3.2代数式常考题型

江苏省七年级数学上册第三单元《代数式》：列代数式,求代数式的值,整式：单项式与多项式,同类项与合并同类项,巩固提高,培优训练

3.2代数式常考题型

一.代数式知识点：

代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

注意：（1） 单独一个数或字母也是代数式

（2）代数式中不含“等号”或“不等号”

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号）

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。

二．代数式常考题型：

（一）.代数式：

Eg1：在2x 2,1-2x=0,ab,a>0,0 ,π、21、2a －1＞0、ab ＝ba 、a 、⑥2

1（a 2－b 2

Eg2：下列说法中，错误的是（ ）

A 、0是代数式

B 、式子2－3是代数式

C 、3＞1是代数式

D 、x ＝2不是代数式

（二）.整式：

Eg ：下列代数式：mn 21-，m ，21，a b ，12+m ，5y x -，y x y x -+2，3222++x x ，y

y y 353+- ，x －y ， c ＝πd ，

x

2，a ＋1＞b 中，整式有 个 （三）.单项式：

1.单项式概念：

Eg1：代数式：x x -2，y x 2

2，3-，x ，a b ，，x 1，532y x -，0，53b a +，222b ab a ++，a a +5，k -. 其中单项式有 个

Eg2：在代数式a ，12mn -

，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。

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2.单项式的系数与次数

Eg1：若单项式3

22y x -的系数是m ，次数是n ，则mn 的值 Eg2：单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是

Eg3：单项式22

r ?π的系数是

Eg4：下列说法正确的是

A ．2

y x +是单项式 B ．z xy 322的次数是5 C ．单项式2ab 系数为0 D ．14-x 的常数项是1

Eg5：若（3m-2）x 2y n-1是关于x ，y 的系数为1的六次单项式，则m-n 2=

3.按规律写单项式

Eg ：观察下列单项式，按此规律写出第n 个单项式

（1）a ，3a 2，5a 3，7a 4，9a 5，…， ；

（2）0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5…， ；

（3）x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，… ；

（4）2x ，5x 2，10x 3，17x 4，…． ；

（四）.多项式：

1.多项式概念： Eg ：在51a ；（2）2x 2+2xy+y 2；（4）a 2-b 1（5）-41（x+y ），x 2，322-+x x ，22+x ，y y y 223-+：-3

xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13+m ，1+b a ，225y x -，23x y -中，其中多项式有 个 2.多项式的项与次数

Eg1：多项式2x 2y-3xy+5中，此多项式的项有 ， ， ，共 项，其中常数项是 ；此多项式最高次

项是_______，此项的次数是_____，系数是 ；此多项式是_____次_____项式。

Eg2：多项式78563232--+-x xy y x y x 是 次 项式，最高次项的系数是 ，常数项是 ．

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Eg3： 134452+--ab b a 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ， 写出所有的项 .

Eg4：下列多项式中，是四次三项式的是（ ）

A 、41x -

B 、232232xyz xy y x +-

C 、432224+-z y x x

D 、2x y z -+

3.根据多项式项与次数求参数：

Eg1：已知多项式53314212--+-+x y x y x m 是五次四项式，单项式c b a m n -335

9的次数与多项式533

14212--+-

+x y x y x m 的次数相同，则=n ． Eg2：多项式7)4(21+--x m x m 是关于x 的四次三项式，则m 的值是（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．4或﹣4

Eg3：已知多项式：3x m -（n-1）x 2

+1，当该多项式是二次二项式时，则m 、n 的取值范围为 ；

当该多项式是二次三项式时，则m 、n 的取值范围为 。

4.多项式不含某些项/与某些项无关

Eg1：若多项式243422-+-+x y kxy x 中不含xy 项，则12-k ＝_____________________. Eg2：当多项式 -5x 2-（2m-1）x 2+（2-3n ）y-1与x 、y 无关时时，则m ，n 的值分别为 。

5.把多项式按某个字母降幂/升幂排列

Eg ：多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列为 。

6.写规律/要求写多项式

Eg1：一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第n 个式子是

Eg2：关于x 的三次三项式,三次项系数是3,二次项系数是-2,一次项系数是-1,?则这个三次三项式是___________.

7. 多项式其他应用：

Eg1：下列各式：（1）0；（2）1000>999；（3）b -a 1；（4）x 2-2x+a 1；（5）2（a-1）；（6）-3

1x 2y 3；（7）S=πr 2；（8）πx ；（9）a 2ac 4-b 5；（10）3

b a 5+中，代数式是 ，单项式是 ，

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多项式是 ，整式是 。（填序号）

Eg2：在式子11,3,32,1,,29,32,53222++--+-x

a x x bc a x y x a

b 中，单项式的是______，多项式的是_______．

Eg3：下列说法正确的是（ ）

A ．32-x 的项是x 2，3

B ．1-x 和

11-x 都是整式 C ．222y xy x ++与

5y x +都是多项式 D ．1232+-xy y x 是二次三项式

Eg4：已知有理数a 和b 满足多项式A ．A=（a-1）x 5+x

|b+2|-2x 2+bx+b 是关于的二次三项式．

当x ＜-7时，化简：|x-a|+|x-b|

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ymz1.html