图像处理知识点

第一章 绪论 1. 图像(Image)：

没有严谨的定义，一般有2个层次

在可见光段有光束的反射，经反射到视觉系统，在视觉系统中感受到的物或物群的影像。 具有一定物理意义的在空间按一定顺序排列的2D/3D的数据。 2. 图像的类别

可见光成像和不可见光成像 彩色与非彩色图像 动态图像与静止图像 模拟图像与数字图像 3.数字图像处理系统概述

数字图像处理系统由硬件和软件组成。 采集：获取数字图像的设备即采集装置。 显示 存储

主机：以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 通信：图像通信就是把图像传送到远方终端。

图像处理软件：由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。 4. 颜色模型—各种表示颜色的方法

模型：面向机器（显示器、摄像机、打印机等）

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量。 颜色空间：R、G、B限定在[0，1]的单位正方体 HIS模型：面向颜色处理、人眼视觉

利用颜色的三个属性:H(hue)-色调I(intensity)-亮度S(saturation)-饱和度组成表示颜色的圆柱体 5. 数字图像 I=f（x, y, z, ?, t）

运动、彩色或多光谱的立体图像 静止图像：I=f（x, y, z, ?） 灰度图像：I=f（x, y, z, t） 平面图像：I=f（x, y, ?, t） 平面的静止灰度图像：I=f（x, y） 第二章 图像采集 1. 人眼视觉感知特性 ? ?

主观亮度： S 主观亮度，B 实际亮度 对比度 （会计算）

马赫带效应（Mach Band）：不同灰度的条带，各条带内部亮度是常数。但实际观察到带有强烈的边缘效应。原因：人眼对于图像中不同空间频率具有不同的灵敏度，而在空间频率突变处出现了“欠调”或“过调”。 2. 采样和量化的过程就是图像数字化的过程。

?采样(sampling)：空间坐标的离散化称为空间采样。确定图像的空间分辨率。

采样间隔越大→图像像素数越少，空间分辨率越低，图像质量越差，严重时出现像素呈块状效应； 采样间隔越小→所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量越好，但数据量大。 ?量化(quantization): 像素灰度值离散化。确定图像的幅度分辨率。

量化等级越多→图像层次越丰富→灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；

量化等级越少→图像层次欠丰富→灰度分辨率低，会出现假轮廓现象，图像质量变差，但数据量小。 3.二维采样定理

? x≤1 / 2 U c ?y≤1/ 2 V c

U c，V c是图像分别沿x，y轴的最高频率 ?x, ?y称为采样周期或采样间隔 4.一幅图像所占用的存储单元

存储一幅大小为M×N、灰度级数为G（G=）的图像所需的位数b(单位是bit)： b=M*N*k 5. 为达到较好的近似，需要多大的分辨率和灰度级呢？ ?依赖于图像的性质以及用处； ?关键问题：

…从美学上看，图像是否美观？ …图像的细节是否足够？ 第三章 像素空间关系

1. 像素的邻域：4-邻域，对角邻域，8-邻域

2. 邻接：如果两个像素相互接触，则邻接。一个像素与它的邻域的像素是邻接。

3. 连接：①邻接 ②灰度值满足某个特定的相似准则，如灰度值相等或同在一个灰度值集合取值 4. 连通：如果通路上的所有像素的灰度值均满足某个特定的相似准则,则两个像素p与q连通 5. 通路：（4-通路8-通路） ①起点坐标(x,y)的像素p ②终点坐标(s,t)的像素q

③由经一系列具有坐标(x0,y0), (x1,y1),…(xn,yn),其中(x0,y0)= (x,y), (xn,yn)= (s,t),(xi,yi)与(xi-1,yi-1)邻接, 1≤i ≤n ④通路长度n

6.距离度量函数（会简单计算） ?性质

(1)非负性：两像素p与q间的距离总是正的。 当p与q处于同一位置时，距离为零

(2)对称性：两像素p与q间的距离与起终点的选择无关 (3)三角不等式：两像素p与q间的最短距离是沿直线 ?计算

(1) 欧氏距离(欧几里德)

