电磁学复习资料第三章

第三章 稳恒电流

一、判断题

1、若导体内部有电流，则导体内部电荷体密度一定不等于零 ?

2、通过某一截面的I?0,截面上的电流密度必为零 ?

3、通过某一截面上的电流密度j?0,通过该截面的电流强度必为零 √

4、如果电流是由几种载流子的定向运动形成的，则每一种载流子的定向运动对电流都有贡献 √

5、一个给定的一段导体（材料、几何尺寸已知）其电阻唯一确定 ?

6、静电平衡时，导体表面的场强与表面垂直，若导体中有稳电流，导体表面的场强仍然与导体表面垂直 ?

7、金属导体中，电流线永远与电场线重合 √

8、在全电路中，电流的方向总是沿着电势降落的方向 ?

9、一个15W,12V的灯泡接在一电源上时，能正常发光。若将另一500W，24V的灯泡接在同一电源上时也能正常发光 ?

10、电源的电动势一定大于电源的路端电压 ?

11、两只完全相同的电流表，各改装成10mV和1000V的电压表，一只并联在5mV的负载两端，另一只并联在500V的负载两端，通过两只表的电流一样大 √

12、基尔霍夫方程对非稳恒电流也适用

13、有A、B两种金属，设逸出功WA>WB，其余的差异可忽略，则接触后，A带正电，B带负电 ?

14、接触电势差仅来自两金属逸出功的不同 ?

二、选择题

1、描写材料的导电性能的物理量是：

（A）电导率 （B）电阻R （C）电流强度I （D）电压U A

2、在如图所示的测量电路中，准确测量的条件是：

RRARARA?A（A） （B）>>R R（C）RA<

3、如图所示，为一块内半径为R1，外半径为R2，厚为h的金属板，它对曲率中心所张的圆?r?心角为?,假定电导率为,两端面间所加直流电压为U，则金属板内的电流密度为： ?1?0?U?U（A）

R1???

（B）

R2?

o?R1R2?2?Uh?U?U（C） h? （D） r? D

4、如图所示，为一块内半径为R1，外半径为R2，厚为h的金属板，它对曲率中心所张的圆心角为?,假定电导率为v,两端面间所加直流电压为U，则金属板的电阻是：

R??hvlnR2R1r?hv(R2?R1)lnR?R2R1?1?0（A）

R? （B）

R?hv?

hv?(R2?R1)2o

（C） A

?2?Uhv?kr5、一半径为R的理想导体球浸没在无限大的欧姆介质中，介质的电导率（k为常

数，r是介质中一点到球心的距离），若使导体球的电压维持在U，则媒介质中的电场强度

R2 （D）

?R1为：

E?R0UrUR2E?2UR0r32（A）

E? （B）

0（C） （D）E?0 B

6、一个功率为45w的电烙铁，额定电压是220/110V，其电阻 丝有中心抽头[如图（a）所示]，当电源是220V时，用A、 B两点接电源；当电源是110V时，则将电阻丝并联后接 电源[如图（b）所示]在这两种接法中：

（A）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流相同 （B）通过电阻丝的电流相同，电源供应的电流不相同 （C）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流不相同 （D）通过电阻丝的电流不相同，电源供应的电流相同 B

7、如图所示的由电阻组成的回路RAB为：

ABC(a)DC(b)

R1?1?R2?1.5?R5?2?R6?3?R9?1?AR3?1?R4?1.5?B

R7?2?R8?3?（A）（C） A

RAB?3.75?RAB?1.25? （B）

RAB?4.75?RAB?1? （D）

R8、如图所示，图中各电阻值均为R，AB为

R?4?R?2?（A）AB （B） AB

RAB?34RRAB?32RB（C） （D） D

?A??0.04mV/C9、由一对铜—康铜线所组成的热电偶，其温差电动势在测量温度差时，势

电偶与一电流计G相联，当热电偶及连接导线的电阻R1=40?，电流计的电阻R2=320?,

?8电流计中的电流I?7.8?10A时，热电偶两接头处的温度差是：

（A）0.7C （B） 0.5C （C） 0.3C （D） 0.1C A 10、一个二维的无限延展的正方形电阻网络，如图所示，设相邻两个格点之间的电阻都是1?,则A、B间的等效电阻是：

