四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答
更新时间:2023-04-08 17:59:01 阅读量: 实用文档 文档下载
- 四川大学推荐度:
- 相关推荐
静力学习题及解答—静力学基础
第 1 周习题为 1.2~1.9; 1.10~1.12 为选作。 1.1 举例说明由 F1 ? r = F2 ? r ,或者由 F1 × r = F2 × r ,不能断定 F1 = F2 。 解:若 F1 与 F2 都与 r 垂直,则 F1 ? r = F2 ? r = 0 ,但显然不能断定 F1 = F2 ; 若 F1 与 F2 都与 r 平行,则 F1 × r = F2 × r = 0 ,也不能断定 F1 = F2 ;
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.2 给定力 F = 3 (? i + 2 j + 3k ) ,其作用点的坐标为 (?3,?4,?6) 。已知 OE 轴上的 单位矢量 e =3 (i + j + k ) ,试求力 F 在 OE 轴上的投影以及对 OE 轴之矩。 3 解:力 F 在 OE 轴上的投影
FOE = F ? e = 3 (?i + 2 j + 3k ) ?
3 (i + j + k ) = ?1 + 2 + 3 = 4 3
力 F 对坐标原点 O 之矩 i j k mO ( F ) = ? 3 ? 4 ? 6 = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 2 3 3 3 根据力系关系定理,力 F 对 OE 轴之矩mOE ( F ) = mO ( F ) ? e = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 (i + j + k ) = 15 ? 10 = 5 3
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.3 长方体的长、宽和高分别为 a = 8cm 、 b = 4cm 、 h = 3cm ,力 F1 和 F2 分别作 用于棱角 A 和 B ,方向如图示,且 F1 = 10 N , F2 = 5N 。试求 F1 在图示各坐标轴 上的投影和 F2 对各坐标轴之矩。
解:力 F1 在坐标轴上的投影 a 80 F1 = N ≈ 8.48N F1x = 2 2 2 89 a +b +h ?b ? 40 F1 = N ≈ ?4.24 N F1 y = 2 2 2 89 a +b +h h 30 F1 = N ≈ 3.18 N F1z = 2 2 2 89 a +b +h 力 F2 在坐标轴上的投影 F2 x = 0 b F2 y = F2 = 4 N b2 + h2 ?h F2 = 3N F2 z = b2 + h2 力 F2 作用线上的 B 点坐标为 (a,0, h) = (8,0,3) ,则 F2 对坐标原点 O 之矩为i j mO ( F2 ) = 8 0 k 3 = (?12i + 24 j + 32k ) N ? cm
0 4 ?3
根据力系关系定理, F2 对各坐标轴之矩为 mx ( F2 ) = ?12 N ? cm , m y ( F2 ) = 24 N ? cm , mz ( F2 ) = 32N ? cm
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.4 轴 AB 在 Ayz 平面内, 与铅锤的 Az 轴成 α 角。 悬臂 CD 垂直地固定在 AB 轴上, 与 Ayz 平面成 θ 角,如图所示。如在 D 点作用铅直向下的力 FP 。并设 CD = a , AC = h ,试求力 FP 对 A 点之矩及对 AB 轴之矩。
解:由于力 FP 平行于 z 轴,所以, FPx = FPy = 0 , FPz = ? FP ,mz ( FP ) = xFPx ? yFPy = 0
mx ( FP ) 和 m y ( FP ) 只与 D 的 x 及 y 坐标有关。 D 的 x 坐标: a sin θ ; D 的 y 坐标: h sin α + a cosθ cosα ; FP 对 x 轴之矩: mx ( FP ) = ? FP (h sin α + a cosθ cosα ) ; FP 对 y 轴之矩: m y ( FP ) = FP a sin θ ;所以 FP 对点 A 之矩为: m A ( FP ) = mx ( FP )i + m y ( FP ) j 轴 AB 的方向向量: e = (sin αj + cosαk ) 于是得到 FP 对轴 AB 之矩: mAB ( FP ) = m A ( FP ) ? e = FP a sin θ sin α
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.5 正三棱柱 OABCDE 的高为 10 2cm ,底面正三角形的边长为 10cm 。大小为 10N 的力 FP 作用于棱角 D ,力的作用线沿侧面的对角线 DB ,如图示。设沿图示 各坐标轴的基矢量为 i 、 j 和 k ,试求力 FP 的矢量表示,以及力 FP 对 O 点之矩 和对 CE 轴之矩。