与像素（x,y）的DE距离小于或等于某个数值d的像素都包括在以（x,y）为中心d为半径的圆中。 (2) 城区(city-block)距离：D4距离

与（x,y）的像素的D4距离小于或等于某个数值d的像素都包括在以（x,y）为中心的菱形。 (3) 棋盘(chessboard)距离：D8距离

与像素（x,y）的D4距离小于或等于某个数值d的像素都包含在以（x,y）为中心的正方形。 7.几何失真校正：通过几何变换校正图像中各像素位置

空间变换：对像素进行重新排列以恢复原空间关系（图像空间坐标的变换）

一次线性失真 二次非线性失真

灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值

（1） 最近邻插值：将离(x’,y’)最近像素灰度值作为(x’,y’)点的灰度值赋予原图(x,y)，也称零阶插值。

优点：计算量少 缺点：有时不够精确

（2） 双线性插值：利用4个最邻近像素的灰度值计算 （3）三次线性插值：利用16个最邻近像素的灰度值计算 第五章 图像变换

1.二维傅里叶变换（2D DFT）（会计算）

平均值: 原点的DFT与均值成正比

例题

2.傅里叶（反）变换性质 （1） 可分离性（计算的根据）

（2）平移性

（3）移中性（幅度谱的显示）

移中性的用途：通过移中性，将变换后主要能量（低频分量）集中在频率平面的中心。 （4）卷积定理（图像恢复）

3. 2-D哈达玛变换

迭代性质

哈达玛变换特点：

? ? ? ? ?

可分离且对称，正反变换核相同

行列正交（即各行向量与各列向量的内积为0） 变换矩阵仅由+1、-1组成，适于计算机实现 可用于图像压缩 有迭代性质

计算：H=（为变换核） 4.离散余弦变换（DCT）特点： 一种可分离、正交、对称的变换

函数的偶对称性使DCT只有实数域变换结果，不涉及复数运算，运算简单 保持变换域的频率特性 与人类视觉系统特性相适应

比傅里叶变换有更强的信息集中能力，广泛的应用于图像压缩 第六章 频域增强

1. 定义：通过改变图像中不同频率分量实现图像增强 特点：

全局：不是对逐个像素处理，而是对图像全局 间接：在频域进行，而不是直接的空域进行； 直观：理论分析直观。 2.频域增强原理框图

H(u, v)称为转移函数。

3.平滑

低通滤波器(Low Pass Filter, LP)

图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频部分----通过低通滤波除去或消弱噪声的影响 1） 理想低通滤波器 H(u, v)：转移/ 滤波函数

D0：截断频率（非负整数）

D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离D(u, v)=

理想低通滤波产生“振铃”现象, 在2-D图像上表现为一系列同心圆环,圆环半径反比于截断频率D0 D0↓→h(x,y)产生数量少且宽的同心圆环→图像模糊得历害 D0↑→h(x,y)产生数量多且窄的同心圆环→图像模糊得较少

物理不可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的）

振铃现象的改进：高低频率间增加过渡 2） 巴特沃斯低通滤波器: N为阶次

物理上可实现

减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑，但随着阶次的增加，振铃现象也增加。 图像由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量 3） 梯形，指数低通滤波器

梯形LP: 高低频率间有过渡，减少振铃现象；但过渡不光滑，振铃现象比巴特沃斯LP强。梯形LP滤除的高频分量较少，图像较

清晰。

指数LP：高低频率间有比较光滑过渡，振铃现象比较弱；开始阶段衰减快，高频分量滤除较多。图像较模糊。 4. 锐化

高通滤波器(High Pass Filter, HP)

图像中的边缘对应图像傅里叶变换中的高频部分----通过高通滤波保留图像中的高频分量 1） 理想高通滤波器 传递函数：

特点：小于D0的频率成分完全衰减

物理不可实现

高低频率间过渡不平滑，存在振铃现象 2） 巴特沃思高通滤波器 传递函数：阶次为n

在高低频间的过渡比较平滑，所以振铃现象不明显。 3） 高频增强滤波器(High Frequency Emphasis)

背景：图像中大部分能量集中在低频，高通滤波会将很多低频分量滤除，导致增强图中边缘加强但光滑区域灰度变暗甚至接近黑色。

高频增强滤波:对高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回去 传递函数：He (u , v)= H(u, v )+ c

其中，H(u,v)是高通滤波器传递函数，c为常数，取值在[0,1]之间。

空域：

输出图中既包含高通滤波的结果，也包含一部分原始图像 4） 高频提升滤波器（High Boost Filter)

把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就构成高频提升(high-boost)滤波器。

A＝1：高频提升滤波器就是普通的高频滤波器 A>1: 原始图的一部分＋高通图 5） 梯形，指数高通滤波器

D1是对应分段线性函数的分段点

梯形HP: 高低频间有过渡，减少振铃现象；过渡不光滑，振铃现象比巴特沃斯HP强。 指数HP：高低频率间有比较光滑过渡，振铃现象比较弱；

开始阶段增加快，使一些高频分量通过，对保护图像灰度层次有利。 5. 同态滤波(Homomorphic filtering) 同态滤波的图像模型：

若物体受到照度明暗不匀的时候，图像上对应照度暗的部分，其细节就较难辨别。

同态滤波的目的：消除不均匀照度的影响而又不损失图像细节。（压缩低频（减弱照度分量），提升高频（增强反射分量）） 依据：图像的灰度由照射分量和反射分量合成。 反射分量在不同物体交界处快速变化(高频) 照射分量在空间缓慢变化（低频） 同态滤波函数：对高频和低频分量影响不同 步骤：

