【10份试卷合集】大连市名校2019-2020学年中考数学一模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷 一、选择题 1．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）

A.2＜m ＜3

B.3＜m ＜4

C.4＜m ＜5

D.5＜m ＜6

2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）

A.100o

B.80o

C.60o

D.40o

3．下列二次根式中的最简二次根式是（）

A. B. C. D.

4．河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：1C ?，0C ?，5C ?，7C ?，4C ?，4C ?，7C ?，关于这组数据，下列表述正确的是（ ）

A ．中位数是7

B ．众数是4

C ．平均数是4

D ．方差是6

5．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝7．则∠BDC 的度数是（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

6．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC ⊥AB ，交x 轴于点C ，M 为BC 的中点，若P(32

，0)，则PM 的最小值为( )

A ．3

B 3178

C 455

D 655

7．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 是O e 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且90DCE ∠=?，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BD DE 的值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．22

D ．32 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错

误的是

A ．abc ＜0

B ．a ﹣b+c ＜0

C ．3a+c ＜0

D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0

9．如图，在矩形ABCD 中，AD=4AB -+4AB -+8，点M 在边AD 上，连接BM ，BD 平分∠MBC ，则AM MD

的值为（ ）

A.12

B.2

C.53

D.35

10．要使代数式x 3

-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x 3= B ．x 3>

C ．x 3≥

D ．x 0≠ 11．给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y'＝n×x

n ﹣1．若函数y ＝x 4，则有y'＝4×x 3，已知函数y ＝x 3，则方程y'＝6x 的解是（ ）

A ．x ＝2

B ．x ＝3

C ．x 1＝0，x 2＝2

D ．x ＝﹣2 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，点

E 是AB 边的中点，点M 是线段OB 上的一动点，点N 在线段OA 上，且∠MEN ＝90°，则cos ∠MNE 为（ ）

A ．35

B ．45

C 5

D ．105

二、填空题

13．计算(72)(72)+-的结果等于______．

14．如图，四边形ABCD 为矩形，H 、F 分别为AD 、BC 边的中点，四边形EFGH 为矩形，E 、G 分别在AB 、CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH 的面积之比为_____．

15．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝

2(0)k x x

f 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1?k 2的值为_____．

16．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=30°，则小河宽PA 是______．（结果保留根号）

17．计算：（2﹣1）0﹣（﹣

12）﹣2＝___． 18．已知实数x 满足

?|x+1|≤0，则x 的值为_____．

三、解答题 19．计算：014(21)6sin30-?－

20．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．

（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？

（2）如何定价才能使利润最大？

21．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利

W （元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．

（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；

（2）求构成的数是三位数的概率．

23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）

30 42 租金/（元/辆） 300 400

（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

24．先化简2(

1)(2)x x x x x --÷++，然后从－2，－1， 0， 1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．

25．矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，点A （0，﹣4）、B （6，﹣4）、C （6，0），抛物线y ＝ax 2+bx 经过点O 和点C ，顶点M （3，﹣92

），点N 是抛物线上一动点，直线MN 交直线AB 于点E ，交y 轴于F ，△A′EF 是将△AEF 沿直线MN 翻折后的图形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当四边AEA′F 是正方形时，求点N 的坐标．

（3）连接CA′，求CA′的最小值．

【参考答案】*** 一、选择题

13．3

14．1：1

15．﹣2．

16．

33

100

17．﹣3．

18．2

三、解答题

19．-1

【解析】

【分析】

直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【详解】

11)6sin30

-?

－

=

1 1+216

2

--?

=2-3

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．

【解析】

【分析】

1）设商品的定价为x元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x的方程，解之可得；

（2）依据以上所得相等关系列出总利润w关于x的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x为整数可得答案．

【详解】

（1）设商品的涨价x元，由题意得：（30+x-10）（160-2x）=4200，

整理得：x2-60x+500=0，

解得：x=10或50，

故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x的值为10，

所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；

（2）由题意得：

y=（30+x-10）（160-2x）

=-2x2+120x+3200，

=-2（x-30）2+5000

∵-2＜0，

∴当x=30时，y 取得最大值，

此时y=5000（元），

即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元．

【点睛】

该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答．

21．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W ＝﹣5m+960，最大利润860元.

