材料力学 - 高教第二版 - 范钦珊 - 第9章习题答案

材料力学_高教第二版_范钦珊_第9章习题答案

第9章 杆类构件的静力学设计

9－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论： （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；

（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。 正确答案是 C 。

9－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，韧性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，韧性不变。 正确答案是 B 。

9－3 关于条件屈服应力有如下论述： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （C）塑性应变为0.2%时的应力值； （D）弹性应变为0.2时的应力值。 正确答案是 C 。

9－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[?]= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 16080

A B

FAFB 4kN

(a) 习题9-4图

解：?MB?0，FA = 2kN ?Fy?0，FB = 6kN

FA20002000?4???13.8MPa?[?]，安全。 AAπ2π?13.82?10?6d14F6000?4 ?B?B??25.5MPa?[?]，安全。

ABπ2?6?17.3?104

9－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力[?]= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

解：由对称性得受力图（a） ?Fy?0，4FNcos??FP ?A? FN?习题9-5图

FPB??FP?4cos?4?1200?109603?3.275?105N

2FN2FN9602?4202FNFN ??FNFN??[?] A0.3h2FN3.275?105??0.118m h?0.3[?]0.3?78.5?106 b?0.3h?0.3?0.118?0.0354m?35.4mm

— 117 —

（a）

∴ h = 118mm，b = 35.4mm

9－6 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力[?]= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有FNBCcos30??FNACcos45??FP，然后将FNBC?(?d2/4)[?]，FNAC?(?d2/4)[?]代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？） 解：?Fx?0，FB?2FA ?Fy?0， ∴ FP?（1） （2） （3）

23FA?FB?FP?0 221?3FB 2π FB?[?]?d2

41?3π2FP??d[?]241?3π??202?10?4?157?106` 24?67.4KN 由（1）、（2）得：

FA习题9-6图

45?30?FB ?（4）

CFP 2(1?3)2(1?3)πFA??[?]d2?90.28kN（5） (a)

224 比较（4）、（5）式，得 [FP] = 67.4 kN

讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。

9－7 图示汽缸内径D = 560mm，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm，所以用材料的屈服应力?s= 300MPa。试：

FP? 1．求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；

2．若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1 = 300mm，螺栓所用材料的许用应力[?]1= 60MPa，求所需的螺栓数。

解：1．??π(D2?d2)pπd24?4?300?3.95 ns?s??75.9π(D2?d2)p 2． F?4?D2?d2d2p?5602?10021002?2.5?75.9MPa

d12[?]1?(5602?1002)?2.530?602 n?Fπd12?[?]1?(D2?d2)p?14.06?14个

习题9-7图

49－8 起重机结构简图如图所示，其中钢丝缆绳AB的横截面面积为500mm2，许用应力[?]= 40MPa。试求起重机的许可起重[W]。 解：DE⊥AB

DE?ADsin? ?15?1022

15?10?8.32m ?MD?0 FAB?DE?W?5 W?

习题9-8图

8.32FAB?1.664FAB 5W?1.664FABFABBEC105DWA?15 ?1.664?500?10?6[?]

?1.664?500?10?6?40?106?33.28kN 即：[W] = 33.3 kN

(a)

— 118 —

9－9 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，[?w]= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，[?s]= 120MPa。试求许可载荷[FP]。

5FP 344 ?Fx?0，F1??F3??FP

5344 图（b）?Fx?0，F4?F3?FP

535 ?Fy?0，F2??F3??FP

3 |F1|?|F2|

解：图（a）?Fy?0，F3?

习题9-9图

F3F1|F| 1?[?w]

A1?B4FP?A1[?w] 333 FP?A1[?w]??4000?10?6?20?106?60kN

44 F3?F4

FP(a)

F4

C

F3?[?s] A3F2F3

5(b) FP?[?]A3 333 FP?[?]A3??120?106?800?10?6?57.6kN

55 ∴ [FP] = 57.6 kN

9－10 图示半径为R的长圆杆，材料为理想弹——塑性材料，受轴向拉力FP作用。假定加载过程中杆横截面始终保持平面，杆的弹性模量自中心至周边呈线性变化，中心处的弹性模量为E0，周边处为1.2E0。材料的屈服应力自中心至表面处均为?s。试求中心和表面开始屈服时的外加载荷（假设?p??s）。

