培优（三）三角函数

初三数学培优训练（三）

1．如图４，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=34,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则

tan∠ADE的值是

第1题图 第2题图 第3题图

2．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为 （用含a的代数式表示）

4.如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，则△ABC的面积是

第4题图 第5题图 第6题图

DC5.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠FADE=60°，BD=4，CE=

43，则△ABC的面积为 6.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）

E7.小明在将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在

ABBC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）

A.3+1 B. 2+1 C. 2.5 D.5 8.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）．

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 米； （2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

9.如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机

在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞A B 机的正下方。求山头C、D之间的距离。 C

D

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