1集合与简易逻辑

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

一、集合与简易逻辑

第

I部分 集合

1. 【2014全国卷新课标1（理01）】已知集合A?x|x?2x?3?0,B??x|?2?x?2?，则A?B?（ ）

2??A．[?2,?1] B． [?1,2) C.．[?1,1] D．[1,2)

【答案】：A

【解析】：∵A={x|x2?2x?3?0}=?xx??1或x?3?，B=?x?2?x?2?，

∴A?B=?x?2?x?1?，选A..

2.【2014全国2（理01）】设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( )

A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝

【答案】D

【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。

3.【2014大纲（理02）】设集合M?{x|x2?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MN?A．(0,4] B．[0,4) C．[?1,0) D．(?1,0]

【答案】B.

【解析】：因为x2

-3x-4<0，则（x-4）（x+1）<0，所以-1

4.【2014四川（理01）】已知集合A?{x|x2?x?2?0}，集合B为整数集，则A?B?（ A．{?1,0,1,2} B．{?2,?1,0,1} C．{0,1} D．{?1,0}

【答案】A

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）

【解析】A?{x|?1?x?2}，B?Z，故A?B?{?1,0,1,2}

5.【2014山东（理02）】设集合A??x||x?1|?2?,B?y|y?2,x?[0,2]，则A?B?（ ）

x?? A.[0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4)

【答案】C

【解析】由已知A={x|-1

6.【2014浙江（理01）】设全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x?5，则CUA?

2??A.? B. {2} C. {5} D. {2,5}

【答案】B

【解析】∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}， 则?UA={x∈N|x＜3}={2}，

7.【2014陕西（理01）】已知集合M?{x|x?0,x?R},N?{x|x?1,x?R}，则M2N?

A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

【答案】B

【解析】由已知可得M=[0 , +∞），N=（-1 ， 1），所以M

8.【2014广东卷（理01）】已知集合M???1,0,1?，N??0,1,2?，则MN?[0,1)

N?（ ）

A.??1,0,1? B.??1,0,1,2? C.??1,0,2? D.?0,1?

【答案】B

9.【2014辽宁（理01）】已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(A

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B)?

A．{x|x?0} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}

【答案】D

【解析】因为A∪B={x|x≤0或x≥1},所以CU(A

10. 【2014北京（理01）】已知集合A?{x|x?2x?0}，B?{0,1,2}，则A2B)?{x|0?x?1}

B?（ ）

A.{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}

【答案C】

【解析】因为A={0 ,2},所以A

11. 【2014重庆（理11)】设全集

B?{0,2}

U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},则(eUA)B?______.

【答案】{7,9}

)?B??7,9? 【解析】显然U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}?(CUA

12. 【2014江苏卷（理01）】已知集合A???2,?1,3,4?，B???1,2,3?，则A?B?

【答案】{?1,3} 【解析】由题意得AB?{?1,3}．

第II部分 简易逻辑

1. 【2014重庆（理06）】已知命题p:对任意x?R，总有2x?0；q:\x?1\是\x?2\的充分不必要条件则下

列命题为真命题的是（ ）

A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q

【答案】D

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【解析】因为p为真命题，q为假命题，?q为真命题，故选择D

2. 【2014安徽卷（理02）】“x?0”是“ln(x?1)?0”的（ ）

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为ln(x?1)?0，所以ln(x+1)

3.【2014福建卷（理06）】直线l:y?kx?1与圆O:x?y?1相交于A,B两点，则\k?1\是“?OAB的面积

为

22的必要

1”的（ ） 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当k=1时，圆心到直线y=x+1的距离d=

2，所以弦长为2， 2所以S△OAB=

121×2×=，所以充分性成立。由图形的对称性可知，当k=-1时， 222S△OAB=

1，所以必要性不成立 24.【2014湖北卷（理03）】设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”

的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】C. 依题意，若A?C，则痧UC?

UA，当B?eUC，可得A?B??；

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若A?B??，不妨另C?A ，显然满足A?C,B?eUC 故满足条件的集合C 是存在的.

5.【2014天津（理07）】设a,b?R，则|“a>b”是“aa>bb”的 （ ） （A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充要也不必要条件

【答案】C

【解析】设f(x)=xx，则f(x)=x2

(x≥0) 或f(x)=-x2

(x<0)，所以f(x)是R上的增函

“aa>bb”的充要条件.

6. 【2014湖南卷（理05)】已知命题p:若x?y,则?x??y；命题q:若x?y,则x2?y2.

p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）?q中，真命题是（ ）

A①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】当x?y时,两边乘以?1可得?x??y,所以命题p为真命题, 当x?1,y??2时, 因为x2?y2,所以命题q为假命题,所以②③为真命题。

7.【2014全国卷新课标1（理09)】不等式组??x?y?1的解集记为?x?2y?4D.有下面四个命题：

p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.

其中真命题是（ ）

A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3

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数，“a>b”是

在命题①

【答案】：C

【解析】：作出可行域如图：设x?2y?z，即y??1zx?，当直线过A?2,?1?时， 22zmin??2?2?0，∴z?0，∴命题p1、p2真命题，选C.

8.【2014浙江（理02）】已知i是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)?2i”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

“（a+bi）=（1+i）=2i”成立， 【解析】当“a=b=1”时，

故“a=b=1”是“（a+bi）=2i”的充分条件；

222

当“（a+bi）=a﹣b+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

2

故“a=b=1”是“（a+bi）=2i”的不必要条件；

2

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）=2i”的充分不必要条件；

9.【2014陕西（理08）】.原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则z1?z2”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

22

2

2（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假

【答案】B

【解析】显然原命题为真，则其逆否命题为真，而原命题的逆命题为假，则原命题的否 假

10.【2014辽宁（理05）】.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若

命题为

a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）

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A．p?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q)

【答案】A

【解析】命题p中，由a?b?0，b?c?0，可得a与c平行或垂直，所以p为假命题， 有传递性，q为真命题，因此“p或q”为真

11.【2014北京（理05）】设{an}是公比为q的等比数列，则\q?1\是\an}\为递增数列的（ ）

命题q中，平行具

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】an+1-an=a1q-a1q=a1q(q-1)，所以，当q>1时且a1>0时，an+1-an>0,{an}为递增数列，当q>1时且a1<0时，

n

n-1

n-1

an+1-an<0,{an}为递减数列，因此\q?1\是\an}\为递增数列的既不充分也不必要条件

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