2016年南京市建邺区中考一模数学试卷含答案

2016年初三学情调研试卷（Ⅰ）

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．下列计算结果为负数的是 A．－1＋2 B．|－1| 12．计算a5·(－)2的结果是

aA．－a3 A．2 A．三棱柱

A．45°

C．(－2)2 D．－2

－1

B．a3 B．5 B．三棱锥

B．55°

C．a7 C．6 C．圆柱

C．65°

D．a10 D．12 D．圆锥

D．85°

3．若a＜22＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是 5．如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是

俯视图

（第4题）

（第5题）

主视图

左视图

1 2

a b

6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与

其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 8．若a－b＝3， a＋b＝－2，则a2－b2＝ ▲ ．

9．据统计，2016年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880 000人． 将4 880 000用科学记数法表示为 ▲ ．

10．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:3，则△ABC与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为 ▲ cm2（结果保留π）． 12．已知关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ． 13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每

人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．

平均数/环 方差/环2 甲 9.7 5.1 乙 9.5 4.7 丙 9.5 4.5 丁 9.7 4.5 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ▲ ．

k214．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y＝ 的图像一个

x

交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ．

15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝ ▲ °． 16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线

段CD交于点E，且CE＝4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为 ▲ cm．

C A6 A7 A8

A9 A10

A1 A5

A4

A3 A2

E O A D(O) ① （第15题）

（第16题） B A D ② B C 初三数学 第 2 页 共 12 页

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22

11a－b

17．（6分）先化简，再求值：(－)÷，其中a＝2＋1，b＝2－1．

abab?? x＋9≥4，

18．（6分）解不等式组?2并写出不等式组的整数解．

?? 2x－3＜0，

19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE， AE＝CF．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?

20．（8分）“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了

极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°． （1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

图①

（第20题）

B 图② A D F E C M B （第19题） F C A E D 初三数学 第 3 页 共 12 页

21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中

随机选择一个观看．

（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．

22．（8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣

布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：

（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °； （3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？

23．（8分）某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调

查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？

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某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表 某区抽取学生对“人民币加入

SDR”知晓情况扇形统计图

等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解 合计 划记 正正正正正正 正正正正正正正 正正正正 频数 26 34 20 比较了解 非常了解 26%

不了解

基本了解

24．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h

后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y1 km和y2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义； （2）求线段DE所在直线的函数表达式； （3）当货车出发 ▲ h时，两车相距200 km．

O 2.4 （第24题） E 8 x/h 300 C D y/km 600 B A 25．（8分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. a

图①是二次函数y＝(x－a)2＋（a为常数）当a＝－1、0、1、2时的图像.当a取不

3

同值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一条直线上！

图① （第25题）

图② x O x P y y （1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ； （2）如图②，当a＝0时，二次函数图像上有一点P(2,4).将此二次函数图像沿着（1） 中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1.

若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.

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