r????（A）4 （B）r

rAB（C） 2 （D）? C

11、已知一系列相同电阻R，按图所示连接，则AB间等效电阻 （A）

RAB?2RRAB?3 （B）

RRAB??1?52?R

2 （D） RAB?? （C）

AB

???

B

12、一电源电动势为?,内阻为r，与外电阻R连接，则 （A）在任何情况下，电源端电压都小于? （B）断路时，端电压等于? （C）短路时，端电压等于?

（D）在任何情况下，端电压都不等于? B

??13在如图所示的电路中，1 2的值分别是： （A）-7V，-18V （B）33V，22V （C）19V，8V （D）7V，18V D 1A

2A三、填空题

20V1??11??21?6?4?2?281、设通过铜导线的电流密度

向运动速度( ). 1.8?10?4j?2.4A/mm2，铜的自由电子密度为8.4?10/m电子的定32、在（ ）条件下P=UI，成立在（ ）条件下，P=I2R成立.

任意导电介质 欧姆介质

3、电流的稳恒条件的数学表达式是（ ）.

??j?dS?0?S

4、如图所示，为了测量电阻两端电压，必须将电压表并联在电阻上，准确测量的条件是（ ）。 RVA RV>>R

R

Ig?rI5、环形分流器的线路如图所示。0、

Igm/s

、

I1、

I2、

I3A各电流的关系是

R1R2RSR33210I3I2I1I0( ) 。

112233 0S

6、有三个一段含源电路如图所示，

RI?rBAIR?IR?IR?IR(a)RAR1I?rB?b?I?rR2BA在图（a）中

UAB=( )。

在图（b）中 UAB=( )。

在图（C）中 UAB=( )。

(c)??图（a）：UAB?I（R?r） 图（b）：UAB???I（R?r）

图（c）UAB???I（R1?R2?r）

7、在范德格喇夫静电起电机里，一宽为30cm的橡皮带以20m/s速度运动，在下边的滚轴处给橡皮带表面输电，橡皮带上的电荷密度可以产生40v/cm的静电场。则运动的橡皮带所产生的相应电流是（ ）。mA 4.2?10?4

28、导线中的电流随时间变化关系是i=4+2t试中i的单位为A，t的单位为s，（1）从t=5s的时间间隔内，通过此导线横截面的电荷是（ ）C，（2）在相同的时间内输运相同的电荷量所需的恒定电流为（ ）A。 603.3 120.7

b9、两个同心的导体薄球壳，半径分别为a,其间充满电阻率为?的均匀介质（1）两球壳之间的电阻（ ）。（2）若两球壳之间的电压是U，其电流密度（ ）。

r和r?rb?ra4?rarbUrarb

?（rb?ra）r2

?、?210、图中两边为电导率极大的良性导体，中间两层是电导率分别为1的均匀导电介质，

d、d2其厚度分别为1,导体的截面积为s，通过导体的稳恒电流的强度为I，电流方向如图所示，A、B、C三个界面的面电荷密度分别是（ ）（ ）、、 ( )。 ?0I?I?0I11?0（?）?1s?2ss?2?1v1v2

11、铜电阻的温度系数为4.3?10?3/C,若0C时，铜的电阻率为1.6?10?2??85.00m,长为160km铜电话线在25C的电阻( )。 144.5?

?d1d2??m，直径为

12、一铂电阻温度计，在0C时的电阻值为200.0?，当把它浸入已在熔解的三氯化锑（SbCl3）中后，阻值变为257. 6?,则三氯化锑的熔点t是（ ）（已知铂电阻的温度系数为

?3???3.92?10/C）

73.5

13、蓄电池在充电时通过的电流为3A，此时其端电压为4.25V，当这蓄电池放电时，流出的电流为4A，此时端电压为3.9V，此蓄电池的电动势是（ ）和内阻是（ ）。

4.1V 0.05?

