陈sir-实验四 线性定常系统的稳态误差

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气

实验四 线性定常系统的稳态误差

一、实验目的

1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1

由图4-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess?limSE(S)

s?0 （2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。

1．0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图4-2 0型二阶系统的方框图

1） 单位阶跃输入（R(S)?ess?limS?S?01） s(1?0.2S)(1?0.1S)11??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S32） 单位斜坡输入（R(S)?ess?limS?S?01） s2(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

R0ess?

1?KP其中Kp?limG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所

S?0示。

图4-3(a) 图4-3(b)

2．I型二阶系统

设图4-4为I型二阶系统的方框图。

图4-4

1）单位阶跃输入

E(S)?S(1?0.1S)11R(S)??

1?G(S)S(1?0.1S)?10Sess?limS?S?0S(1?0.1S)1??0

S(1?0.1S)?10S

2）单位斜坡输入

ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1S(1?0.1S)?10S

这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜 坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即

ur?uo?1），但有位置误差存在，其值为

..VO，其中KV?limSG(S)H(S)，VO为斜坡信号

S?0KV对时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)和图4-5(b)所示。

图4-5(a) 图4-5(b)

3．II型二阶系统

设图4-6为II型二阶系统的方框图。

图4-6 II型二阶系统的方框图

同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输

入信号r(t)?t2，即R(S)?121时，其稳态误差为： S3S21ess?limS?2?3?0.1

S?0S?10(1?0.47s)S当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-7所示。

图4-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线

五、实验步骤

1．0型二阶系统

根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位阶跃信号曲线如下图：

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位斜坡信号曲线如下图：

注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。 2. Ｉ型二阶系统

根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6） 当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位阶跃信号曲线如图所示：

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位斜坡信号曲线如图所示：

3. II型二阶系统

根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-10 II型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U10、U11、

U6）

当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位斜坡(或单位阶跃)信号曲线如图所示：

当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

单位单位抛物波信号曲线如图所示：

注：① 单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S)来构造。

② 本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；

③ 在实验中为了提高偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。

六、实验报告要求

1．画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2．画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3．画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。

4．观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。 七、实验思考题

1．为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？

答: 0型二阶系统跟踪斜坡输入信号时，稳态误差为无穷大，即输出信号永远不会稳定，所以无法跟踪。要跟踪斜坡输入的话，应该使用1型或者2型二阶系统。

2．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 答：结构和参数，还有输入信号R（S）的形式和大小。

3．为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？ 答：增大开环增益可以减小稳态误差。

4．解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？

答：在控制工程中可以采用以下控制方式：

（1）比例-微分控制，这是一种早期控制，能在实际超调之前就产生一个适当的修正作用。

（2）测速反馈控制，通过将输出的速度信号反馈到系统输入端与误差信号相叠加，可以起到增大系统阻尼，改善系统动态性能的作用。

八、实验心得

在实验过程中，我们遇到了很多的问题，如线路接线问题、波形问题、输出问题等等，这就要求我们需要更加仔细地阅读实验材料，认真地做好实验中的每一步，对实验目的和内容有更加深刻的认识与熟悉，能够发现问题并能迅速解决问题，在不断的解决问题的过程中逐步提升自己的实践动手能力以及对知识的熟悉掌握程度。

通过此次实验，我们学到了很多平日在理论课堂上所不能学到的知识与经验，如实验前对实验仪器的检查，对电脑软件THBDC-1的实际操作，对输出波形的分析等等。这些经验对我们以后的学习将有着一定的帮助与启示，使我们对自己的专业和以后将从事的工作拥有更加全面的了解和认识。

在这次实验中过程中，我们发现事先做好实验的预习及准备工作是非常必要的，否则在实验室当中或实验过程当中出现问题后才回过头来一个个检查是非常浪费时间的，而且还比较容易把自己弄混淆。

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