【解析】

【分析】

(1)设甲种玩具进价为x 元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；

(2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；

(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．

【详解】

(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件， 根据题意，得9015040x x

=-， 解得x ＝15，

经检验x ＝15是原方程的解，

则40﹣x ＝25，

答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

(2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，

由题意，得()241525481000m m m

， 解得20≤m＜24，

∵m 是整数，

∴m 取20，21，22，23，

故商场共有四种进货方案：

方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；

方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；

方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；

方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；

(3)设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(48﹣m)件，

根据题意得：W ＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960，

∵比例系数k ＝﹣5＜0，

∴W 随着m 的增大而减小，

∴当m ＝20时，有最大利润W ＝﹣5×20+960＝860元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．

22．（1）3

7

；（2）

19

27

.

【解析】

【分析】

（1）写出3颗算珠分别放在十位和个位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为1的概率；

（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）构成的数是两位数有（十，十，十）、（十，十，个）、（十，个，十）、（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）

所以十位数字为1的概率为3

7

．

故答案为：3

7

；

（2）画树状图为：

共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19，

所以构成的数是三位数的概率＝19 27

．

故答案为：19 27

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

23．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【解析】

【分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．

【详解】

解：（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组1712184

x y x y =-??=+?， 解得：16284

x y =??=?， ∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于

30050427=（取整为8）辆， 综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．

（2）∵租用x 辆乙种客车，

∴甲种客车数为：（8﹣x ）辆，

∴w ＝400x+300（8﹣x ）＝100x+2400．

（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，

∴400x+300（8﹣x ）≤3100，x≥5

解得：5≤x≤7，

为使300名师生都有座，

∴42x+30（8﹣x ）≥300，

解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x 为整数），

∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；

方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；

方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．

24．－12

． 【解析】

【分析】

首先对括号内的分式的分母分解因式,把除法转化为乘法,然后进行分式的加法计算即可化简,然后代入使原式有意义的x 的值计算即可

【详解】

原式=11[(1)]12

x x x -+?++ ＝21211()12

x x x x ---?++ ＝(2)112

x x x x -+?++ ＝1x x -

+ 只能选x ＝1，当x ＝1时，

原式＝-11112

=-+． 【点睛】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

25．（1）y ＝

12x 2﹣3x ；（2）51,2N ??- ???；（3

）32-. 【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法进行求解即可得到答案；

（2）根据正方形的性质，联立y ＝﹣x ﹣

32与y ＝12x 2﹣3x ，即可得到答案； （3）根据圆的性质即可得到答案.

【详解】

解：（1）由已知可知C （6，0），M （3，﹣92

），代入y ＝ax 2+bx ，得 03669932

a b a b =+???-=+??， ∴123

a b ?=???=-?

∴y ＝12

x 2﹣3x ； （2）当四边AEA′F 是正方形时，

直线MF 与x 轴成角45°，

∴MF 直线解析式为y ＝﹣x ﹣

32， 联立y ＝﹣x ﹣32与y ＝12

x 2﹣3x ，可得 x ＝1或x ＝3（舍）

∴N （1，﹣52

）； （3）A'的运动轨迹是以M 为圆心MA 为半径的圆， ∵MA ＝3，MC

＝2

， ∴CA'

最小值为

3-； 【点睛】

本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和圆的性质.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．如图，内有一点D ，且，若，则的大小是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列各实数中，最接近3的是（ ） A.2 B.6 C.10 D.12

3．若点A （a ，b ），B （1a

，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

5．如图，1(1,)A y 、2(2,)B y -是双曲线k y x

=上的两点，且121y y +=.若点C 的坐标为(0,1)-，则ABC ?的面积为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

