水资源系统分析作业

1．用EXCEL 规划求解或Matlab 优化工具求解下列随机线性规划问题（10分） 目标函数：max E (z)=E (C 1).x 1+ E (C 2).x 2

约束条件: P(5 x 1+4x 2≤b 1)≥0.975

P(2 x 1+3x 2≤b 2)≥0.985

式中, C 1、C 2、b 1、b 2均为正态分布的随机变量

C 1，N （9，32）；C 2，N （8，22）；b 1，N （30，82）；b 2，N （20，72） （要求附规划求解的屏幕拷贝图，或Matlab 程序求解的屏幕拷贝图） 解：(1) 目标函数：21221189)()()(m ax x x x C E x C E z E +=+=

约束条件：

在上述模型中，对于机会约束，查正态分布表得到与025.0975.01=-和015.0985.01=-对应的960.1-=z 和170.2-=z ，于是

320.14)960.1(*830)

025.0(1=-+=b 810.4)170.2(*720)015.0(2=-+=b

原约束转化为确定性约束： 810.432320

.14452121≤+≤+x x x x

(2) 在MATLAB 中求解，问题如下：

Obj: 2189)(m ax x x z E +=

Sb.to: 810.432320

.14452121≤+≤+x x x x

即目标函数的最大值为25.2514，在x 1=3.3886，x 2=-0.6557时取得。

2. 某水源地可供水量为Q,可以分配给3个用户，分配水量x j 给用户j 时所产生的效益可近似表示为E j =a j x j 2+b j x j +c j ，j=1,2,3。如何分配水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange 乘子法求解。如果Q=19.25，a 1=-0.5，a 2=-0.4，a 3=-0.5，b 1=7.65，b 2=6.40，b 3=6.85，c 1=1710，c 2=1650，c 3=1580，求出具体的水量分配方案（15分）

解：(1) 以分配水量获得的总效益最大为目标函数，根据题意建立如下数学模型： 目标函数：

∑=++=3

1

2max j j j j j j c x b x a Z

4940

*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.01580*85.6*5.01650*40.6*4.01710*65.7*5.032

322

212

1323222121++-+-+-=++-++-++-=x x x x x x x x x x x x

约束条件：

,,25.19321321≥=≤++x x x Q x x x

(2) 构造拉格朗日函数：

4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.0),(32

322

212

1++-+-+-=x x x x x x X L λ

)25.19(*2321θλ+-+++x x x

其驻点满足条件：

040.68.0065.72211

=++-=??=++-=??λλx x L

x x L

0**2025.19085.6232133

==??=+-++=??=++-=??θλθ

θλλL

x x x L

x x L

(3) 解得：

考虑到θλ,至少有一个为0，则存在以下三种情况。 ① 0==θλ

解得：85.6,8,65.7321===x x x ，不符合约束条件，因而舍去。

② 0,0≠=θλ

此时，约束条件不起作用，解得：85.6,8,65.7321===x x x ，也不符合条件，因而也舍去。 ③ 0,0=≠θλ

解得：85.5,75.6,65.6,1321===-=x x x λ。

3．一个灌区耕地面积AREA =1500hm 2，可用灌溉水量W 为600万m 3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A ，B ，C ，其灌溉定额分别为4000m 3/hm 2、4500 m 3/hm 2，6000 m 3/hm 2，净收入分别为4500元/hm 2、5000元/hm 2、6000元/hm 2。问如果希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解（15分）（要求附MATLAB 程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图）

解：(1) 依据原问题建立多目标规划模型如下：

以作物A 、B 、C 的种植面积为决策变量。

目标函数：

)

6.045.04.0(600max 6.05.045.0max 32123211x x x Z x x x Z ++-=++= 约束条件：

,,6006.045.04.01500

321321321≥≤++≤++x x x x x x x x x

(2) 以作物A 、B 、C 的种植面积为决策变量，以-+11,d d 表示灌区净收入

3216.05.045.0x x x ++与480万元之间的正、负偏差，以-+22,d d 表示灌溉水量3216.045.04.0x x x ++与600万m 3之间的正、负偏差。第一个目标要求净收入达到480万元，即要求-1d 尽可能小；第二个目标要求节约灌溉水量最多，即要求-2d 尽可能大。原多目标规划模型改为线性目标规划模型为：

