苏科版九年级下册数学 下册 锐角三角函数章节7.1 正切练习(含答

锐角三角函数-----正切练习

例题

例1．

（1）某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

⑵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=

5，求tanA与tanB的值。

⑶如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=4

3

求AB的值。

例2．

⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ；

②tanB= = ；

③tan∠ACD= ；

④tan∠BCD= ；

⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当

走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高

度是多少？

A

B

C

B

A

C

A

B

C

D

⑶如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影

子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子

EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，

求路灯A的高AB。

巩固练习：

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，把锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_________，记作_________．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝2，则∠A的正切值是_________．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝6，则最小角的正切值是______．

4.用“>”号连接tan 46°、tan 38°与tan 79°：______________．

5．一个长为8米的梯子靠在一面墙上，梯子的底端离墙角的距离为3米，则这个梯子的倾斜角的正切值为_________．

6．用“＞”连接tan 46°、tan 38°与tan 79°：_________．

7．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关

于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲．

8．如图，位于的方格纸中，则＝.

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=3

5

，则tan∠B的值为___ ．

BAC

∠66

?tan BAC

∠

A

（第7题）

B

D

M

N C

·

·

A

B C D E F

第8题图

A

B

C

10．已知∠A 是Rt△ABC 的一个内角，如果Rt△ABC 的三边都缩小2倍，那么∠A 的正切值tan A ( )

A ．缩小12

B ．扩大2倍

C ．不变

D ．不能确定

11．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3BC ，则tanA 的值是 ( ) A ．1

3 B ．3 C

．10 D

．10

12．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝4

5，则tanB ＝ （ ）

A ．43

B ．34

C ．35

D ．4

5

13．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则A

tan 的值是

（ ） A ．56 B ．65 C ．3102 D ．10103

13题图 14题图

14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 的值为 ( )

A ．34

B ．43

C ．35

D ．4

5

15．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°．

(1) AC ＝5，AB ＝10，求tanA 和tanB ．

(2) BC ＝3，tanA ＝34，求AC 和AB ．

16．如图，某楼梯每一级台阶的宽度为28 cm，高度为14 cm．求楼梯的倾斜角的正切值．

17．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝13，AD＝8，BC＝18．求tanB的值．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点．求tan ∠ABD的值．

19．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射到B点．若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，求tanα的值．

20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

(1) AC ＝5，AB ＝10，求tanA 和tanB 的值．

(2) BC ＝3，tanA ＝3

4，求AC 和AB 的长．

21.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．

(1)求证：AB ＝DF ．

(2)已知AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．

22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝AC ，D 为AC 的中点．求tan ∠ABD 的值．

巩固练习答案

1．正切tanA 2．2 3．3

44．．tan79°>tan46°>tan38°

5

．6．tan 79 o＞tan 46°＞tan 38°7．4

38．9．3

2

10．C 11．A 12．B 13．A 14．B

15．(1)tanA

tanB

＝3(2) AC＝4 AB＝5

16．1 2

17．tanB＝12 5

18．tan∠ABD＝1 3

19．tan ＝4 3

20．（1）tan A

，tan B

＝(2)AC＝4，AB＝5

21．(1)略(2)tan∠EDF＝1 3

22．tan∠ABD＝1

3

3

2

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