4第二讲 巧求周长

第二讲 巧求周长

数学活动课上，李老师出了这样一道题：小华和小兵玩打仗游戏，每人占据了一块地，（如图所示），请问：谁占地的边界线长？

小马说：“小华所占地的边界线长。”小虎说：“小兵所占地的边界线长。”两人争论不休，谁也说服不了谁。小聪说：“你们两人别争了，小华和小兵所占地的边界线一样长。”李老师微笑着点点头。这究竟是怎么回事呢？

这个问题实际上是牵涉到如何求一个平面图形的周长。要想顺利解决此类问题，通常要用到平移、转化、分解等方法，以及灵活运用我们已经学过的长方形、正方形的周长计算公式。

例① 如右图，若每个小正方形的周长为12厘米，则它们组合而成的“十”字图形的周长为多少厘米?（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

从一个周长是20厘米的正方形中，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？（写出所有可能的结果）（2007年第五届“走进美妙的数学花园”解题技能展示大赛试题）

例② 下图是一座楼房的平面图，求这个平面图的周长。

某人以每分钟150米的速度绕右图所示跑一圈，需要多少分钟？

例③ 有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米。用剪刀剪3下（如右图），这六个长方形的周长之和是多少？（2008年北京“奥数网杯”数学竞赛试题）

如右图，把一个长是12厘米，宽是10厘米的长方形横切3刀，竖切2刀，共切成了12个小长方形。所有这些小长方形的周长之和是多少？

例④ 如图，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，若此最大正方形

的周长为120厘米，则图中的5个小正方形周长之和是多少厘米？（2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）

如右图，一个正方形被分成了4个同样大小的长方形，每个长方形的周长都是60厘米，求正方形的周长是多少厘米？

例⑥ “走美商场”开业了！门口有规律的堆放了一些同样的礼品盒供顾客 免费领取。每一盒礼品宽9㎝，长18㎝（取“永久发达”的吉祥寓意）.摆好 后其上面四层的正面图如右图所示，共摆十层，则一共有 个礼品盒，整个图形周长为 厘米。（第七届“走进美妙的数学花园”技能展示大赛试题）

有一批长20厘米，宽12厘米的长方形纸片按图中所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆成四层，求摆好后图形的周长。如果摆成10层，其周长又是多少呢？

例⑥ 如图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米。问：大长方形ADHE的周长是多少？（江苏省吴江市小学数学竞赛试题）

如图，长方形ABCD中，已知AF=15厘米，EB=9厘米，四边形EFGH为正方形，试求出长方形ABCD的周长。

（1）如图，每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，小正方形的边长为4厘米，且边长相互平行，试求出这个图形的周长是多少厘米？

（2）如图，每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，小正方形的边长为4厘米，且边与边互相平行，求这个图形的周长。

（3）巧巧将一个周长为40厘米的正方形剪成了周长相等的两块（如图所示），那么每一块的周长是多少厘米？（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）

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