6．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ）

A ．4,3,0.2

B ．3,3,0.4

C ．3,4,0.2

D ．3,2,0.4

7．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原

正方形空地的边长xm ，可列方程为( )

A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18

B ．x 2﹣3x+16＝0

C ．(x+1)(x+2)＝18

D ．x 2+3x+16＝0 8．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒

最终停留在黑色区城的概率是（ ）

A ．13

B ．29

C ．23

D ．49

9．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ）

A ．12004800(120%)

x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x

-++＝21 C ．

12004800120020%x x -+＝21 D ．480048001200(120%)x x

-++＝21 10．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F ．若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）

2 2 C.22 D.2

11．从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a ，若a 使关于x 的不等式组5514x x x a +<+??->-?

的解集为x ＞1，且使关于x 的分式方程62ax x --＝2的解为非负数，那么取到满足条件的a 值的概率为（ ）

A．1

7

B．

2

7

C．

3

7

D．

4

7

12．现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是

（）

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差不变

C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变

二、填空题

13．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为

______________.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD 翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________．

15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积S=__________.

16．分解因式：ax2﹣ay2＝_____．

17．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．

18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为_____．

三、解答题

19．如图1，点E为正方形ABCD内部一点，AF⊥BE于点F，G为线段AF上一点，且AG＝BF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）如图2，在图1的基础上，延长BG交AE于点M，交AD于点H，连接EH，移动E点的位置使得∠ABH＝∠GAM

①若∠EAH＝40°，求∠EBH的度数；

②求证：HE∥AF．

20．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝2

3

，E是?AB的中点，求DE的长．

21．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．

(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案)

(2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．

22．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)

(1)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；

(2)已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

23．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．

（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；

（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值

24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的内部．

(1)若∠COF＝15°，求∠BOD的度数．

(2)若∠BOD＝x°，则∠COF＝__________°(用含x的代数式表示)．

25．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60 .已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1：3(即AB：BC=1：3)，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C D D C B A B B A B A

13．7×10-8

14．24

5

（或4.8）

15．30

16．a（x+y）（x﹣y）．

17．1 2

18．y＝12x

三、解答题

19．（1）见解析；（2）①∠EBH＝40°；②见解析.

【解析】

【分析】

（1）由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，证出∠BAG=∠CBF，由SAS证明△ABG≌△CBF，即可得出BG=CF；

（2）①求出∠BAM=90°-40°=50°，由三角形的外角性质得出∠BGF=∠BAM=50°，在Rt△BGF中，由直角三角形的性质即可得出结果；②先证明A、B、E、H四点共圆，由圆内接四边形的性质得出∠BEH+∠BAD=180°，得出∠BEH=90°，HE⊥BE，即可得出结论．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，

∴∠ABF+∠CBF＝90°，

∵AF⊥BE，

∴∠AFB＝90°，

∴∠ABF+∠BAG＝90°，

∴∠BAG＝∠CBF，

在△ABG和△BCF中，

AB BC

BAG CBF AG BF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABG≌△CBF（SAS），

∴BG＝CF；

（2）①解：∵∠EAH＝40°，

∴∠BAM＝90°﹣40°＝50°，

∵∠ABH＝∠GAM，

∴∠BGF＝∠BAG+∠ABG＝∠BAG+∠GAM＝∠BAM＝50°，

在Rt△BGF中，∠EBH＝90°﹣∠BGF＝40°；

②证明：∵∠EAH＝∠EBH＝40°，

∴A、B、E、H四点共圆，

∴∠BEH+∠BAD＝180°，

∴∠BEH＝90°，

∴HE⊥BE，

∵AF⊥BE，

∴HE∥AF．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、四点共圆、圆内接四边形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

20．（1）∠BDF＝110°；（2）DE＝

．

【解析】【分析】

（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出??

DF BD

=，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；

（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是?AB的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

（1）如图1，连接EF，BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝∠BFC＝90°，

∵CD＝BD，

∴DF＝BD＝CD，

∴??

