成都七中高2016级2013-2014学年度下期数学半期考试

成都七中高2016级2013-2014学年度下期数学半期考试

命题人：祁祖海 审题人：黄太平 考试时长：120分钟 满分150分

一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的) 1. sin75?( )

6?26?26?26?2 B. C. D. 42422345,?,...的一个通项公式是( ) 2. 数列,?,392781nn?1n?1n?1nnn?1n(?1)(?1)(?1) A. (?1) B. C. D. nnnn?133333. 已知a?(2,1),b?(x,?2),若a?b，则x?( )

A. ?4 B. ?1 C. 1 D. 4

3?14. 已知sin???，且??(?,)，则sin2??( )

A.

32 A. ?42224222 B. C. ? D.

99995. D是?ABC的边AB的中点,则向量CD=( )

1111BA B. CB?BA C. BC?BA D. BC?BA 222266. 在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边, 若a?1，b?，A?60，则B?( )

3 A. 135 B. 45 C. 45或135 D. 无法确定 7. tan20?tan40?3tan20?tan40?( )

A. CB?33 B. C. 1 D. 3 3248. 若sin(???)sin??cos(???)cos??,且?为第二象限角,则tan(2?)?( )

524242424 A. ? B. ? C. D.

725725a?c2B?9. 在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若cos.则?ABC的形状为( ) 22a A.

A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

1,则tan(???)的值为( ) 277757 A . B. ? C. ? D. ?

333310. ?,?均为锐角,且sin??sin???,cos??cos??

二、填空题(本大题共5题，每小题5分，共25分)

11. 数列{an}满足an?3an?1?2，a1?0，则a3? . 第 1 页 共 3 页

1212. ?ABC的内角A,B,C满足：B是A与C的等差中项，则B? . 13. 己知a?(?1,3),b?(?2,2),则(a?b)(a?b)? . 14. 已知?为锐角,cos(??15. 给出下列命题:

①若a?0,则由b?c能推出a?b?a?c,由a?b?a?c也能推出b?c.

② 在?ABC中,则由A?B能推出sinA?sinB,由sinA?sinB也能推出A?B. ③已知a?(3,4),b?(0,?1),则a与b的夹角的正弦值为 ④函数f(x)?sin4x?cos4x的最小正周期为?.

其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).

三、解答题(本大题共6题，16~19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分. 解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且满足a2?a7?2a3?3， (1)求a1和d的值；

(2)若Sn?100，求n的值.

17. 若sin(??的值.

18. 已知|a|?2，|b|?3，a与b的夹角为120， (1)求|a?2b|的值；

(2)求a?2b在a方向上的投影.

19. 已知a?(2cosx,sinx)，b?(cosx,sinx?3cosx)，设函数f(x)?a?b， (1)求f(x)图象的对称轴方程； (2)求f(x)在[

20. 在?ABC中，有2S?ABC=?BA?BC?32， (1)求角B的大小；

(2)求ACsin(A?B)sin(B?C)的值； (3)若2BD?BC，求AD的最小值.

nn??(0,)，且21. 在?ABC所在平面上，有APn?cos?AB?sin?AC，其中n?N?，

2?3?)?,则cos(2??)? . 65123. 5?2)???????1025os()，cos(??)?，且????，????0，求c2222105

5?,?]上的最大值和最小值. 122?2令?n?cosn??sinn?， (1)若AP1//AP2，求?的值；

(2)若Pn在?ABC内部，求n的取值范围；

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(3)若?3?m?2?(1?m)?1，求实数m的取值范围.

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