0701弯矩分配法概述(力学)
更新时间:2023-08-26 14:16:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第七章 力矩分配法 7.1 基本概念和基本原理General Principles and definitions
“渐进法”渐近法建立于近似状态,逐次调整后收敛于真实状态, 得到精确解。渐近法不解联立方程,计算步骤单一。物 理概念生动形象,计算结果直观,适合于手算。常见的 有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。 力矩分配法是一种基于位移法的逐步逼近精确解的近似 方法。可以直接求得杆端弯矩,精度满足工程要求,应 用广泛。
“力矩分配法”理论基础:位移法;
力矩分配法
计算对象:杆端弯矩; 计算方法:逐渐逼近精确解的方法;
适用范围:连续梁和无侧移刚架。
用位移法计算图示结构。2 i1i3 3 4i1Δ1 1 M 4
i2
M 1 4i1 i3 3i2
4i1 M 12 4i i 3i M 2 1 3 M 13 M 14 i3 M 4i1 i3 3i2 3i2 4i i 3i M 2 1 3
M 21
1 M 12 2
2i1Δ1
i3Δ1
3i2Δ1
M 31 M 13 M 41 0 M 14
1. 基本概念(1)转动刚度:使AB杆的A端产生单位转角,在A端所需施加 的弯矩大小称为A端的转动刚度,记作SAB。S AB
A1
B
1 4i
i
A
i
B
S AB 4i
A端一般称为近端, B端一般称为远端。 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
SAB=3i1
SAB=3i1
SAB=i1
SAB=i1
SAB=0
SAB=0
SAB=4i1
SAB=3i1
SAB=i1
SAB=0
SAB与杆的i(材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长)及 远端支承有关。
(2)传递系数
远端弯矩 C 近端弯矩MBA = 2 iAB A
近端A
A l
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 4 iAB AA
MAB = 3iAB AA
A
B
C AB
M BA 0 M AB
MAB= iAB A
A
B
MBA = - iAB A
C AB
M BA 1 M AB
(3)分配系数
M M 1 S12 S13 S14 S1
S12 M 12 M S1
S13 M 13 M S1
S14 M 14 M S1
S1 j M1 j M 1 j M S 1
1 j
S1
S1 j
1
2. 基本原理B A MAB MBA MB A MF AB MBC
F M ij
固端弯矩F M M 不平衡力矩 Bj B j
MBC
固端弯矩带本身符号 MB MBA MBC
=C
M
F BA
B -MB
M
F BC
MB= MBA+MBC -MB
+M' BA
' M BC
A
M
' AB
M
' BA
B
M
' BC
0
CF BAF BC
F ' 最后杆端弯矩: M AB M AB M AB
M BA MM BC M
M
' BA' BC
BA ( M B ) M BA
M
BC ( M B ) M BC
例:计算图示梁,作弯矩图。40kN 10kN / m
解:C
A
EI
B4m
EI
4m
6m
M F 40分 配 传 递
0.5 0.5 40 45 2.5 2.5
0 0
1.25
EI S BA 4 0.5 EI 8 EI S BC 3 0.5 EI 6 0.5 EI BA 0.5 (0.5 0.5) EI 0.5 EI BC 0.5 (0.5 0.5) EI40kN
38.75 42.5 42.5 0
42.5
10kN / m
M 38.75
M
q
B2ql11 32
1 64
11 16
CEI C
3 64
解:l结点
杆端
A2
l
l
ql 所得结果是 近似解吗?
B B1
A A1
1 1A 1B 1C1/2 3/8 1/8
C C1
MF分配 传递
-1/4 1/4 1/8
0
03 643 64
3 3 9 3 16 32 64 6411 32 1 16 1 3 64 64
M
0
练习求不平衡力矩20kN / m 40kN .m
40 kN m
A
EI
B
EI
C
MB
6m
4m
60
M B 60 40 100 kN m作图示梁的弯矩图40kN.m 20kN.m AEI10kN
B
EI
C
6m
4m
征答!计算图示连续梁,作弯矩图。i 2Δl l
i
Δ
作业(17)习题集:6-14、17
谢 谢!2013.8
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