弧长和扇形面积导学案

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.3.1弧长和扇形面积》（第一课时弧长）总第3课时

学习目标：

1．学习探索弧长的计算公式 2．会用弧长计算公式解决实际问题

学习重点：弧长公式的探索和应用 学习难点：弧长公式的应用

一、导学探究（由教材P110问题引入）

1．圆周长公式为C= ，圆的周长可以看着是 °的圆心角所对的弧长。由此可见，1°圆心角所对弧长为l= ，n°圆心角所对弧长为 ． 2．归纳弧长公式l= ．

二、精讲多动

例2：如图△ABC是正△，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其

OACDE B?,DE?,EF?…的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如CD果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？

B C A F

练一练：

1．弧长相等的两段弧是等弧吗？

D 2．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对圆心角是81°，求这段圆弧的半径R． 3．如图正△ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以中阴影部分面积．

a为半径的圆相切于点D，E，F，求圆2AFB4．若一个扇形的弧长是12?，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？

EDC

1

三、优选精练 基础演练：

1．两个半径为1的⊙O1与⊙O2相外切，又同时分别与⊙O相切，切点分别为A、B、C且∠O=90°，

???AB?BCAC的长为（ ） A．2? B．则?AOAO1BCO2222?1? C．? D．2? 24ACO1DPQBOCO2B

第1题 第2题 第3题 第4题图

2．如图⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形的面积之和为（ ）

A．

?12cm2 B．

?8cm2 C．

?6cm2 D．

?4cm2

3．如图，已知扇形OAB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1和以BC为直径的半圆O2相切于点D，则图中阴影部分的面积为：（ ）

A．6? B．10? C．12? D．20?

4．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P与Q关系为（ ）

A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．不能确定

AB所对的圆周角的度数是（ ） 5．已知⊙O的半径为6，扇形OAB的面积等于12?，则?A．120° B．90° C．60° D．30°

6．如果一扇形的圆心角为60°，半径??4cm，则这个扇形的面积为 cm2 7．如果一扇形弧长为10?cm，半径为36cm，则该弧的所对的圆周角度数为 度． 二、能力提升

1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．

CAOB

2．如图⊙O的半径为12cm，以⊙O的半径OA为直径作⊙O’交半径OC于B点，若∠AOC=45°，

2

AC与?AB围成的阴影图形的面积． 求?_ O_ B_ C3．如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积．

_ O' CDA

B

4．半圆O1和半圆O2内切于点P，如图，大圆的弦AB切小圆于点Q，AB∥O1O2，且AB=l，求S

阴

．

APQO2O1B

5．如图，已知点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，切点为A，AB为⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=4cm，PC=2cm，求S阴．

BOCPA

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．

（1）求证：△AOC≌△AOD；

（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

3

DBEOAC 7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AC于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．

（1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠DOB=30°，BC=1，求S阴．

CFAOEBD

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.3.1弧长和》（第二课时扇形面积）总第3课时

学习目标：

1、学习探索扇形面积的计算公式 2．会用扇形面积的计算公式解决实际问题

4

学习重点：扇形面积公式的探索和应用 学习难点：扇形面积公式的应用

一、导学探究（由教材P111思考引入）

1．阅读教材可知由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成的图形叫做 ，扇形面积与组成扇形的 的大小有关， 越大，扇形面积就越 。

2．圆面积公式为S= ，圆面积可以看着 °的圆心角所对的扇形的面积，1°圆心角所对的扇形面积为 ，n°圆心角扇形为 ． 3．归纳扇形面积S= ．

4．弧长公式为 可以用弧长l，半径?表示扇形面积吗？S= ．

二、精讲多动

例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两）

OACDB

5

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.3.2圆锥的侧面积和全面积》——总第3课时

学习目标：

掌握圆锥的相关概念，掌握圆锥和圆柱的侧面展开图，会计圆锥的侧面积和全面积．

一、导学探究

1．举出日常生活中具有圆锥形象的物体，圆锥由一个 和一个 围成的． 2．教师讲解相关概念：

（1）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，所有母线长相等．高：圆锥的顶点和底面圆圆心的连线段的长． （2）探究圆锥的侧面展开图

a．将一圆锥的侧面沿一条母线剪开可知圆锥的侧面展是以 为半径，弧长为 为扇形． b．圆锥的侧面展开图面积S侧=c．圆锥的全面积为S全=二、精讲多动

1cl,其中C为底面圆周长，l为圆锥母线长． 21cl??r2（r为底面圆半径） 2AlhrOC例1：一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比 （2）锥角的大小 （3）圆锥的全面积

6

B

例2：如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

AABDBC

练一练：

DHC

1．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）A．5：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1

2．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的全面积．

三、优选精练 基础演练：

1．已知圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为 ．

2．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆半径为 ．

3．小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6?cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ．

4．如右上图，有一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一个圆锥侧面，那么圆锥的高是 ．

5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ． 6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S= cm2． 7．小明用一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形模型的侧面，则这个圆锥底面半径是 cm．

AOBOA 7

能力提升：

8．某厂要选一块矩形铁片用来加工成一个底面半径为10cm，高为202cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长应分别是 ．

9．将半径为2的圆形纸片裁成面积为1：3的两个扇形，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ．

10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为

D2，高为2，AB、CD分别是两底面的?C直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬长的最短路线的长度是 ．

11．李明同学和马强同学合作，将半径为1m，圆心角为90°的扇形薄铁板围成

一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC如图，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法？写出正确的计算过程．

ABOCA最短路线的长度是多少？

B

12．已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的

?13．如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=2，以点C为圆心的EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的表面，圆锥的高是多少？

_ GB _ E_ A_ H_ F_ D

_ C

14．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若两个圆锥的表面积之比为1：6，求两圆锥底面半径之比．

8

15．如图（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若?AMD的长为底面周长的

2，如图（2）所示． 3（1）求⊙O的半径；

（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果保留?和根号）

9

CBMODA

主备人:唐海霞 审核人:权健 叶小凤 班级: 姓名:

《§24.4 圆章复习》——总第7课时

学习目标：

1．使学生对圆章知识系统化、网络化 2．使学生掌握圆章基本题型、基本解题技巧 一、本章知识图解

??对称性???圆的基本性质?弧、弦、圆心角之间关系?同弧上的圆周角与圆心角的关系?????点和圆的位置关系?三角形外接圆?????性质?圆? ?切线??与圆有关的位置关系直线和圆的位置关系判定?????????三角形外切圆???圆和圆心的位置关系???正多边形和圆?等分圆周??弧长???有关圆的计算?扇形面积??圆锥的侧面积和全面积???二、典型例题

例1：如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦CM⊥AB，CN是直径，F是?（1）求证：CFAB的中点．

?． AN?BM平分∠NCM；（2）?COBAHNFM

例2：如图，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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