浙江省余姚中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学（文）试题

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浙江省余姚中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学

（文）试题

2012年11月

（注：本试卷满分150分，时间120分钟，不准使用计算器）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．图中的阴影表示的集合是 （ ）

A B A、A?CuB B、B?CuA

U C、Cu(A?B) D、Cu(A?B)

2．已知集合A?x?R|x?a，使集合A的子集个数为2个的a的值为 （ ） A、-2 B、4 C、0 D、以上答案都不是

3．函数y?loga?4x?1??1，(a>0且a≠1) 图象必过的定点是 （ ） A、（4,-1） B、（1，0）

C、（0, -1）

D、 （,?1）?2?124．已知函数y?f?x?，x??a,b?，那么集合?x,y?y?f?x?,x??a,b???x,y?x?2中元素的个数为 （ ） A、 1 B、0 C、1或0 D、 1或2

5．如果函数f(x)?x?ax?3在区间(??,4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）

A、a?8 B、a?8 C、a?4 D、a?4

6．已知定义在R的奇函数f(x)，在[0,??)上单调递减，且f(2?a)?f(1?a)?0 ，则

2????a的取值范围是 ( )

3333 A.(,2] B.(,??) C. [1,) D. (??,)

2222117．已知函数f(x)???x,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图像上的是（ ）

22?1A、(?a,?f(a)) B、(a,f(?a)) C、(a,?f(a)) D、(?a,?f(?a)) 8．设对任意实数x?[?1,1]，不等式x?ax?3a?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

2A、a?0 B、a?11 C、a?0或a??12 D、a? 242?x?0?ax?1,9．函数f(x)??2在(??,??)上单调，则a的取值范围是 （ ） ax??(a?1)e,x?0A．(??,?2]?(1,2] B．[?2,?1)?[2,??)

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C．(1,2] D．[2,??) http://wx.jtyjy.com/

?log2x,0?x?8?10．已知函数f?x???3，若a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，

??x?9,x?8?4则abc的取值范围是 （ ） A．(1,8) B．(4,6) C．(8,12) D．(16,24) 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．求值：(2?1)?(8)0? 43?lg20?lg2?log23?log32?23log24? 12．幂函数y?f(x)的图像过点（2,4），则函数y?f(x)的单调增区间是 . 13．函数y?1?2x?x的值域是__ . ．．14．已知f(x)?11?x?,x?[0,)?22，定义??2(1?x),x?[1,1]2?fn(x)?f(fn?1(x)),其中f1(x)?f(x)，则

?1?f2011??= .

?5?15．设函数f(x)?x?(m?1)x?1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围

是 .

16．函数f(x)?loga(ax?x)在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是 . 17．下列几个命题：①方程x?(a?3)x?a?0的有一个正实根，一个负实根，则a?0；

222x2?1?1?x2是偶函数，但不是奇函数；③函数f(x)的值域是[?2,2]，则函数f(x?1)的值域为[?3,1]；④ 设函数y?f(x)定义域为R，则函数y?f(1?x)与

②函数y?2⑤一条曲线y?|3?x|和直线y?a (a?R)的公共y?f(x?1)的图象关于y轴对称；

点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有___________________.（把你认为正确

的序号全部写上）

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）设集合A?{x|x（2）求A?B． http://wx.jtyjy.com/

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2?3a??a?3?x,a?R}，B?{x|x2?3?4x}.

（1）若A?B?A，求实数a的值；

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19．（本题满分14分）已知函数f(x)?a?2． x2?1（1）判断函数f(x)的单调性，并证明； （2）若f(x)为奇函数，求实数a的值；

（3）在（2）的条件下，解不等式：f(log1x)?f(1)?0．

4

20．（本题满分14分）已知函数y?（1）求M；

（2）当x?M时，求函数f(x)?a?2

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x?22?x?lg(?x2?4x?3)的定义域为M． 2?x?3?4x(a??3)的最小值．

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21．（本题满分15分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)?f(2)?3． （1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在区间[2a,a?1]上不单调，求实数a的取值范围； ．．．

（3）在区间[?1,1]上，y?f(x)的图象恒在y?2x?2m?1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

22．（本题满分15分）（1）判断函数f(x)=x?（2）猜想函数f(x)?x?结论，不用证明）

（3）利用题（2）的结论，求使不等式x?实数m的取值范围？ http://wx.jtyjy.com/

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4在x?(0,??)上的单调性并证明你的结论？ xa,(a?0)在x?(??,0)?(0,??)上的单调性？（只需写出x9?2m2?m?0在x??1,5?上恒成立时的xwx.jtyjy.com

