种站法．故选D.]

7．(2015·全国Ⅰ卷)(x＋x＋y)的展开式中，xy的系数为( )

A．10 C．30

2

5

2

2

5

52

2

18

218

B．20 D．60

5

C [法一：(x＋x＋y)＝[(x＋x)＋y]， 含y的项为T3＝C5(x＋x)·y.

其中(x＋x)中含x的项为C3x·x＝C3x. 所以xy的系数为C5C3＝30.故选C.

法二：(x＋x＋y)为5个x＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x，一个取x即可，所以xy的系数为C5C3C1＝30.故选C.]

8．(2013·全国Ⅰ卷)设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)

式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( ) A．5 C．7

B．6 D．8

2m2m＋1

52

221

2

5

2

2

52

21

2

3

5

14

15

2

2

2

3

2

展开

B [(x＋y)展开式中二项式系数的最大值为C2m， ∴a＝C2m. 同理，b＝C2m＋1.

∵13a＝7b，∴13·C2m＝7·C2m＋1. ∴13·

mm＋1

m＋1

m2mmm！m＋！

＝7·.

m！m！m＋！m！

即m＝6.]

9．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参

会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( ) A．96种 C．130种

B．124种 D．150种

D [这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能． C5C3C1A3

第一种，“2,2,1”，其安排方法有＝90(种)； 2

A2C5C2C1A3

第二种，“3,1,1”，其安排方法有＝60(种)； 2

A2满足题意的方法共有90＋60＝150(种)．故选D.] 10．(2017·石家庄二模)若a＝

指数不是整数的项共有( ) A．13项 C．15项

B．14项 D．16项

，则在

a

31132213

的展开式中，x的幂

?33?n11．(2017·武昌区模拟)若?－x?的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开

?x?

式中的常数项是( )

【导学号：07804135】

A．－270 C．－90

B．270 D．90

?33C [?－

?x?n?33的展开式中所有项系数的绝对值之和等于??＋x??xn?nx?的展开式中所有项系?

3?5－r?33? n3rr?数之和．令x＝1，得4＝1 024，∴n＝5.?－x?的通项Tr＋1＝C5??·(－x)＝?x??x?

r－5rC5·3

3

r5－r·(－1)·x2

r3

＋r－5r3，令＋＝0，解得r＝3，∴展开式中的常数项为T4＝

23

C5·3·(－1)＝－90，故选C.]

12．(2017·全国Ⅱ卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

则不同的安排方式共有( ) A．12种 C．24种

B．18种 D．36种

2

D [由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为4×3122121

C3·C4·A2＝36(种)，或列式为C3·C4·C2＝3××2＝36(种)．

2故选D.] 二、填空题

13．(2017·湖南五市十校联考)在(2x＋1)(x－1)的展开式中含x项的系数是________．(用数

字作答)

－10 [由题易得二项式的展开式中含x项的系数为C5(－1)＋2C5(－1)＝－10.] 14．(2017·江西五市联考)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成

的三位数中是3的倍数的个数是________．

20 [若取出的3个数字中包含0，则数字0,1,2或0,2,4满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则数字1,2,3或2,3,4满足题意，共组成2A3＝12个三位数．综上，共有20个三位数满足题意．]

15．(2017·长沙二模)某校2017年元旦晚会对2个相声和5个小品安排演出顺序，若第一个节

目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有________种． 1320 [若第一个节目排相声甲，有A6＝720种排法；若第一个节目排相声乙，最后一个节目不能排相声甲，有A5A5＝600种排法．根据加法计数原理可得共有720＋600＝1 320种排法．]

16．(2015·全国Ⅱ卷)(a＋x)(1＋x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝

4

15

6

3

3

2

2

3

3

5

3

________.

【导学号：07804136】

3 [设(a＋x)(1＋x)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x. 令x＝1，得(a＋1)×2＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②

44

2

3

4

5

①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.]

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