2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题2.10 函数的综合问题与实

2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷 第二章 函数与基本初等函数I 第10节 函数的综合问题与实际应用

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.在一次数学测验中，采集到如下一组数据

则下列函数与x、y的函数关系最接近的是（其中a、b是待定系数）（ ） A.y?ax?b B.y?a?bx C. y?ax2?b D. y?a?x ?2 0.24 ?1 0.51 0 1 1 2.02 2 3.98 3 8.02 y b x

2.某厂日生产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y?5x?4000，而手套出厂价格每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）

A. 800副 B. 600副 C. 400副 D. 200副

3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A.36万件 【答案】B

【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142, 当x=18时，L(x)有最大值.

4.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出. 已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个. 为了获得最大利润，售价应定为每个（ ）元.

A．5 B. 90 C. 95 D. 96 【答案】C

B.18万件 C.22万件

D.9万件

1

【解析】设售价为90?x 元.

所以利润为(10?x)(400?20x)??20(x?10)(x?20)??20(x?5)2?4500， 所以当x?5 时，即售价为95 元时，利润最大. 选C.

5.某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得（ ）元.

A．400 B．500 C．600 D．825

6.某债券市场发行三种债券， A种面值为 100 元，一年到期本息和为 103 元；B种面值为 50 元，半年到期本息和为 51.4 元；C种面值为 100 元，但买入价为 97 元，一年到期本息和为 100 元. 作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )

A． B，A，C B． A，C ，B C． A，B，C D． C，A，B， 【答案】B 【解析】∵

7.【2012年湖北三校联考】某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为(30?10351.4100?1?0.03，(?1)?2?0.056，?1?0.031，∴A?C?B，选B. 10050975R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( ) 2A．[4,8] B．] [6,10] C．[4％，8％] D．[6％，100％] 【答案】A

【解析】根据题意得，要使附加税不少于128万元，需(30?2整理得R?12R?32?0，解得4?R?8，即R?[4,8]．

5R)?160?R%?128， 28.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ）天.

2

A. 10 B. 15 C. 19 D. 20 【答案】C

【解析】依题意，荷叶覆盖上水面面积y与生长时间x的函数关系为y?2，当x?20天时，荷叶长满水面，所以生长了19天时，荷叶已布满水面一半，选C.

9.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0,2万公顷、0.4万公顷和

x0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较接近的函数是（ ）

2x12(x?2x) B. y?A. y? C. y?0.2?log16x D. y?0.2x 1010【答案】B

【解析】当x?1时，y?12(1?2?1)?0.3，否定A；当x?2时，y?0.2?log162?0.2?0.25?0.45，10否定C；当x?3时，y?0.2?3?0.6,否定D,故选B.

10.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是( ) A. x?60t B．x???60t,0?t?2.5

150?5t,t?3.5??60t,(0?t?2.5)?C． x?60t?50 D．x??150,(2.5?t?3.5)

?150?50(t03.5),(3.5?t?6.5)?

.

二、填空题（本大题共3小题。把答案填在题中的横线上。）

11.在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是v m/s，燃料的质量为M kg，火箭(除燃料外)的质量为m kg，三者之间的函数关系是v?2000?ln(1?M). 当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最m3

大速度可达12 km/s. 【答案】e?1

【解析】因为2000?ln(1?6MM

)?12000，所以m≤e6－1. m12.今有一组实验数据如下表所示：

t 1.99 1.5 3.0 4.04 4.0 5.1 6.12 18.01 u t7.5 12 t2?1则在u?log2t，u?2?2，u?，u?2t?2四个函数模型中，最佳体现这些数据关系的函数模型

2是 . 【答案】u?2t?2

【解析】把已知数据在坐标系中描点，已知最佳体现这些数据关系的函数模型是u?2t?2.

13. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米，可由x?at?5t确定，已知射箭2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为 . 2三、解答题 （本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.某航天有限公司试制一种仅由金属A和金属B合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A的比重d小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B的比重约为每立方厘米

7.2克．

（Ⅰ）试用d分别表示出此合金中金属A、金属B克数的函数关系式； （Ⅱ）求已试制的合金中金属A、金属B克数的取值范围．

?x?y?400?【解析】（Ⅰ）此合金中含A金属x克、B金属y克， 则?x ， y??50??d7.2解得x?40d360(d?8)(8.8?d?9)，y?(8.8?d?9)．

d?7.2d?7.24

（Ⅱ）∵x?40d7.2?40(1?)在(8.8,9)上是减函数，∴200?x?220．

d?7.2d?7.2360(d?8)0.8y??360(1?)在(8.8,9)上是增函数，180?y?200．

d?7.2d?7.215.【2010年湖北】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用kC(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗

3x＋5费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

16.【2012年孝感统考】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所

t2得的收入为0.05t?万元．

20000（Ⅰ）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；

（Ⅱ）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

x21911345（Ⅱ）当0

20 000400220 00032

5

故当x＝475时，f(x)max＝当x>500时，f(x)＝12－

345. 32

15344345x<12－＝<， 40043232

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．

6

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