结构光三维测量系统的建模与标定

3D视觉建模,计算机视觉

哈尔滨理工大学

硕士学位论文

结构光三维测量系统的建模与标定

姓名：张加海

申请学位级别：硕士

专业：测试计量技术及仪器

指导教师：于晓洋

20080301

3D视觉建模,计算机视觉

哈尔滨理工大学Ｔ学硕七学位论文

结构光三维测量系统的建模与标定

摘要

结构光三维测量技术是目前商业上最实用的光学非接触三维测量技术。它

以其原理简单、非接触、高效率、易于实现、测试过程自动化和较高的测量精

度等优点，在现代测量领域占有重要地位，受到人们的高度重视，是解决非接触三维测量问题的一个有效途径。它弥补了传统的接触式测量的过程中损伤物体表面和不能测量柔性表面物体的缺陷，可实现对多种被测物体三维形状的测

且里。

本文改进了结构光三维测量系统的数学模型，将投影仪的内外部参数引入

其中，改进了摄像机和投影仪标定方法。在３ｄｓＭＡＸ和Ｍａｔｌａｂ软件的基础上，对结构光三维测量系统进行了深入研究，主要研究内容如下：

１．由结构光三维测量系统的基本原理出发，在目前比较典型，应用也比较

广泛的三角法数学模型的基础上，考虑了摄像机镜头畸变和图像倾斜形变的影响，对模型做了改进。

２。在上述摄像机数学模型的基础上，将投影仪看作是逆向的摄像机模型，

利用相移法获得空间点和投影仪ＤＭＤ点的对应关系，进而在两步法和平面标定法的基础上改进了摄像机和投影仪的标定方法。

３．在３ｄｓＭＡＸ中建立结构光三维测量仿真系统，并在仿真系统中对内外

参数已知的摄像机和投影仪进行标定。利用标定后的仿真系统进行了物体三维测量实验。

４．利用ＣＣＤ摄像机和ＤＬＰ投影仪组建测量系统，并完成了对摄像机和投

影仪的标定，利用标定后的系统进行了测量实验。

实验结果表明，仿真标定参数的相对误差小于０．２５％；仿真系统测量误差

小于０．２ｍｍ；物理实验焦距标定误差小于０．１ｍｍ；成像中心点标定误差小于０．５个像素；实际系统平面测量误差小于０．４ｍｍ；对复杂三维表面的重构得到了较好的视觉效果。关键词结构光；建模：标定；仿真

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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文

ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒｅｄ—－ｌｉｇｈｔ－ ｂａｓｅｄ

３ＤＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｔｈｅ３Ｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｍｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｂａｓｅｄ

ｎｏｎ—ｃｏｎｔａｃｔ３Ｄｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｉｓｔｈｅｍｏｓｔｐｒａｃｔｉｃａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｉｔ

ａｎｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｔｅｍｐｏｒａｒｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄｉｓａｔｔａｃｈｅｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｔｏ，ｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｏｌｖｅｎｏｎ－ｃｏｎｔａｃｔ３Ｄ

ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ

ａｎｄｃａｌｌｃｏｎｔａｃｔｍｅａｓｕｒｉｎｇｗｉｌｌｄａｍａｇｅｏｂｊｅｃｔｓｕｒｆａｃｅｎｏｔｍｅａｓｕｒｅ

ｌｉｎｅｏｂｊｅｃｔ诚ｔｌｌｓｏｆｔｓｕｒｆａｃｅ，ｂｕｔ３Ｄｄｉｇｉｔａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｕｐｔｈｅｂａｓｅｄｏｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｍａｋｅｓｌｉｍｉｔａｔｉｏｎａｎｄｃａｎｒｅａｌｉｚｅ３Ｄ

ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆａｎｙｏｂｊｅｃｔｓｕｒｆａｃｅｓｈａｐｅ．

Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ －ｌｉｇｈｔ－－ｂａｓｅｄ３Ｄ

ａｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｔｈｉｎｋｉｎｇｉｎｔｒｉｎｓｉｃａｎｄｅｘｔｒｉｎｓｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆ

ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ

ｐａｐｅｒ３ｄｓａｐｒｏｊｅｃｔｏｒ，ａｎｄｏｎｔｈｉｓｎｏｖｅｌｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒａｎｄｐｒｏｊｅｃｔｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ．ＩｎｔｈｉｓＭＡＸＭａｔｌａｂａｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙ．Ｔｈｅ

ｏｎｍａｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｓａｒｅ嬲ｆｏｌｌｏｗｓ：ｏｎ１．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅ３Ｄｍｅａｓ，ｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ

ｌｉｇｈｔ，ｉｎｔｈｅｑｕｉｔｅｔｙｐｉｃａｌｉｎａｔｐｒｅｓｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｑｕｉｔｅｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｔｈｅｃａｍｅｒａｌｅｎｓｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｉｍａｇｅ

Ｓｋｅｗｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅ，ｍａｄｅｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌ．

２．Ｉｎａｂｏｖｅ

ｒｅｖｅｒｓｉｏｎｃａｍｅｒａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｐｒｏｊｅｃｔｏｒｒｅｇａｒｄｉｎｇａｓｔｈｅｃａｍｅｒａｍｏｄｅｌ，ｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｓｐａｔｉａｌｐｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇａｐｐａｒａｔｕｓＤＭＤ

ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎｉｍｐｒｏｖｅｄｃａｍｅｒａａｎｄ

ｐｒｏｊｅｃｔｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｗｏｓｔｅｐｓａｎｄｉｎｔｈｅｐｌａｎｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．

３．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｌｉｇｈｔ３Ｄｓｕｒｖｅｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｉｎ３ｄｓ

ｃａｌｉｂｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｔｏｋｎｏｗｎｉｎｔｒｉｎｓｉｃＭＡＸ，ａｎｄ

ｔｈｅａｎｄｅｘｔｒｉｎｓｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｏｎｃａｍｅｒａ

ｏｂｊｅｃｔａｎｄｐｒｏｊｅｃｔｏｒ．Ａｆｔｅｒｕｓｉｎｇｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｅｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｃａｒｒｉｅｄ３Ｄｓｕｒｖｅｙａｎｄｔｈｅｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．

４．ＵｓｉｎｇＣＣＤ

ｃｏｍｐｌｅｔｅｄｃａｍｅｒａａｎｄＤＬＰｐｒｏｊｅｃｔｏｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｏｔｈｅｃａｍｅｒａａｎｄｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ａｆｔｅｒｔｈｅｕｓｅｃａｌｉｂｒａｔｅｄｓｙｓｔｅｍＩＩ

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哈尔滨理工大学‘Ｔ学硕＋学位论文

ｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅｓｕｒｖｅｙａｎｄｔｈｅｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．

Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｄ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｒｅｌａｔｉｖｅ

ｅｒｒｏｒｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎ０．２５％；Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｍｅａｓｕｒｉｎｇ

ｅｒｒｏｒｅｒｒｏｒｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｍｍ；０．２ｍｍ；Ｐｈｙｓｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｆｏｃａｌｌｅｎｇｔｈｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ

ｉｍａｇｉｎｇｃｅｎｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ０．５ｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ０．１ａｃｔｕａｌｓｙｓｔｅｍｐｉｘｅｌｓ；，ｎｅｐｌａｎｅ

ｍｅａｓｕｒｅｍｅｍｅｒｒｏｒｉｓｌｅｓｓｔｈａｎＯ．４ｍｍ；ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｇｏｏｄｖｉｓｕａｌｅｆｆｅｃｔｔｏｃｏｍｐｌｅｘ

３Ｄｓｕｐｅｒｆｉｃｉａｌｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎＩＩＩ

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哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明

本人郑重声明：此处所提交的硕：｜上学位论文《结构光三维测量系统的建模

与标定》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：豹翮同期：胜；月厂眵同

哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书

《结构光三维测量系统的建模与标定》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕：ｔ学

位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。

本学位论文属于

保密厂］，在年解密后适用授权书。

不保密酣。

（请在以上相应方框内打√）

作者签名：

导师签名：璇枷压同期：ｐ防年；月Ｊ涉同同期：办谬年弓月ｉＳ＂Ｆｌ

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哈尔滨理＿Ｔ大学工学硕十学位论文

第１章绪论

１．１研究背景

物体的三维测量主要包括接触式和非接触式两大类。接触式测量的典型代表

是三维坐标测量机，这种测量方式以精密机械为基础，综合应用光学、电子学、

计算机和数控等先进技术，测量精度可高达微米级，是迄今为止最具通用性的传统坐标测量方法。但是，该方法始终存在着一些无法克服的弊端，例如：它采用点接触的测量方式，不适合柔软物体的测量，尤其不适用于那些测头不宜接触的表面；测量速度慢，效率低，需要补充测头直径信息；对于较复杂的曲面，特别是组合曲面，自动跟踪存在一定困难，且可靠性较低；测量机的结构复杂，对工作环境要求较高，应用范围受到很大限制。总体来看，接触式三维测量已经难以满足快速准确的测量需求ｎ’２１。比较而言，非接触三维测量方式则有效避免了上述缺陷，在测量范围、测量效率上均有较大提高，且对所测工件的要求亦有所降低。

