高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律教案沪科版

2.2 研究匀速圆周运动的规律

教研中心

教学指导

一、课标要求

1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.

2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.

3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力. 4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去. 二、教学建议

向心加速度的推导是一个难点，为使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先研究向心力的概念，再根据牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式. 1.要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念. 2.对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力. 第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力. 第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.

3.让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动. 4.讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.

5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度 因为匀速圆周运动中,加速度不是恒定的，所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的.我们所说的向心加速度，是指某时刻（或某位置）的加速度，即包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值.对于基础较好的学生可以帮助他们认识这一点.

6.向心加速度与半径的关系 向心加速度究竟是与半径成正比还是成反比？应提醒学

2

生注意数学中的正比例函数y=kx中的k应为常数，因此，若ω为常数，根据a=rω可知，

2

向心加速度与r成正比；若v为常数,根据a=v/r可知，向心加速度与r成反比.若无特殊条件，不能说向心加速度a与半径r是成正比还是反比.

资源参考

向心加速度公式推导集萃

向心加速度是匀速圆周运动中的教学难点，这是由于学生因长期接受标量运算而产生的思维定势，认为匀速圆周运动中物体运动速率不变，故其Δv=0,于是有a=

?v=0,因此我们?t在教学中必须强调两点，一是矢量性，速度的方向变化也表示速度有变化，故Δv≠0，另一是速度变化的方向就是加速度的方向.因此在教学中必须说清楚Δv的方向.教材中引进了速度三角形的方法，实际上已经考虑到了上述两点.关于向心加速度公式的推导方法甚多，下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考. 1.矢量合成法

如图所示，物体自半径为R的圆周A匀速率运动至B，所经时间为Δt，若物体在A、B点的速率为vA=vB=v，则其速度的增量Δv=vB-vA=vB+（-vA），由平行四边形法则作出其矢量图如图.由余弦定理可得

θv=v2?v2?2v2cos??由三角公式可知sin

2v1?cos?

?1?cos?= 22? 2??当θ→0时,sin=,故Δv=vθ

22所以Δv=2vsin

?v?v2于是有a==v=vω=

?t?tR另由图可知α=

180???. 2可见当θ→0时，α=90°，即Δv的方向和vB垂直，由于vB方向为圆周切线方向，故Δv的方向指向圆心.因Δv的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向

v22

圆心，其大小为a=或a=Rω.

R2.运动合成法

众所周知，物体做圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用,另一是有一个初速度.可以设想，若没有初速度则物体将向着圆心方向做匀加速运动.若没有向心力，则物体将沿初速度方向做匀速直线运动.可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动的合运动.如图所示，物体自A至B的运动，可看成先由A以速度v匀速运动至C，再由C以加速度a匀加速运动至B，由图可知 R+AC=(R+BC)

2

2

2整理即得AC=2R·BC+BC 当Δt很小时,BCR,即BC2222R·BC

故有AC=2R·BC 因为AC=v·Δt,BC=

212

aΔt 21v22

于是有vΔt=2R·aΔt,即得a=.

2R2

2

当Δt→0时,AC方向的运动可以忽略,故物体只有指向圆心方向的加速度a.

3.位移合成法

如图所示，设物体自A点经Δt沿圆周运动至B，其位移AB可看成是切向位移s1和法向位移s2的矢量和.由以上分析可知，其法向运动为匀加速运动,设其加速度为a,则有s2=

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aΔt 2由图知：△ACB∽△ADB，故有AC∶AB=AB∶AD，

AB2即AC=

AD当Δt→0时,AB=s1=vΔt,AC=s2=4.类比法

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aΔt. 2

设有一位置矢量R绕O点旋转，其矢端由A至B时发生的位移为Δs（如图）.若所经时间为Δt，则在此段时间内的平均速率v=

?s,显然这个速率描述的是位置矢量矢端的运?t2?R① T动速率，当Δt趋近于零时，这个平均速率就表示位置矢量的矢端在某一时刻的即时速率，如果旋转是匀角速度的，则其矢端的运动也是匀速率的，易知其速率v=

甲 乙

（1）式中T为旋转周期.再如图甲是一物体由A至B过程中，每转过1/8圆周，速度变化的情况.现将其速度平移至图乙中，容易看出图乙和图甲相类似，所不同的是图甲表示的是位置矢量的旋转.而图乙则是速度矢量的旋转，显然加速度是速度的变化率，即 a=

?v ?t 由图乙可知，这个速度变化率其实就是速度矢量矢端的旋转速率，其旋转半径就是速率

2?v2?vv2v的大小，故有a=,将=代入此式即得a=.

TTRR 比较图甲、乙可以看出当Δt→0时Δv的方向和Δs的方向相垂直,故加速度的方向和

速度方向相垂直.

介绍上述方法目的在于使广大学生对向心加速度这个难点有更深刻的了解，也可以从中得到启迪，对拓宽思路有所裨益.

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