重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(含答案)

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重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

bb4ac b2

,)，参考公式：抛物线的y ax bx c(a 0)顶点坐标为( 对称轴公式为x 。

2a2a4a

2

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）

A． －6 B．0 C．3 D． 8 2．计算a

32

的结果是（ ）

9

A． a B． a5 C．a6 D． a

3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A

．

B

C

D

4． 如图，AB∥CD, C 90 , CAD 60 ,则∠BAD的度数等于（ ） 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B． 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 C． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D． 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40，则∠A的度数等于（ ）

A．60° B． 50° C．45° D．40°

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7. 已知抛物线y ax2 bx c(a 0)在平面直角坐标系中的位置如图所

示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．a 0 B． b 0 C．c 0 D． a b c 0

8．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）

A

B

C

D

9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形， 则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）

A．55 B． 42 C． 41 D． 29 10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE

沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S FGC 3. 其中正确结论的个

数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）

11. 据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。将数2880万用科学记数法表示为 万．

12. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于Ｄ、Ｅ两点，若AD：AB＝

１：３，则△ADE与△ABC的面积比为 ．

13.在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，９，９，10，11，９.则这组数据的众数是 ．

°

14. 在半径为4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 ．

15．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程

1 ax1

2 有正整数解的概率为 ． x 22 x

16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙咱盆景由10朵红花、18朵黄花

和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，由黄花一共用了 ______________朵．

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 17． 3 1

2011

1

3

2

2

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18. 解不等式2x 3

x 1

，并把解集在数轴上表示出来． 3

19．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．

20．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求意象喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

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四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

2x2 x x 1x 2 2

x x 1 0. 21．先化简，再求值： ，其中x满足 2

x 1 x 2x 1 x

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b(k 0)的图象与反比例函数

y

m

四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6,n)．线 m 0 的图象交于二、

x

段OA 5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=4．

5（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积．

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23．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF．

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五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）

与月份x满足函数关系式p

1 0.1x 1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2 0.1x 2.9（10≤x≤12，且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%． 这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值 （参考数据：99=9901，98=960．4，97=9409，96=9216，95=9025）

2

2

2

2

2

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26．如图，矩形ABCD中，AB=6，

BC= O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一

动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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数学试题参考答案

二、填空题： 11．2.88 10 12．1:9 13．9 14．1 15．

3

1 4

16．4 380 三、解答题：

17．解：原式 3 (-1) 1-3 4

3．

18．解：3(2x 3) x 1．

6x 9 x

1． 5x 10． x 2．

原不等式的解集是x 2．它在数轴上的表示如图：

-4

-3 -2

-1

1

2

3

4

AC DF． 19．证明： AF DC，

△ABC≌△DEF． 又 AB DE，∠A ∠D， ∠ACB ∠DFE． BC∥EF．

20．作图如下：

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（注：画出AB给 1分，画出AB的垂直平分线给2分，画出M点的位置给2分，标出字母M给1分） 四、解答题： 21．解：原式

(x 1)(x 1)x(x 2) x(2x 1)

2

x(x 1) (x 1) x(x 1)

(x2 1) (x2 2x)(x 1)2

x(x 1)x(2x 1)

2x 1(x 1)2

x(x 1)x(2x 1)x 1 2．x

x2 x 1 0， x2 x 1．

x 1

1． x 1

22．解：（1）过点A作AD x轴于D．

4

sin∠AOE ，OA 5，

5

DADA4

， DA 4．

在Rt△ADO中，sin∠AOE OA55

原式＝

DO 3．

又 点A在第二象限， 点A的坐标为（-3，4）．

mm

，得4 ， m 12． x 3

12

该反比例函数的解析式为y ．

x

1212

2． 将B(6，n)代入y ，得n

x6． 点B的坐标为（6，-2）

4)代入y 将A( 3，

4)和B(6， 2)分别代入y kx b，得 将A( 3，

2

3k b 4， k ，

解得 3

6k b 2． b 2．

2

该一次函数的解析式为y x 2．

3

22

x 3．（2）在y x 2中，令y 0，即 x 2 0，

33

， OC 3． 点C的坐标为（3，0）

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S△AOC 又 DA 4，

11

OC·DA 3 4 6． 22

23．解：（1）该校班级个数为：4 20% 20（个）． 只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）． 该校平均生班留守儿童人数为：