三维深度非接触测量技术是目前三维测量技术的重点发展方向，它包括立体

视觉、脉冲测距、结构光等多种方法，其中结构光法应用十分广泛。

利用结构光方法实现的物体三维重构技术，广泛应用于自动加工、高速在线

检测、质量控制、ＣＡＤ／ＣＡＭ、医学诊断、航空航天、汽车制造实物仿形、服装加工、鞋模等领域，是反向工程和计算机视觉中的重要组成部分。目前，很多的复杂曲面，如水轮机叶片、飞机壳体、大型船体、汽车和摩托车壳体等形状的设计和加工精度直接影响到它们在水中和空气中的摩擦，但是其外形难以测量。又如飞机、轮船的螺旋桨，其曲面的设计、加工精度也将影响到其效率。还有许多模具，其设计质量和加工精度直接影响产品的质量。传统的接触式方法测量速度低，不适于曲面的快速重构与测量。因而越来越需要快速、无破坏、高精度及自动化的重构与测量方法口’４１。

结构光三维视觉是基于光学的三角法测量原理。光学投射器（可以是激光器，

也可以是投影仪）将一定模式的结构光投射于物体的表面，在表面形成由被测物体表面形状所调制的光条三维图像。该三维图像由处于另一位置的摄像机摄取，

从而获得光条二维畸变图像。光条的畸变程度取决于光学投射器与摄像机之间的相对位置和物体表面形廓（高度）。直观上，沿光条显示出的位移（或偏移）与物体的高度成比例，扭曲表示了平面的变化，不连续显示了表面的物理间隙。当

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光学投射器与摄像机之间的相对位置一定时，由畸变的二维光条图像坐标便可重

现物体表面的三维形貌媚’８１。结构光三维视觉测量系统由光学投射器、摄像机、

和计算机系统三部分构成。

近年来，随着数字摄像机与投影仪在成本上的逐渐降低和在体积上的逐渐

小，关于它们的应用研究课题也越来越多。投影仪可以看作可编程的光源，从而

通过摄像机获得场景的详细信息。相反地，我们也可以把摄像机看作传感器，通

过摄像机的辅助，投影仪在任意的表面上投影出高质量的图像。投影仪与摄像机

在共同空间中的组合，同时提供了输入和输出的能力，这产生了一种新的人机交

互范例。它的应用包括结构光三维测量，人机交互，沉浸式自校正显示和远协同

工作。

随着ＣＣＤ摄像机在成像分辨率、图像采样速率及计算机图像处理速度的提

高，除了一般的监控、计算机视觉等领域，ＣＣＤ摄像机被越来越广泛地应用于

三维立体测量、视觉检测、运动测量等领域，且测量精度越来越高，在航空航天、

军事等重要部门发挥着越来越重要的作用ｎ１。

１．２国内外发展现状

用结构光方法实现的物体三维重构以其固有的非接触性、高精度、易于实现

等优点，近年来受到越来越多的重视。结构光法有两个主要的优点：第一，光模

式的变化情况反映了物体表面的形状变化，简化了物体的检测问题；第二，它可

以减少计算的复杂性、改善三维测距精度抽１。目前国外有日本、德国、英国、美

国等对这方面进行了较多的研究，且有实用系统出现，能够重构出各种不同大小、

复杂形面的物体的三维坐标。在国内，天津大学、清华大学、东南大学、浙江大

学等很多大学里面对这种重构的方法都有着深入的研究，积累了大量的理论和实

践经验旧１。

１．２．１结构光三维测量数学模型

三维测量系统建模在制造业、影视动画业、科学研究等许多方面都有广泛的

应用，其研究内容主要包括三维物体表面形状的获取，三维结构的重建及可视化。

国外的研究机构近年来围绕着三维目标数字化已经开展了大量的研究工作ｎ训。三

维测量系统建模方法的研究成果还包括，Ｌａｖｏｉｅ等研究人员利用结构光从两幅二

维影像中恢复物体的三维轮廓…１；Ｆｅｒｒｅｉｒａ等人开发的手持式三维扫描设备以及

相应建模方法ｎ２１；Ｃａｌｌｉｅｒｉ等研制的能完成高精度三维扫描的自动化系统ｎ引。目前

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三维测量的实用系统包括亚洲殷发有限公司的３ＤＳＣＡＮ系统；日本柯尼卡美能