14、如图所示，在一立方体框架上，每一边 有一个电阻，阻值均为R=1?.RAB=( )。

712?AB

R2?3?则Uab=（ ）

??8Vr?r2?r3?1? 15、 一电路如图所示，已知?1?12V ?2?9V 3 1 R1?R3?R4?R5?2?1V

16、在如图所示的电路中，

?3eR1?1r1ab?2r2 R2R5?1?4V?2?12VR3R1?6?d读数为0.5A。（1）电源电动势

R（设2是该电源的内阻）。（3）B、F两点间的电势差为（ ）。 11V 5J 12V

B

?3?1 ?217、为了确定炉内的温度，把镍——镍络合金的热电偶的一头置于炉内，该热电偶的常数a?0.5?10?6?c??）的大小为（ ）（2电源2的输出功率为（ ）3r3?2?R2?4?RR34，电流表A的

321V/C,使热电偶与内阻为Rg=200010A的电流计相联，?灵敏度为每分格?A当热电偶的第二接头的温度T2=15C时，电流计偏转n=25F分格，则炉内的温度T1=

RRR?8（ ）。

1015C

18、如图所示的电路中，如果R0是已知的，为了使电路的总电阻恰等于R0，则R1的值 是（ ）。

R03

?

??R1R119、为了找出电缆在某处损坏而通地的地方，可用如图所示装置：AB是一条长为100cm的均匀电阻线，接触点S可在它上面滑动，已知电缆长7.8km。设当S滑到B端的距离x=41cm时，通过电流计G的电流为零，则电缆损坏处到B的距离是( ) 。

6.4km A7.8km

S

G x

20、给你电动势为?内阻为r的两个电池组，这两个电池组既可以串联，又可心并联，并用来B在电阻R中建立电流，如果R>r（ ）连接产生的电流较大；如果R

产生的电流较大。 串联 并联 四、问答题

1、在稳恒电路中，激发稳恒电场的电荷是怎样分布的？

答：在稳恒电路中，导体内外的稳恒电场是由导体表面分布的电荷、以及由于导线的不均匀等原因引起导线内的体电荷共同激发的，在稳恒条件下，这些电荷分布不随时间改变。

R1R0

2、断丝后的白炽灯泡，若设法将灯丝重新上后，通常灯泡总要比原来亮，但寿命一般不长，试解释此现象？

R??LS，R比原来小些，

答:灯泡丝烧断重新接上后，灯丝的长度L比原来小些，又根据

P?U2又因为灯泡上的电压U不变，由

P?R知R减小，P便增大。所以灯泡的实际功率大于Qt知，当Q不变时，P与t成反比，故P增大，t额定功率，从而比原来亮些。根据

减小，灯泡寿命降低。

3、把一恒定不变的电势差加于一导线的两端，使导线中产生一稳恒电流，若突然改变导线的形状（若折屈导线），在此瞬间会发生什么现象？是什么因素保持电流稳恒？ 答:电荷的分布的最终要求是导线内部各点的场强沿着导线的方向，如果导线形状发生变化，

?原来的电荷分布将不再能保证导线中各点的E仍沿导线方向，于是电荷分布将自动调整，

??19通过一个短暂的不稳定调整过程（10秒左右）使导体内的E与变化后导体的表面平行，

电荷分布不发生变化进入新的稳恒状态。

4、一个电池内的电流是否会超过其短路电流？电池的路端电压是否可以超过电动势？ 答:电池在充电时，由电路端电压U???Ir知， U??。所以路端电压可以超过电动势。

