独立重复实验与二项分布学案

2．2．3独立重复实验与二项分布

一、教学重点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n

次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 二、新课讲解：

1 独立重复试验的定义：

指在同样条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果之间相互独立，那么一般就称他们为__________________________________. 2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率

________________________ (k=0,1,2,……,n)．

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ

是一个随机变

量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kkn?k（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）． Pn(??k)?Cnpq，

于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … … … n P kkn?k由于Cnpq恰好是二项展开式

00n11n?1kkn?knn0(q?p)n?Cnpq?Cnpq???Cnpq???Cnpq

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布. 三、例题分析：

例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投

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保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1） 全部活动65岁的概率； （2） 有2个活到65岁的概率； （3） 有1个活到65岁的概率； （4） 都活不到65岁的概率。

例2 100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数X的分布列。

例3 将一枚均匀硬币随机掷100次，求正好出现50次正面的概率。

四、课堂练习：

1 某班有50个学生，假设每个学生早上到校时间相互没有影响，并且迟到的概率均为0.05，试求这个班某天正好有4个学生迟到的概率。

2 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求下列事件的概率： （1）5次中有3次中靶； （2）5次中至少有3次中靶。

3 已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有9人被治愈的概率是多少？

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四、限时训练：

1.独立重复实验应满足的条件是：（ ） ①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生和不发生两种结果； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④各次试验发生的事件是互斥的。 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④

2.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格。按照这个成绩，他在接下来的10次测验中（1）全及格 (2)全不及格 (3)恰好5次及格的概率各是（1） (2) (3) ？

3.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是0.5，在3次测量中，恰好出现2次正误差的概率是 ，恰好出现2次负误差的概率是 。

4.假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是 。

5.已知一批玉米种子的出苗率为0.9，现每穴种两粒，问一粒出苗一粒不出苗的概率是 6设顾客需要27号鞋的概率是0.2，求鞋店上午开门营业后，头5名顾客中： （1）有1人要买27号鞋的概率； （2）至少有1人要买27号鞋的概率。

7.设一个班级中有

111的女生，的三好学生，而三好学生中女生占，若从此班级中任353选一名代表参加夏令营活动，试问在已知没有选上女生的条件下，选的是一位三好学生

的概率是多少？

8. 若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，求： （1）取出的两件中至少有一件是废品的概率；

(2)已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率； (3)已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率。

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9.某棒球手一次击球得1分的概率平均为0.2，在5次击球中他得2分的概率是多少？

10.在某个学校里，所有学生都学习数学和英语，随机找出一个学生，他数学不及格的概率是0.15。，英语不及格的概率是0.05，这两门都不及格的概率是0.04，问： （1）数学不及格与英语不及格这两个事件是相互独立的吗？ (2)已知一个学生英语不及格，他数学不及格的概率是多少？ (3) 已知一个学生数学不及格，他英语不及格的概率是多少？

11.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； (2) 5次预报中至少有4次准确的概率。

12.盒子里装有16个球，其中6个玻璃球，10个木质球，玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的，木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的，先从中任取一个发现是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

13.在某售楼中心，最近的100为顾客中有一位买了某房产商出售的住房。根据这一比例，试问在接下来的50位顾客中（1）恰好一位(2)至少一位(3)多于一位顾客买这个房产商的房子的概率各是多少？

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