达公司开发的Ｖｉｖｉｄ系列三维激光扫描仪；美国ＣｙｂｅｒｗａｒｅａｎｄＬａｓｅｒＤｅｓｉｇｎｓ公司

开发的三维扫描系统。国内有武汉大学张祖勋院士利用数字摄影测量技术进行工

业钣金件的三维重建与视觉检测ｎ引。

１．２．１．１基于点线结构光的三角法数学模型其原理可用图ｌ—ｌ说明ｎ引，Ｍ为摄

像机镜头中心；激光器发出的光经光学系统成为与ＸＯＺ面相垂直的扇形平面狭

缝光，其顶点为０；ＯＭ＝Ｂ。平面狭缝光在被测物表面上形成一光条，对位于物

坐标系ＸＹＺＯ中的光条上任意一物点Ｖ（ｘ，Ｙ，力而言，其像点Ｐｏ位于像坐标系

％璐ＤＤｏ中的像平面蜀Ｄｏ％上，且ＸｏＯｏＺｏ与ＸＯＺ共面；光线ＯＰ与ＸＯＺ面的

夹角为矽；光线ＯＰ在ＸＯＺ面上投影与ＯＸ轴的夹角为口，本文中取９００；镜头

光轴ＯｏＺｏ与ＭＯ之间的夹角为肺；ｏｏｍ是摄像机镜头焦距．万光线ＭＰ与ＸＯＺ

面的夹角为乃ｙ在％ＤｏＺｏ面上的投影为岛ＭＰ在ＸＯＺ面上的投影与ＭＯ呈夹

角屈物点Ｐ在ＸＯＺ面、ＹｏＯｏＺｏ面和ＯｏＺｏ轴上的投影分别为尸，、岛和足。摄像

机水平方向视场角为２崩，垂直方向的视场角是２Ａ，摄像机像面水平方向％上

的像素序号记为刀、总像素数为（２Ⅳ＋１），摄像机像素在垂直方向％上的像素序号

记为ｍ、总像素数为（２脚１）。

Ｙ

Ｏ

图１－１单线结构光法原理

Ｆｉｇ．１—１Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｓｕｂｓｙｓｔｅｍ对光条纹上每一点按这两个公式进行计算，就得到景物该截面上所有点的三

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维坐杯：

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降等五］

的三维形状，可以实现实时测量，具有很高的测量精度。ｍ８，目前基于面结构光的矩阵法数学模型应用十分广泛，由于面结构光法测量速度快，被应用到很多快速测量系统中，通过对物体进行实时的拍摄，得到被测物

１．２．２摄像机标定

机算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间

中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是设想参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验和计算才能得到，这个过程被称为是摄像机标定。由于摄影测量学方面也存在着同样的问题，在这个方向已经取得了很多研究成果ｕ利。对于计算机视觉而言，考虑到摄像机标定在理论和实践中的重要价值，从过去的二十多年来，在摄影测量学和机器领域内，摄像机的标定方法得到了深入的研究，许多学者提出了不同的标定方法，而且基于不同的出发点和思路取得了一系列的成果，对于不同的问题背景它们都有其各自的应用价值。目前摄像机标定领域学术思想非常活跃，新技术新方法不断涌现。

摄像机标定技术来源于摄影测量学。摄影测量学中所使用的方法是数学解析

方法，在标定过程中通常要利用数学方法对从图像中获得的数据进行处理。通过数学处理手段ｎ引。摄像机标定提供了非测量摄像机和专业测量摄像机之间的联系。而所谓的非测量摄像机是指这样一类摄像机，其内部参数完全未知、部分未知或者原则上不确定。摄像机的内部参数指的是摄像机成像的基本参数，图像中心、焦距、镜头径向畸变等参数。

从广义上来分，可将摄像机标定分为三类：传统的摄像机标定法，摄像机自

标定法和基于主动视觉的摄像机标定法。其中摄像机自标定算法仅依靠摄像机获取的多帧信息来综合分析获取内外参数，算法复杂且鲁棒性差；基于主动视觉的摄像机标定算法需要对摄像机的运动轨迹加以严格限制，对设备要求严格，实验成本过高。当前最常用的标定算法是传统标定算法，它利用几何信息已知的标定物作为空间参照物，通过空间点与图像点之间的对应关系来建立单应矩阵，并用来求解摄像机的内外参数。这种标定方法简单便捷费用低廉，通过对标定物的合理设计就可以获得理想的效果。