I?U??r由

知， 当 U?2?时,通过电池内的电流I就会超过其短路电流

???I'I?'?r,因为U?2?,

2???r则有I?r

5、一分压电路，如图所示。其作用是把电源两端电压的一部分加于负载R两端。图中a、b

是变阻器0的两个固定头，c为滑动接头，调节c的位置，就可以调节加于负载R两端的电压，试讨论：（1）负载R两端的电压与滑动接头a的距离x是否成正比；（2）在什么条件下，负载R两端电压与x成正比。

答:当C滑动到某一位置时，回路总电流为 R?xI?cRRacb?Rbc?raR?RacR0

当电阻R两端电压为

RRac?U???RRacRRacRRac??Rbc?rRRac?(Rbc?r)(R?Rac)R?Rac 设

Rac?kxRU??，则有

?RKxRKx??K(l?x)?r?(R?Kx)

?RKxR(Kl?r)?x(Kl?Kr?Kx)

22Kl?Kr?Kx?0即x?Kl?r时,U与x成正比. 由上式知,R两端电压与x不成正比.当?s?x6、补偿器原理如图6-1所示，其中测电源的电动势，G是检流计，

Rs是标准电池的电动势，它的值已准确知道，是被

是标准电阻，它的大小是根据补偿器的工作原理来选定。

RxR也是标准电阻其上有滑动触头。测量时先把电键K打向a，改变电阻1，直到电流计G

中的读数为零，然后把K打到b，在保持R1不变的情况下，调节流计G中的电流为零，根据此测量，试求出

?xRx上的活动触头，直到检

值。这种测量与电压表测电动势有何不同？

?s答:由图6-1知当K合向a时,调R1使G为零有

?S?ISRS??①

ab?xR当K合向b时R1不变,调x使G为零 GRS?x?ISRx??②

①式÷②式得 图6-1 R1??x?SRxRS??③

当用电压表直接测电源电动势，如图6-2所示有

KRx?rI??R?r

VRV电压表的示值为 图6-2

??U?RV?rRV?r1?RV

所以

??U(1?rRV)??④

?x通过比较可知:补偿法测电动势时,

Rx只与

?S、

RS、

Rx有关.只要检流计的灵敏度、

RVRS、

准确度，就可以准确测量出?r值。而用电压测电动势时?不仅与电压内阻

有关，而

R且还与自身内阻r有关，测量值比实际值小，只有当V??r时，??U才比较准确。 7、两只刻度都是50?A、内阻是3KΩ的电流表，一只改装成10mA的毫安表，另一只改

装成100A的安培表，当两只表分别接在电路中测量电流，表头指示都是满格时，问这两只表两端的电压哪个大？为什么？

?A答: 当将50表改装成10mA表时，如图7-1所示，有

50?10?6?3?103?(10?10?3?50?10?6)R110mA50?AAR13K?R1?15??A当将50表改装成100A表时，如图7-2所示，有 图7-1 U1?63?650?10?3?10?(100?50?10)R2A100A?4R?15?10? 2 R2这两只表两端电压分别是

U1?10?10?3

?3000?153000?15?4?4?15V?4U2 图7-2

V3000?15?10

通过计算知：10mA的毫安表两端电压大 五、证明题

U2?100?3000?15?10?15?10

??j??E1、已知一段电路的欧姆定律，试导出欧姆定律的微分形式.

证明： 设想在导体的电流场中取一小电流管，设其长度为?l,垂直截面为?S，由欧姆定律有

?I??UR

其中?I?j?S，?U?E?l，

E?lj?S??l所以

??S

R??l??S，将其代入上式得

?l?S?jj??E

??j??E证毕

2、证明在稳恒电流的情况下均匀导线内部各点的电荷体密度为零。 证明：在导线内部任取一个很小的闭合面S，对它使用稳恒条件，有

???Sj?dS?0 因为

??j??E

所以

???S?E?dS?0

???SE?dS?0

根据高斯定理，上式表明闭合面的S内的电量为零，可见流过稳恒电流的均匀导线内任一点的电荷体密度为零。

3、当一稳恒电流通过由两种电导率不同的均匀材料组成的导体时，证明界面两侧沿轴方向电流密度相等。

证明：在界面上作一个垂直界面扁圆柱形高斯面，如图3-1所示根据稳恒条件有 ?