DF BD

=，

∴∠DEF＝∠BED＝35°，

∴∠BEF＝70°，

∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；

（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，

∵∠CFD＝∠ABD，

∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝2

3

，

在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，

∴AB＝6，

∵E是?AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，

∵BO＝OE＝3，

∴BE＝2，

∴∠BDE＝∠ADE＝45°，

∴DG ＝BG BD ＝，

∴GE ，

∴DE ＝DG+GE ＝．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

21．(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后

5407秒时被追及． 【解析】

【分析】

（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．

【详解】

(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先， 小莹的速度为：800401809

= (米/秒)， 故线段OA 的解析式为：y ＝

409x ， 设线段BC 的解析式为：y ＝kx+b ，根据题意得：

60300180600k b k b +=??+=?，解得k 2.5b 150=??=?

， ∴线段BC 的解析式为y ＝2.5x+150， 解方程40 2.51509x x =+，得5407

x =， 故小梅在起跑后

5407秒时被追及． 【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

22．(1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①

12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣4． 【解析】

【分析】

(1)化成顶点式即可求得；

(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1即可求得a 的值；

②根据对称的性质得出B 的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；

【详解】

(1)y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1＝a(x+1)2﹣1，

∴顶点为(﹣1，﹣1)；

(2)①∵二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)，

∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，

∴a ＝12

； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1，

∴B(1，1)，

当k ＞0时，

二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝

16， 二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝

12， ∴16≤k≤12

， 当k ＜0时，∵二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx ＝k(x+

12)2﹣14k ， ∴﹣14

k ＝1， ∴k ＝﹣4， 综上，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，k 的取值范围是

16≤k≤12或k ＝﹣4．

【点睛】

本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．

23．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC

与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】

【分析】

（1）由待定系数法求一次函数解析式；

（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．

【详解】

解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b

由题意可得： b=20=-k+b

??? ∴解得：k ＝2，b ＝2

∴BC 的解析式为：y ＝2x+2

（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．

在Rt △CMP 和Rt △COD 中，

CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝

∵∠MCP ＝∠OCD

∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP

∴OD

OC ＝MC

MP ，b ＝OD

由轴对称性可知：b

∴当b ＝±25时，直线BC 与⊙P 相切； 当b ＞

25或b ＜﹣25时，直线BC 与⊙P 相离； 当﹣25＜b ＜25时，直线BC 与⊙P 相交．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，①直线l 和⊙O 相交?d ＜r ，②直线l 和⊙O 相切?d ＝r ，③直线l 和⊙O 相离?d ＞r ．关闭

24．（1）∠BOD ＝60°；（2）075x -0 .

【解析】

【分析】

（1）根据题意先求出∠AOC ，再根据对顶角性质即可解答

（2）由（1）可知道∠COF =∠AOF －∠BOD ，把值代入即可

【详解】

解：(1)∵ CO ⊥EO ，∴ ∠COE ＝90°．

∴ ∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝90°－15°＝75°．

∵ OF 平分∠AOE ，∴ ∠AOF ＝∠EOF ＝75°，

∴ ∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝75°－15°＝60°，

∴ ∠BOD ＝∠AOC ＝60°．

(2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD ＝∠AOC ，

∴∠COF =∠AOF －∠BOD =75°－x°．

【点睛】

此题考查对顶角，难度不大

25．树高为9米

【解析】

【分析】

如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ?和Rt ABC ?中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ?中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.

【详解】

解：如图，

过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形， AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =， 在Rt CDE ?中，3tan 60DE CE =

=?， 在Rt ABC ?中，3

AB BC =Q ，3AB =， 33BC ∴=，在Rt AFD ?中， 3DF DF EF x =-=-，

)333tan30x AF x -∴==-?

，AF BE BC CE ==+Q )33333x -= 解得9x =.

答：树高为9米

【点睛】

关键是发现在Rt ABC ?、Rt CDE ?、Rt ADF ?之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ymze.html