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１．２．２．１传统的摄像机标定法当应用场合要求的精度很高而且摄像机的参数不经常变化时，传统的标定法应为首选。Ｗｅｎｇｎ们等人根据标定参数的求取方法又将传统的摄像机标定法分为如下三类：

１．非线性优化法天津大学刘风梅、段发阶、叶声华等人，提出一种仅用

一个简单齿形标定靶和一个一维工作台实现线结构光测量系统的高精度、快速标定方法。该方法首先标定ＣＣＤ摄像机的内参数：焦距．厂和光平面与摄像机之间的相互位置参数（方向向量）。然后移动固定在一维工作台上的齿形标定靶，采用通过求解叠代方程来获取光平面与摄像机之间的相互位参数。这种方法２４ｒａｍ的量程内准确度在０．０５ｍｍ以内伫们。

在这类方法中，建立标定点的空间三维坐标与图像点坐标的投影关系，用

迭代算法对非线性方程求解。摄影测量内的大多数经典标定方法都属于这一类。

这类方法的优点是可以覆盖所有的像差变形，即可以选定任意的系统误差模型，

因而如果提出的估算模型比较好，可以达到很高的精度；其缺点是需要的计算量非常大，而且由于采用迭代算法，稳定性差，摄像机的内外参数共有１１个或１１个以上，如若再引入像差修正参数作为迭代变量，当初值选择不当或迭代的步骤设计不当，像差参数与相机位置参数相互干扰，很可能导致无意义的解。

２．线性法合肥工业大学张勇斌等人采用圆阵列靶标结合一维工作台构

造出三维特征点空间的方法，并利用交比投影不变原理计算出光平面上特征点的空间坐标。标定过程中不需要严格限制光平面的位置，只需利用共面性约束就可以求得光面的参数，即结构光视觉测量系统的参数。采用量块对标定结果进行验证，其绝对误差小于０．２ｒａｍ心¨。

这类方法不需要迭代，它将非线性方程的变量组合成一组新的变量，称之

为中间参数，原非线性方程也就转化为中间参数的线性方程。利用最小二乘法解出中间参数后再求得原变量的值。

该方法的优点是不需要迭代，标定速度快，缺点是没有考虑摄像机的系统

误差和镜头畸变，同时由于中间参数间互相存在约束，它的维数大于原参数的维数，加上存在噪声等影响，故标定精度不是很高。

３．两步法如果先利用直接线性变换方法或者透视变换矩阵方法求解摄

像机部分参数，再以求得的参数为初始值，考虑畸变因素，并利用最优化算法进一步提高定标精度，这就形成了所谓的两步法。两步法是在基于非线性优化法和线性法的不足，同时又将这两种方法相结合的基础上发展起来的，其中以Ｔｓａｉ，

Ｚｈａｎｇ提出的摄像机标定法为代表，得到了广泛的应用。该方法迭代参数相对非线性优化法来说较少，而且能够自动提供较好的初始值，同时又考虑了部分畸变－６．

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（主要是镜头径向畸变），故其同时具有线性求解的速度快和非线性优化的精度高