目标函数： )()(min 2

211---+d P d P 目标约束：

6006.045.04.04806.05.045.022********=-+++=-++++-+-d d x x x d d x x x

绝对约束： 6006.045.04.0150023211321=+++=+++y x x x y x x x

非负约束： 0,,,,,,,,221121321≥+-+-d d d d y y x x x

利用MATLAB 求解上述模型，可得：

(3) 求解过程：

第一步：求解如下模型：

-1min d

4806.05.045.011321=-++++-d d x x x

600

6.045.04.0150023211321=+++=+++y x x x y x x x 运行结果如下：

010*1407.6181≈=--d 第二步：求解如下模型

)min(2--d

4806.05.045.011321=-++++-d d x x x

6006.045.04.022321=-++++-d d x x x

6006.045.04.0150023211321=+++=+++y x x x y x x x 01=-d

运行结果如下：

最终得到的结果为：

463

.155,0,854.293,878.496,318.363,951.34512

2

121321=========-

-++d d d d y y x x x

即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878 hm 2时能够使净收入达到480万元且节水最大，节水为0 m 3。

4． 为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Q it （i=1，2为离散值编号；t =1，2，3为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Q it 的取值及其概率P it 见表1。每个时段水库蓄水量S t 的变化围为2~5，有效放水量R t 超过3，S t 和R t 均间隔1进行离散，各阶段不同放水量R t 下的净效益B t 见表1。如果年初年末水库蓄水量均为2，用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。 (注：时段初水库蓄水量S t 和时段入库水量Q it 为状态变量)。（20分）

表1 各时段水库入库水量出现的概率及不同放水量下的净效益

解：(1) 阶段变量：3,2,1=t ，表示水库年运行期的第t 个阶段； (2) 决策变量：第t 个阶段水库的有效放水量R t 。 (3) 状态变量：阶段初水库蓄水量S t 和时段入库水量Q it 。 (4) 状态转移方程：水库水量平衡方程 (假设没有蒸发渗漏损失)

t it t t R Q S S -+=+1

(5) 指标函数：t 阶段的指标函数为该阶段的放水净效益B t 。 (6) 目标函数：调度期的总净效益最大 ()t t t t t R Q S B Z ,,max 3

1∑==

(7) 约束条件：

3

52≤≤≤t t R S

(8) 边界约束：21==+t t S S

采用顺序法进行递推求解，其基本方程为：

),,(),,(11111111

R Q S b R Q S B =*

{}

()3,2),,(),,(max ),,(11,11,,=+=+++*+*t R Q S EB R Q S b R Q S B t t i t t t t i t t t t i t t )3,2(),,()

,,(2

111,111,11,11==∑=+++*+++++*+t R Q S B p R Q S EB i t t i t t t i t t i t t

表1 阶段1计算结果

表2 阶段2计算结果

表3 阶段3计算结果

表4 水库最优运行策略

5．投资决策问题。某流域管理局设在今后五年可用于流域投资的资金总额为900万元，有7个可以考虑的投资项目（表2），假定每个项目只能投资一次，第i 个项目所需的投资资金为bi 亿元，将会获得的利润为ci 亿元，且第4个项目和第5个项目2者只能选其中一个，问如何选择投资项目，才能使获得的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。（10分）

表2 电站的投资及年利润

解：引入0-1变量，设第i 个项目被选状态为i x ，当1=i x 时，表示投资该项目；

当0=i x 时，表示不投资该项目。 (1) 根据已知条件建立模型

目标函数：

7

6543211800230027002100300015002500m ax x x x x x x x Z ++++++=约束条件： 9001301802101402401102207654321≤++++++x x x x x x x

154=+x x

1,0,,,,,,7654321 x x x x x x x

(2) 采用MATLAB 求解，求解结果如下：

X=[1;1;1;1;0;1;0], Z=1.14亿元，即该管理局未来五年投资项目是第1、2、3、4、6个项目，可得到最大的利润，为1.14亿元。

程序编码：

6．人工神经网络建模：已知14组观测值x 1、x 2、x 3、x 4及y （表4），利用BP

网络，预测第15组观测值x 1、x 2、x 3、x 4取值为122.1、65327、56747、1351.64

时，y 的值。（10分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图）

表3 试验观测结果

解：计算结果为：当15,29021==x x 时，955.344=y 。

程序编码：

% 输入

X=[87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9

94.4; 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 66418 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.58 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68];