解：1．中心开始屈服时：

FF ???s?P?P2

AπR FP?πR2?s 2．表面开始屈服时： 表面应力：?A??s

1?s 1.21r11r1?s?(?s??s)??s[?(1?)] ?(r)?1.2R1.21.2R1.2习题9-10图

中心应力：?0?drrROFP??2πrdr??(r)0RA

rr21??2π?s[?(1?)]dr01.2R1.2

22RR1?2π?s[?(1?)]2.431.2?0.944πR2?sR

9－11 某种材料的试样，直径d = 10mm，标距l0 = 100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试：

1．求此材料的延伸率为多少？

2．由此材料制成的构件，承受拉力FP = 40kN，若取安全因数ns = 1.2，求构件所需的横截面面积。 解：1．由题图d点：?l0?28mm

?l028??28% l0100 2．由题图b点：d = 10mm，Fs = 20kN 故延伸率 ??

— 119 —

Fs4Fs? Aπd4F ?1?P

A1 ?s? 即

4Fsπd2?1.2FP A11.2FP?πd21.2π?40?102 A1???188mm2

4Fs4?20

9－12 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力[?]= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

50kND

45?A

40

80C B45? FRBFP

习题9-12图

(a)

50?35.36kN 解：?MC?0，FRB?2 FRB d?2?πd2?[?]（螺栓与杠杆两面接触）

4习题13-11图

4?35.36?103?0.01516m?15.2mm

2??98.0?106

9－13 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度?= 12.7mm，铆钉的许用切应力[?]= 137 MPa，挤压许用应力[?c]= 314 MPa；钢板的拉伸许用应

4FRB?2π[?]力[?]= 98.0 MPa，挤压许用应力[?c]= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解：钢板轴力图（a）

FP ?I?

?(b?d) FP??I?(b?d)?98?106?12.7?108?10?6?134.4kN

习题9-13图

1FP4

3FP4 ?II? ?(b?2d)44 FP??(b?2d)?II??12.7?89?98?147.7kN

331FP41FP41FP4FP [F?]?[?]?

πd42?137?π?192?38.84kN 4FNxFP?[F?]，FP?4?38.04?155.4kN 4 [Fc]?[?c]?d??314?19?12.7?75.8kN

FP?4[Fc]?303.2kN 比较上述结果得： [FP] = 134 kN

3FP4FPx

(a)

9－14 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度?相同，?= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力[?]= 93.2MPa；钢板的许用应力[?]= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。

— 120 —

解：[FP] =b?[?]

FPb?[?]b[?]???[?] ??2?lcos45?2?lcos45?2lb[?]127?137 l???132mm

2[?]2?93.2根据设计规范，应在强度计算结果上加2?，所以取l = 158mm。

习题9-15图

习题9-14图

9－15 钢阀门轴上的把手如图所示，轴与把手之间用15mm×15mm×30mm的键连接。已知作用在把手上的力为FP = 900N，键的许用切应力[?]= 65MPa。试校核键的剪切强度是否安全。

FP(575?25)FQ900?60025 解：?????48MPa?[?]，安全。 A15?30?10?625?15?30?10?6 9－16 木接头结构受力如图所示。已知木材的许用切应力[?]= 6.5MPa。试校核木接头剪切强度是否安全。

FQ7?103 解：????6.14MPa?[?]，安全。

A76?15?10?6

习题9-17图 习题9-16图

9－17 直径为12.7mm的钢杆AB，固定在木构件的端部圆孔内，受力如图所示。试： 1．若木构件端C虚线所示的剪切面上最大切应力不得超过0.62MPa，确定b值； 2．计算木构件中的挤压应力。

FQ?[?] 解：1．??A

4.5?103?62?196?10F4500?18.65MPa 2． ?c?Pc?A19?12.7?10?6 9－18 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应

力[?c]= 3.0 MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。 解：?c?

FP?[?c] A?6?0.62?106，b?0.191m?191mm

75?103b?140?10?3.0?106，b?178.6mm

习题9-19图

习题9-18图

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