解: D 点坐标: (10 2 ,10,0) ; B 点坐标: (0,5,5 3 ) ; 矢量 DB 的单位矢量: nDB = (?6 3 1 ,? , ); 3 6 2 10 6 5 3 所以力 FP 的矢量表示为: FP = FP nDB = (? i? j + 5k ) N 3 3 FP 对 O 点之矩(取点 B 为 FP 作用点)
i j k 50 0 5 5 3 = (50i ? 50 2 j + mO ( FP ) = 6k ) N ? cm 3 10 6 5 3 ? ? 5 3 3 而 FP 对 C 点之矩(取点 D 为 FP 作用点)i j mC ( FP ) = xD ? xC y D ? yC 10 6 5 3 ? ? 3 3 而 FP 对 CE 轴之矩: k 100 z D ? zC = (50i + 6k ) N ? cm 3 5
mCE ( FP ) = mC ( FP ) ? nCE = (50i + = 50 2 N ? cm
100 1 3 6k ) ? ( j + k) 3 2 2
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.6 单位矢量分别为 e1 和 e2 的两相交轴的夹角为 θ ,处于两轴所在平面内的力 F 在这两轴上的投影分别为 F1 和 F2 ,试求力 F 的矢量表示。 解法 1:构建两个正交的单位矢量,并用此二矢量来表达力 F 。
由题意知, F ? e1 = F1 , F ? e2 = F2 。 若令 e1 = i ,则问题的关键在于寻求与 i 垂直的单位矢量 j 。 定义矢量 j′ : j′ = e2 ? (e2 ? e1 )e1 = e2 ? cosθe1 ,即图中的黑色矢量。显然有: i ? j′ = e1 ? (e2 ? cosθe1 ) = cosθ ? cosθ = 0 ,及 j′ 与 e1 (或 i )垂直。 定义 j 为 j′ 的归一化矢量: j′ e2 ? e1 cosθ j= = ,(注意图中的几何关系) j′ sin θ 于是得到力 F 在两正交方向上的投影: Fi = F ? i = F ? e1 = F1 e ? e cosθ F2 ? F1 cosθ = Fj = F ? j = F ? 2 1 sin θ sin θ 最终,力 F 的矢量表示为 ( F ? F1 cos θ )(e 2 ? e1 cos θ ) F1 ? F2 cos θ F ? F1 cos θ F = Fi i + F j j = F1e1 + 2 = e1 + 2 e2 2 2 sin θ sin θ sin 2 θ 解法 2:也可将力 F 通过 e1 和 e2 方向上的两个分力来表示,如图
根据几何关系,有: F3 + F4 cosθ = F1F3 cosθ + F4 = F2
联立求解后,得: F ? F2 cos θ F ? F1 cos θ F3 = 1 F4 = 2 2 sin θ sin 2 θ 因此,力 F 的矢量表示为 F ? F2 cos θ F ? F1 cos θ F = F3 e1 + F4 e2 = 1 e1 + 2 e2 2 sin θ sin 2 θ四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.7 给定三力: F1 = 3i + 4 j + 5k ,作用点为 (0,2,1) ; F2 = ?2i + 2 j ? 6k ,作用点为 (1,?1,4) ; F3 = ?i ? 3 j + 2k ,作用点为 (2,3,1) 。试求力系的主矢,及其对坐标原点
O 的主矩。 解:主矢 FR′ = ∑ Fi = 3 j + ki j k i 主矩 M O = 0 2 1 + 1 3 4 5 ?2 j ?1 2 k i 4 + 2 ?6 j 3 k 1 = 13i ? 4 j ? 9k
?1 ? 3 2
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.8 如图所示,已知 OA = OB = a , OC = 3a ,力 F1 、 F2 和 F3 的大小均等于 FP 。 试求力系的主矢,及其对坐标原点 O 的主矩。
解:2 2 i+ j) ; 2 2 1 3 F2 的矢量为: FP (? j + k) ; 2 2 1 3 F3 的矢量为: FP ( i ? k) ; 2 2 1? 2 力系的主矢 FR ′ = ∑ Fi = (i ? j ) 2
F1 的矢量为: FP (?
i MO =
j
k
i
j a ?1 FP 2
k
i
j 0 0
k 3a 3 FP 2
主矩
a 0 0+0 2 2 ? FP FP 0 0 2 2 Fa = P ( 3i + 3 j + 2k ) 2
0 + 0 3 ?1 FP FP 2 2
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.9 如图所示,已知 OA = OB = OC = a , F1 = F2 = F3 = FP 。试求力系的主矢,及 其对坐标原点 O 的主矩。
解:2 2 i+ j) ; 2 2 2 2 F2 的矢量为: FP (? j+ k) ; 2 2 2 2 F3 的矢量为: FP ( i? k) ; 2 2 力系的主矢 FR ′ = ∑ Fi = 0
F1 的矢量为: FP (?
