陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练1（集合）Word版含解

2014年高三数学考前30天保温训练1

（集合）

一．选择题（共18小题） 1．设集合

，

，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，

那么集合M∩N的“长度”是（ ） A．B． C． D． 2．（2014?温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） 2 3 4 6 A．B． C． D． 3．（2013?江西）若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ） 4 2 0 A．B． C． D． 0或4 4．下列集合中是有限集的是（ ） N R Q A．B． C． D． ?N（N*） 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） 2222 {x|x+3=3} A．B． C． {（x，y）|y=﹣x，{x|x﹣x+1=0，D． {x|x≤0} x∈R} x，y∈R} 6．（2005?天津）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（ ） 16 8 7 4 A．B． C． D． 7．（2008?天津）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ） A．﹣3＜a＜﹣1 B． ﹣3≤a≤﹣1 C． a≤﹣3或a≥﹣1 D． a＜﹣3或a＞﹣1 8．（2011?广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2+2}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=（ ） 1 2 A．﹣1 B． C． ﹣2 D． 9．（2013?山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） 1 3 5 9 A．B． C． D． 10．如果A={x|ax﹣ax+1＜0}=?，则实数a的取值范围为（ ） 0≤a≤4 0≤a≤4 A．0＜a＜4 B． C． 0＜a≤4 D． 11．（2011?湖南）设集合M={1，2}，N={a}，则“a=1”是“N?M”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件

2

2

a

﹣a

2

充分必要条件 C． 2

D． 既不充分又不必要条件 2

12．（2013?广东）设集合M={x|x+2x=0，x∈R}，N={x|x﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ） {0} A．B． {0，2} C． {﹣2，0} D． {﹣2，0，2} 13．（2013?江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（ ） 2i 4i A．﹣2i B． C． ﹣4i D． 14．（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM=（ ） U A．B． {1，3，5} C． {3，5，6} D． {2，4，6} 15．（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=（ ） {3} {4} ? A．B． C． {3，4} D． 16．（2013?唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（ ） 2 3 4 5 A．B． C． D． 17．（2009?广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ） A．B． C． D． 2

18．（2014?洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

{7} A． B． {2，4} C． {1，6，8} D． {2，3，4，5，7}

2014年高三数学考前30天保温训练1

（集合）

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题） 1．设集合

，

，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，

那么集合M∩N的“长度”是（ ） A．B． C． D． 考点： 集合的含义． 专题： 新定义． 分析： 根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减． 解答： 解：∵， ∴集合M∩N=， ∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”， ∴集合M∩N的“长度”是 故选A． 点评： 本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错． 2．（2014?温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） 2 3 4 6 A．B． C． D． 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合． 分析： 本题的关键是根据A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数 解答： 解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， ∴B={（1，1），（1，2），（2，1）} 则B中所含元素的个数为：3 故答案为：3 点评： 本题主要考查集合的元素，属于基础题．

3．（2013?江西）若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ） 4 2 0 A．B． C． D． 0或4 考点： 集合的确定性、互异性、无序性． 专题： 计算题． 分析： 当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可． 解答： 解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件 2当a≠0时，△=a﹣4a=0，解得a=4 故选A． 点评： 本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题． 4．下列集合中是有限集的是（ ） N R Q A．B． C． D． ?N（N*） 2

考点： 集合的分类． 专题： 计算题． 分析： N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断． 解答： 解：由题意，?N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C． 点评： 本题以数集为载体，考查集合的分类，属于基础题． 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） 2222 {x|x+3=3} A．B． C． {（x，y）|y=﹣x，{x|x﹣x+1=0，D． {x|x≤0} x∈R} x，y∈R} 考点： 集合的表示法． 专题： 计算题． 分析： 利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可． 解答： 解：∵x+3=3，∴x=0，A={0}；A不是空集，A不正确． 22∵y=﹣x，x，y∈R∴x=0，y=0；B={（0，0）}；B不是空集，B不正确． 2∵x﹣x+1=0，x∈R，△＜0，∴C=?；C是空集，正确． 2∵x≤0∴x=0；D={0}．D不是空集，D不正确． 故选：C． 点评： 本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查． 6．（2005?天津）设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（ ） 16 8 7 4 A．B． C． D． 考点： 子集与真子集． 专题： 阅读型． 分析： 由集合A={x|0≤x＜3且x∈N}，根据真子集的定义即可得出答案． 解答： 解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}， ∴集合A的真子集是：φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，

共有7个， 故选C． 点评： 本题考查了集合的子集，属于基础题，关键是掌握真子集的定义． 7．（2008?天津）设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ） A．﹣3＜a＜﹣1 B． ﹣3≤a≤﹣1 C． a≤﹣3或a≥﹣1 D． a＜﹣3或a＞﹣1 考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案． 解答： 解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}， 又有S∪T=R， 所以， 故选A． 点评： 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系． 8．（2011?广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2+2}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=（ ） 1 2 A．﹣1 B． C． ﹣2 D． 考点： 集合的相等． 专题： 计算题． a﹣aa﹣分析： 根据题意，集合{1，﹣b，2+2}={2b，﹣1，a+b}，注意到前面集合中2+2a﹣a

a≥，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得2+2=2，a﹣a进而分析可得a、b的值，计算可得答案． 解答： a﹣a解析：由于2+2≥， 因此﹣b=﹣1，b=1， ∴2+2=2，a=0， ∴b﹣a=1， 故选B． 点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点． 9．（2013?山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） 1 3 5 9 A．B． C． D． 考点： 集合中元素个数的最值． 专题： 计算题． 分析： 依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案． 解答： 解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， a﹣a

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