1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4

4（名）．

20

补图如下：

6 5 4 3 2 1 0

1名

2名 3名 4名 5名 6名

23题答图

人数

（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班．画树状图如下：

A1 A2

A2 B1 B2 A1 B1 B2 (A1，A2)(A1，B1)(A1，B2) (A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)

B1 B2

A1 A2 B2 A1 A2 B1 (B1，A1)(B1，A2)(B1，B2) (B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)

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41 ． 123

由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，共中来自同一个班级的有4种． 所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P 24．(1)解： BD CD，∠DCB 45，

∠DBC 45 ∠DCB， BD CD 2．

在Rt△BDC中，BC

．

CE BE，点G为BC的中点， EG

1

BC 2

（2）证明：在线段CF上截取CH BA，连结DH．

D

BD CD，BE CE，

∠EBF ∠EFB 90 ，∠DFC ∠DCF 90 ． ∠EBF DCF． 又 ∠EFB ∠DFC，

又 BD CD，BA CH，

B

G 24题答图

C

△ABD≌△HCD．

AD HD，∠ADB HDC．

∠ADB ∠DBC 45． 又 AD∥BC， ∠HDC 45 ．

∠HDB ∠BDC ∠HDC 45 ． ∠ADB HDB．

又 AD HD，DF DF，

△ADF≌△HDF． AF HF． CF CH HF AB AF．

五、解答题：

25．解：（1）y1 540 20x(1≤x≤9，且x取整数)．

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y2 630 10x(10≤x≤12，且x取整数)．

（2）设去年第x月的利润为W万元． 当1≤x≤9，且x取整数时，

W p1 (1000 50 30 y1)

(0.1x 1.1)(1000 50 30 540 20x) 2x2

16x 418

2(x 4)2 450．

1≤x≤9， 当x 4时，W最大 450．

当10≤x≤12，且x取整数时．

W p2 (1000 50 30 y2)

( 0.1x 2.9)(1000 50 30 630 10x) (x 29)2．

10≤x≤12时，W随x的增大而减小．

当x 10时，W最大 361．

450 361， 去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

（3）去年12月销售量为： 0.1 12 2.9 1.7（万件）． 今年原材料价格为：750+60=810（元）． 今年人力成本为：50 (1 20%) 60（元）．

由题意，得5 1000(1 a%) 810 60 30 1.7(1 0.1a%) 1700．

设t a%，整理，得10t2

99t 10 0．

解得t

．

972 9409，962 9216，而9401更接近9409．

．

t1≈0.1或t2≈9.8． a1≈10或a2≈980． 1.7(1 0.1a%)≥1， a2≈980舍去．

a≈10．

答：a的整数值为10．

26．解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图①）

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∠CFB 60 ，BF 3 t．

在Rt△

CBF中，BC

tan∠CFB

BC

，

BF

tan60

． BF 2．

t 1． 即3 t 2，

当边FG恰好经过点C时，t 1．

（2）当0≤

t 1时，S

当1≤

t 3时，S 2．

当3≤

t 4时，S ．

2

当4≤

t 6时，S ．

（3）存在．理由如下： 在Rt△

ABC中，tan∠CAB

BC ∠CAB 30 ， AB

∠HAE ∠AHE 30， 又 ∠HEO 60， AE HE 3 t或t 3．

（ⅰ）当AH AO 3时（如图②），过点E作EM AH于M． 则AM

A

E O 26题答图②

B

P

13

AH ． 22

AM

， AE

在Rt△AME中，cos∠MAE

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3

即cos30 ，

AE

AE

3 t t 3

t 3t 3

（ⅱ）当HA HO时，（如图③）， 则∠HOA ∠HAO 30，

A

O 26题答图③

B

∠EHO 90， 又 ∠HEO 60， EO 2HE 2AE．

AE 2AE 3． 又 AE EO 3，

AE 1．即3 t 1或t 3 1．

P

t 2或t 4．

（ⅲ）当OH OA时（如图④）, 则∠OHA ∠OAH 30．

∠HOB 60 ∠HEB．

A

点E和O重合．

AE 3．即3 t 3或t 3 3． t 6(舍去)或t 0．

O(E) 26题答图④

B

P

综上所述，存在5个这样的t值，使△

AOH是等腰三角形，即

t 3t 3t 2或t 4或t 0．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ymv1.html