i MO = a 2 主矩 ? FP 2 =
j 0 2 FP 2
k 0
i 0
0+0
j a 2 FP 2
k
i
j 0 0
0 + 0 2 2 FP FP 2 2
k a 2 FP 2
2 FP a (i + j + k ) 2
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.10 证明:任意给定力系对空间任意两点的主矩在这两点连线上的投影彼此相 等。 证明:
如图,任取两点 A 、 B ,力 Fi 对其矢径分别为 rAi 和 rBi 。对 A 和 B 点主矩分 别为M A = ∑ rAi × Fi ; M B = ∑ rBi × Fii i
注意到 rAi = rAB + rBii
由于 rAB × ∑ Fi 与 rAB 和 ∑ Fi 都垂直,因此有M A ? rAB = (rAB × ∑ Fi + M B ) ? rAB = M B ? rABi i
由此得证。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.11 证明:力系的主矢和主矩的标积是一个与矩心位置无关的常数。 证明:接上题,由于 rAB × ∑ Fi 与 ∑ Fi 垂直,因此有M A ? ∑ Fi = (rAB × ∑ Fi + M B ) ? ∑ Fi = M B ? ∑ Fii i i i i i
所以 A 、 B 的任意性,可知力系的主矢与主矩之标级与矩心为之无关。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—静力学基础
1.12 试证明三力平衡汇交定理:刚体受不平行三力作用而平衡时,此三力的作用 线必汇交于一点(提示:首先证明此三力共面) 证明:设三力为 F1 、 F2 和 F3 ,由于三力平衡,因此该力系的主矢为零,主矩也为零。 ′ 考察 F2 和 F3 构成的子力系,显然,该子力系的主矢为 FR ′ = ? F1 ,对力 F1 作 用线上任意点 A 的主矩 M ′ = 0 。 A ′ 再考察该子力系对力 F2 作用线上任意点 B 的主矩: M B = m B ( F3 ) ,即,该 子力系对点 B 的主矩就是力 F3 对 B 之矩。 根据题 1.11 的结论,有 ′ ′ ′ 0 = M ′ ? FR = M B ? FR = ?m B ( F3 ) ? F1 A 即, F3 对 B 之矩与 F1 垂直。显然, F3 位于点 B 与 F1 作用线确定的平面内,也即
F3 与 F1 共面。同理, F2 与 F1 共面。即刚体受不平行三力作用而平衡时,此三力 的作用线必共面。
如图,设 F2 和 F3 交于点 O ,则将此二力平移至该点,则 F2 和 F3 的合力可根 据平行四边形定律确定为作用于点 O 的力 FR′ 。由于 F1 、 F2 和 F3 构成平衡力系, 则 F1 和 FR′ 也构成平衡力系。根据二力平衡定理,F1 和 FR′ 共线,即 F1 也过点 O 。 由此得证。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛






正在阅读:
MLA 格式12-06
计算书 - 图文05-11
广东地区β地中海贫血的基因分析与临床观察06-02
《感受共和国的巨变》教学设计 - 图文12-26
板材车间及生产工艺对质量的影响09-27
2019七年级生物上册 7-3 我国的绿色生态工程教案 北师大版-精选资料08-30
胜杰蔬菜合作社典型材料03-02
2017昵称好听个性(3篇)02-15
追星一族作文500字02-04
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 习题
- 四川大学
- 课后
- 力学
- 解答
- 答案
- 理论
- 机关,企事业单位工作人员退休,退职审批流程图
- 个人廉洁从业情况说明
- 大学生个人自我鉴定范文10篇
- 母婴用品年底促销活动方案
- 2022年河南科技大学电子技术基础(同等学力加试)考研复试核心题库
- 我的 心愿作文700字
- 上海进才实验中学数学旋转几何综合综合测试卷(word含答案)
- 2022-2022年邢台市邢台经济开发区思源实验学校一年级下册数学复
- 知识产权主要知识要点
- 遵规守纪学法守法主题班会教案
- 电子烟对未成年人的危害.doc
- 广东高中生“写作能力考查”问卷调查报告(省考试院尹小
- 积极探索建筑施工安全管理工作的新思路(通用版)
- 2022年湖南师范大学教育科学学院955课程与教学论考研
- 9建设工程施工安全标准化管理资料第九册文明(绿色)施工
- 施工资料-安装版范本1
- 2022年上半年广西安全工程师安全生产法:安全生产中介机构的监督
- 幼儿园大班主题活动教案:到邻居家做客教案
- 登柳州城楼寄漳汀封连四州刺史-柳宗元(带拼音、注音、精校)
- 小学五年科学上册《地球内部运动引起的地形变化》教学设计及修改