用高通滤波器的传递函数来逼近同态滤波函数：只要将原来在[0,1]中定义的高通滤波器转移函数映射到[HL,HH]区间，然后再加上HL。

第七章 图像恢复

1.图像恢复(图像复原)：对退化的图像进行处理，恢复图像的本来面目过程。 图像恢复vs.图像增强：

相同之处：改进输入图像的视觉质量

不同之处：图像增强借助人的视觉系统特性，以取得较好的视觉结果（不考虑退化原因）

图像恢复根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像（考虑退化原因）

2. 图像噪声(Image noise)：通常是指在一个图像中外界干扰造成的不希望有的像素值变动。 噪声的类型：

1）热噪声（heat noise）

与物体的绝对温度有关

属于白噪声(white noise， 频率覆盖整个频谱)，由元器件中电子或电荷受热激发所产生的噪声信号。

只有在绝对零度时，热噪声才会消失。

2）闪烁噪声(Flicker noise)

由电流运动导致

具有反比于频率的频谱（1/f 噪声）

一般在1000Hz以下低频时比较明显，也称粉色噪声 3）发射噪声（散粒噪声，shot noise）

电流非均匀流动（电子运动有随机性）的结果 属于高斯噪声

3. 噪声概率密度函数 1）高斯噪声

2）均匀噪声

均值 u=(a+b)/2 标准差 /12 3）脉冲噪声

噪声脉冲可以是正的或负的 一般假设a和b都是“饱和”值 双极性脉冲噪声也称椒盐噪声 4.图像恢复原理（退化+复原）

退化过程被看成一个被称为退化函数的系统传递函数和一个加性噪声共同作用于输入图像f(x,y)，产生退化图像的过程。

恢复过程是给定退化图像，根据退化函数和噪声的知识，设计滤波器，估计原始图像的过程。

5. 图像复原方法

1）无约束－－逆滤波（inverse filtering）

逆滤波又称反向滤波，是最早采用的滤波复原方法，它属于无约束复原方法，基本原理如下： 不考虑噪声时

设计复原滤波器

复原图像为：

存在的问题（病态问题）：

H(u,v)的区域，G(u,v) =0，这种情况下，不能确定 F(u,v)的值，难以恢复原始图像。 改进方法：

①除去H(u, v)为零的点

这种方法的缺点是恢复结果的振铃效应较明显。 ②

此方法减少振铃现象。 有噪声的情况

H(u, v)在uv平面上取零或很小，N(u, v) / H(u, v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。

噪声带来更严重的问题（知道H也估计不准f ），H(u, v)常随u，v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u, v)却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。 2）有约束－－维纳滤波（最小均方误差滤波）

和

分别为原始图像和噪声的相关矩阵元素的傅里叶变换。

第八章 图像重建

1. 投影重建：从一个物体的多个投影图重建目标图像的过程 投影：退化过程（丢失了沿射线方向的分辨能力） 重建：复原过程（恢复了2-D空间的分辨能力） 2. 投影重建方式（5种）

1、透射断层成像 TCT（transmission computed tomography ）

发射源射出的射线穿透物体达到接收器，接受器获得的射线强度实际上反映了物体各部分对射线的吸收情况

L代表射线，I0代表射线源强度，k(s)代表在沿射线方向物体点s的线性衰减系数 2、发射断层成像ECT（emission computed tomography）

发射源在物体内部，接受器在物体外部检测到与生理有关的状况/信息

3、反射断层成像RCT（reflection CT）

4、磁共振成像MRI（magnetic resonance imaging） 5、电阻抗断层成象EIT（electrical impedance tomography） 3.傅里叶变换投影定理

中心切片定理：密度函数在某一个方向的投影函数的一维傅里叶变换函数是原密度函数f(x,y)的二维傅里叶变换函数F() 在()平面上沿同一方向且过原点的直线上的值。

4. 基于傅里叶反变换的重建技术主要有3个步骤： (1) 对沿角(n= 1, 2, ?, N)方向的投影进行1-D傅里叶变换 (2) 在傅里叶空间从极坐标向直角坐标插值 (3) 进行2-D傅里叶反变换以得到重建图像

(第3步需要用到2-D变换，所以不能根据获得的部分投影数据重建图像，必须在获得全部投影数据后再重建图像)

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