信号与系统实验报告 实验四

实验四 系统的零极点及频率响应特性

信息学院 电子信息科学与技术2012--1班 张召帅 201201050434

一、 实验目的

1．掌握系统函数零极点的定义 2．熟悉零极点与频率响应的关系 3．掌握极点与系统稳定性的关系 4． 状态方程与系统函数的关系

5． 在MATLAB中实现系统函数与状态方程间的转换 二、 实验原理 1．原理

描述连续系统的系统函数H(s)的一般表示形式为：

bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0H(s)?n n?1s?an?1s???a1s?a0其对应的零极点形式的系统函数为：

H(s)?bm(s?z1)(s?z2)?(s?zm)

(s?p1)(s?p2)?(s?pn)共有n个极点：p1，p2，…pn和m个零点：z1，z2，…zm。

把零极点画在S平面中得到的图称为零极点图，人们可以通过零极点分布判断系统的特性。当系统的极点处在S的左半平面时系统稳定；处在虚轴上的单阶极点系统稳定；处在S的右半平面的极点及处在虚轴上的高阶极点，系统是不稳定的。

描述系统除了可以用系统函数和零极图以外，还可以用状态方程。对应上述用系统函数H (s) 描述的系统，其状态方程可用相变量状态方程和对角线变量状态方程描述，形式分别为相变量状态方程：

?x1'??0???x'2???0?????????x'?n?1??0?x'???a?n??0输入方程为：

100010?????a1?a2?0??x1??0?????0??x2??0??????????f ?????1??xn?1??0?????an?1????xn??1?y??b0b1?bm0??x1???x2??0???? ??x?n?1??x??n?对角线变量方程：

?x1'??p1???x'?2??0 ?????????x'?n?1??0?x'??0?n??输出方程 ：

0??000pn?10p2?00??0??x1??1?????0??x2??1??????????f ?????0??xn?1??1????pn????xn??1?y??k1k2?kn?1?x1???x?2?kn????

??x?n?1??x??n?矩阵中的p为系统函数的极点，k为部分分式展开中的系数，即

H(s)?kkk1k?2?...?n?1?n s?p1s?p2s?pn?1s?pn上述状态方程和输出方程均可表示为

X'?AX?BfY?CX?Df

A、B、C、D分别表示对应的矩阵，上述两种表示中D=0。 系统在频域中的特性可以用频域中的系统函数表示 H(j?)?H(s)

s?j?H(jω)是复函数，可表示为

H(j?)?|H(j?)|ej?(?)

|H(j?)|称为幅频特性， ?(?)称为相频特性。

MATLAB语言提供了系统函数，零极点和状态方程之间的相互转换语句，也提供了得到系统频率特性的语句：

tf2zp：从系统函数的一般形式求出其零点和极点。 zp2tf：从零极点求出系统函数的一般式。 ss2zp：从状态方程式求系统的零极点。

zp2ss：从零极点求系统的状态方程。

freqs：由H(s)的一般形式求其幅频特性和相频特性。 2．例题

s2?0.5s?2① 已知系统函数H(s)?2，求其零极点图。

s?0.4s?1MATLAB程序如下：

num = [1 －0.5 2]； %分子系数，按降幂顺序排列。 den = [1 0.4 1]； %分母系数，按降幂顺序排列。 [z，p] = tf2zp（num，den）； %求零点z和极点p zplane (z,p) %作出零极点图 运行结果如下：

② 已知系统和状态方程和输出方程

?10??1?X'???X???f y???0.251?X

1?3???0?求其系统的零极点。 MATLAB程序如下：

A = [1，0；1，-3]； B = [1，0]； C = [-0.25，1]； D = 0; [z，p] =ss2zp (A,B,C,D) %求出零极点 zplane (z，p) %画出零极点图

0.2s2?0.3s?1③ 已知系统的传递函数为H(s)?，求其频率特性。 2s?0.4s?1MATLAB程序如下：

num = [0.2 0.3 1]； den = [1 0.4 1]； w =logspace (-1，1)； %频率范围 freqs(num，den，w) %画出频率响应曲线 运行结果如下：

三、 实验内容

1．已知下列系统函数H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。

s2?1① H(s)?2

s?2s?5解： num=[1, 0 ,1]; den=[1, 2, 5]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p);

3s2?9s?6 ② H(s)?2

s?2s?2解：

num=[3, -9 , 6]; den=[1, 2, 2]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p);

③状态方程：

10??0?0?????X'??001?X??0?f

??6?11?6??1????? 输出方程： y = [4 5 1]X 解：

a=[0,1,0;0, 0,1;-6,-11,-6]; b=[0,0,1]'; c=[4, 5,1]; d=0;

[z,p]=ss2zp(a,b,c,d); zplane(z,p)

2．已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yn1v.html