??S?j?dS??上底??j2?dS??下底??j1?dS??侧??j?dSj2

?1?2?j2?S?j1?S?0?0?S所以

??j1?j2?Sj1 图3-1 ?证毕

4、试证明：在A、B两种金属构成的温差电偶回路中串接金属C，只要C两端温度相同，就不会影响回路的温差电动势

证明：A、B两种金属之间插入第三种金属C成一闭合回路，则回路的温差电动势为

?ABC??AB??CA??BC??A??B??C?1e?WB(T1)?WA(T1)???WA(T2)?WC(T2)???WC(T2)?WB(T2)?ee12bA(T2?T1)?aB(T2?T1)?1e211?aA(T2?T1)??1e12bB(T2?T1)?12?WB(T1)?WA(T1)???WA(T2)?WB(T2)????aA??bA(T2?T1)?(T2?T1)2?1????aB?bB(T2?T1)?(T2?T1)2????AB 从而证明了当中间导体两端温度相等时，它不影响总的温差电动势

5、试证：在一个均匀导体做成的柱体中，若沿轴向流过稳恒电流，则导体内电流密度矢量必处处相等。 证明：要证明导体内的电流密度处处相等，需要分三步证明：第一步，沿轴向方向处处相等；第二步，沿径向方向处处相等；第三步，任意两点均相等。现分别证明如下： （1）电流，密度沿轴向方向处处相等

设离轴线距离相同的两点1、2，如图5-1所示其电流密度分别为

???sj?dS?0

??j1,j2根据稳恒电流条件

?S??J?dS??上底??j1?dS??下底??j2?dS??侧??j?dS?S1j3d3c4

所以 ??j1?j2?j1?s?j2?s?02j4rab 图5-1 图5-2 （2）电流密度沿径向方向处处相等

在任一垂直于轴的矢径上有3、4两点，如图5-2所示其电流密度分别为场条件 ???LE?dl?0 ??1???LE?dl??L?J?dl?0??????? ?????j3,j4根据稳恒电

?Lj?dl??abj?dl??bcj4?dl??cdj?dl??daj3?dl?j4?l?j3?l所以

（3）在导体中，任意两点的电流密度均相等 如图5-3所示，因为

??jp1?jp3??jp3?jp2p3??j3?j4所以 ??jp1?jp2

???pp12 图5-3 ??6、在如图6-1所示电路中，1和2是两个电源的电动势，它们的内阻皆为零，试证明检

R1?1A?G?B?1流计G的电流为零的充分必要条件是：证明：必要条件的证明：因为当

Ig?0时UA?2?R1R2

所以由一段含源电路欧姆定律知

UA?IR1??1?UB 图6-1 IR1??1?0??①

B?UU??2?IR2?UB ?2?IR2?0??②

A ①式÷②式得 ?1R?1?2R2

充要条件的证明：

取如图图6-2所示的两个回路，由基尔霍夫方程有 回路I：回路II：

??1?(?I1R1)?(?IgRg)??2?IgRg?I2R2R1?1??③

G?2R2??④ 图6-2 ??⑤

由③④⑤式联立得

Ig??1R2??2R1RgR1?R1R2?RgR2I1?I2?Ig

I?0当?1R2??2R1?0时 g ，即 ?1R?1?2R2

Cx?R1R2C17、如图所示是一个可以测量电容的电桥，试证明：当电桥平衡时，待测电容证明：当电桥平衡时，检流计示零，由电

R1RRR2容器的隔直作用得通过1和2的电流为

I??R1?R2

，R2G由于

R1U1?与?C1与

Q1C1Cx并联，所以

C1CxR1?R2R1?

U2?R1?R2R2?QxCx又因为

Q1?Qx所以

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