% 期望输出值

Y=[1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64

1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64];

%建立BP 网络，一层隐含层，隐层神经元数为3，输出为1个单元，训练函数为traingdm

net = newff(minmax(X),[3 1],{'tansig','purelin'},'traingdm'); %设置输入层权值和阈值

inputWeights=net.IW{1,1};

ingputbias=net.b{2};

%设置训练参数

net.trainParam.lr=0.55; %学习率

net.trainParam.epochs = 6000;%最大训练次数

net.trainParam.goal = 1e-7; %目标误差

net=init(net);%重新初始化

%训练网络

net = train(net,X,Y);

%仿真

y = sim(net,X); %将测试数据输入网络进行测试

E=Y-y; %计算测试集网络输出和目标的误差mse=MSE(E) %计算均方误差

%对得出的网络进行测试

X1=[122.1;65327;56747;1351.64];

y1=sim(net,X1) %用sim仿真

7.论述水资源系统分析的一个新理论或新方法（引进时间、方法介绍及应用情况）。（20分）

答：(1) 对策论（博弈论）：

博弈论，是解决竞争者应该采取何种对策的理论和方法。如果对抗双方可能采取的对策只有有限个，则是有限博弈论；如果可能采取的对策为无限个，则是无限博弈；如果在对抗中获胜的一方和失败的一方得失恰好相等，则是零和对弈。

目前博弈论在水资源系统分析中主要应用于水资源配置、解决水资源冲突等方面。

(2) 模糊决策方法：

以模糊数学为基础发展起来的系统分析方法，是对具有模糊性质的问题提供决策依据的方法，属于不确定数学方法的畴。模糊决策方法包括隶属度确定方法、模糊聚类分析、模糊数学规划等。

模糊决策理论应用于水质模糊综合评价、环境评价、水资源合理配置研究、水资源承载力分析及水资源效益评价体系。

(3) 人工神经网络（ANN）

人工神经网络是模拟人脑神经网络结构与功能的一种技术系统，用大量的非线性并行处理单元（人工神经元）模拟人脑神经元，用处理器之间错综灵活的连接关系来模拟人工神经元间的突触行为，直接使用样本数据来建立输入与输出间的非线性映射关系。

人工神经网络目前在水资源领域也得到了广泛的应用，主要应用于系统建模、预测、模式识别与评价、系统优化等方面，例如，对降水径流等的预测、水文分类预报、水质评价及水资源优化等等。

(4) 遗传算法(GA)

遗传算法是模拟生物界的遗传和进化过程而建立起来的一种搜索算法，体现着“生存竞争、优胜劣汰、适者生存”的竞争机制，具有高效的随机搜索与全局优化的特点，适于优化问题的求解。

目前遗传算法可应用于水文模型参数的优选、水文地质参数的反演、中长期水文预报及水库调度、实时洪水预报、跨流域引水工程优化调度、水资源优化配置、灾情评估等方面。

(5) 分形与混沌方法

自然界中所有的形状大致可分为两类，一类是具有特征长度的图形，另一类是不具有特征长度的图形，对于后一类图形，尽管其没有特征长度，但是却具有一定的在分布规律。部分与整体以某种方式相似的形体成为分形，研究分形及其应用的科学成为分形理论。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性。

目前，分形理论在水文水资源中的应用包括以下几个方面：水系河网结构和流域地形地貌及其演变；河床表面形态及其演变；降雨时空分布；径流过程的分形特征；暴雨时空分布；洪水时空分布；以及产汇流模型中的尺度问题等。

(6) 小波分析

小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，到目前为止，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题。小波分析的思想是将一般的函数表示为规正交小波基（其中每个基函数对应各自不同的频率）的线性叠加，从而将对原来的函数（在时域和频域）的研究转化为对这个叠加的权系数，即小波变换的研究。

小波分析在水文水资源中的应用包括以下几个方面：水文时间序列的趋势预

测研究、水文序列多时间尺度分析、水文周期成分和突变特征的分析等。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ynee.html