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余姚中学第 一学 期高一数学（文）期中试题参考答案

（2012年11月）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题目 选项

B 1

C 2

D 3

C 4

A 5

D 6

A 7

B 8

A 9

10 C

2 0 1 2学年度

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 2 12. [0,??) 填?0,???也对 13. (??,1] 14. 15. ?7 103?m??1 16. a?1 17. ①⑤ 2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）

解：A?{x|(x?a)(x?3)?0}，B?{1,3}

（1）依A?B?A得A?B，?a?1或a?3 http://wx.jtyjy.com/ （2）当a?3时，A?{3}，A?B?{1,3}；

当a?1时，A?{1,3}，A?B?{1,3}； 当a?1且a?3时，A?{a,3}，A?B?{a,1,3} 19．（本小题满分14分）

解：（1）f(x)在(??,??)上为增函数，证明如下： http://wx.jtyjy.com/

222(2x2?2x1))?(a?x1)?x1设x1?x2，则f(x2)?f(x1)?(a?x x222?12?1(2?1)(2?1)?x1?x2 ?2x1?2x2 从而2x2?2x1?0，又2x1?1?0，2x2?1?0 2(2x2?2x1)?0则f(x2)?f(x1) ?f(x2)?f(x1)?x1x2(2?1)(2?1)?f(x)在(??,??)上为增函数

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22?2x（2）?f(x)?a??x http://wx.jtyjy.com/ ?a?x2?12?1?f(?x)?f(x)?2a?2

若f(x)为奇函数，则f(?x)?f(x)?2a?2?0，得a?1 （或由f(0)?0，再验证） （3）依（1）及（2），fogl(14x)?f(1)?0?fogl(14x)?f(?1)?ogl14x??1

解得0?x?4，故原不等式的解集为(0,4)

20．（本小题满分14分） http://wx.jtyjy.com/

(1)2?x?02?x2?x?0???2] ??1?x?2,?M?(1，??x2?4x?3?0??2a24a2(2)令2?t?(2,4],f(x)?g(t)?4at?3t?3(t?)?332a2a4a201?6?a??3,即2<-?4,g(t)min?g(-)?? 3332a20a??6，即-?4,g(t)min?g(4)?48?16a3x2?f(x)min?16a?48,a??6???4a2

,?6?a??3???3 21．（本小题满分15分）

解：（1）由已知，设f(x)?a(x?1)?1，由f(0)?3，得a?2，

故f(x)?2x?4x?3

（2）要使函数不单调，则2a?1?a?1，则0?a?221即为所求 2第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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（3）由已知，即2x?4x?3?2x?2m?1，化简得x?3x?1?m?0，

设g(x)?x?3x?1?m，则只要g(x)min?0， 而g(x)min?g(1)??1?m，得m??1为所求． 22．（本小题满分15分）

解：（1）f(x)在?0,2?上是减函数，在?2,???上是增函数．……… …………1分 证明：设任意0?x1?x2，则f(x1)?f(x2)?x1?x2?22211 ………2分 ?x1x2=(x1?x2)x1x2?4 …

x1x2http://wx.jtyjy.com/………3分

①当0?x1?x2?2，则0?x1x2?4，f(x1)?f(x2)?0 ∴f(x1)?f(x2) ∴f(x)在?0,2?上是减函数 …………………………5分 ②当2?x1?x2，则x1x2?4，f(x1)?f(x2)?0 ∴f(x1)?f(x2) ∴f(x)在?2,???上是增函数。 ………………7分 （2）依（1）及f(x)为奇函数，可猜想：f(x)在??,?a和

???a,??上是增函数，

?f(x)在?a,0和0,a上是减函数 …………………9分

（3）不等式x?设g(x)?x?????99?2m2?m?0即x??2m2?m 对x??1,5?恒成立……10分 xx92，则对x??1,5?，2m?m?g(x)min x9依（2）g(x)?x?在[1，3]上为减函数，在[3，5]上为增函数，

x9从而，当x??1,5?时，函数g(x)?x?有最大值为10，此时x?1 ……………13分

x522∴2m?m?10即2m?m?10?0 解得m??2,或m?

2∴实数

m

的取值范围是?mm??2,或m???5?? ……… 2?http://wx.jtyjy.com/…………15分

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