的优点。缺点是由于该方法人为地将摄像机参数和畸变修正系数的求解分开，而

且第二步的求解要用到第一步的结果，两步间要进行多次重复，增加了一定的运

算量。

Ｄ．Ｑ．ｈｕｙｎｈ针对结构光测量系统基于两步法提出了一种新的获取标定点的方

法。此方法基于交比不变性原理，使用了４组非共面点，且每组中有３个共线点，

由这些１２个点利用一次交比不变性获取光平面上的４个点的三维坐标用于结构

光测量系统的标定。但由于标定点数量还较少，因此标定精度还有待提高。在此

基础上北航的徐园、张广军、魏振忠等人为了获取更多的高精度的标定点，进一

步提高线结构光测量系统标定精度，提出了一种新的基于双重交比不变性的线结

构光测量系统标定点获取方法。利用此方法可获取任意多的、高精度的标定点，

从而解决了线结构光测量系统难于获取大量高精度的标定点的问题。在量程范围

ｌＯＯｍｍ以内，其标准偏差小于Ｏ．１ｍｍ心引。

华中理工大学邓春梅等，根据数控测量系统本身具有较高的坐标精度的特

点，利用其定位标准方格平板，精度为±０．０２ｍｍ，重复定位精度为Ｏ．０２ｍｍ，直接

在数控机床上利用三角测量原理标定出光片角，采用最小二乘法拟合求解出测头

的结构参数，再通过建立激光中心检索表，修正由于参数标定误差而引起的坐标

测量误差。为了提高修正系数插值精度，采用神经网络拟合修正系数曲线，达到

了比较理想的效果㈨。

该法需要使用尺寸已知的标定参照物（简称为标定物），通过建立标定参照物

上三维坐标已知的点与其图像点之间的对应，利用一定的算法获得摄像机模型的

内外参数。标定物可以是三维的，也可以是二维共面的。在具有三维标定物条件

下，只需要一幅图像就可以求出摄像机的全部内外参数，然而包括整个测量空间

的高精密立体标定物，其加工和维护是非常困难的。二维共面点标定物的加工和

维护十分简单，因而得到了极大的发展，但一幅图像不足以标出所有的摄像机参

数，因此必须简化摄像机的模型，或者从不同角度获取多幅图像来同时标出所有

的参数，不过其难点是获取图像的不同位置间的相互关系。传统的摄像机标定法

可以获得较高的标定精度，但不适应于不可能使用标定物的场合。

１．２．２．２摄像机的自标定法自标定方法克服了传统方法的不足，它不需要标定

物，仅仅依靠多幅图像对应点之间的关系直接进行标定幢“２射。二十世纪九十年代

初，ＦａｕｇｅｒａｓａｎｄＬｕｏｎｇ，Ｍａｙｂａｎｋ等人首先提出了自标定的概念，使得在场景

未知和摄像机运动任意的一般情况下标定成为可能。由于自标定仅需要建立图像对应点，标定方法灵活性强，潜在的应用范围广乜６—７１。但是，自标定方法最大的

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不足在于其算法鲁棒性差。这主要是由于自标定方法不管以何种形式出现，均是

基于绝对二次曲线（ＴｈｅＡｂｓｏｌｕｔｅＣｏｎｉｃ）或者绝对二次曲面（ＴｈｅＡｂｓｏｌｕｔｅＱｕａｄｒｉｃ）

的方法，需要直接或间接地求解所谓的Ｋｒｕｐｐａ方程。从本质上来说，所有的自

标定都只是利用了摄像机内部参数自身存在的约束，而与场景和摄像机运动无

关，这是该法的灵活所在。自标定方法的主要应用场合是精度要求不高的场合，

如通讯，虚拟现实技术等等。

１．２．２．３基于主动视觉的摄像机标定法鉴于传统方法和自标定方法的不足，人

们提出了基于主动视觉的摄像机标定方法瞳射。所谓的基于主动视觉的摄像机标定

就是指“己知摄像机的某些运动信息＂下的摄像机标定，与自标定一样，它也是

一种仅从图像对应点进行标定方法，因而也不需要标定物，但需要控制摄像机做

某些特殊运动，比如围绕光心旋转或纯平移，利用这种运动的特殊性可以计算出

摄像机的内部参数。该类方法的优点是算法简单，往往能够获得线性解，故鲁棒

性较高，缺点是系统的成本高，实验设备昂贵，实验条件要求高，不是一般的个

人和单位所能够承受的，而且不适合于运动参数未知或无法控制的场合托９’驯。

１．２．３投影仪标定

投影仪从问世以来，一直在不断地发展，尤其近年来发展很快，各种先进技

术都用在投影仪上。随着投影仪技术的不断发展和不断成熟，越来越多的应用到

各式各样的测量系统中，结构光三维测量系统中的投射器也逐渐被具有可编程光

源特性的投影仪所代替，用于三维场景的重构Ⅲ３。

１．２．３．１投影仪分类投影机主要技术有ＣＲＴ（Ｃｒｙｓｔａｌ

ＬＣＤ（ＬｉｑｕｉｄＣｒｙｓｔａｌＲａｙＴｕｂｅ：阴极射线管）、ＬｉｇｈｔＤｉｓｐｌａｙ：液晶显示器）和ＤＬＰ（ＤｉｇｉｔａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ：数码

光路处理器）三大类型。ＣＲＴ和ＬＣＤ投影机采用透射式投射方式，ＤＬＰ采用反

射式投射方式。ＣＲＴ和ＬＣＤ投影机技术成熟，应用时间较长，性能稳定。而

ＤＬＰ投影机应用时间较短，技术有待于进一步完善，但是该投影机采用微镜反

射投影技术，亮度和对比度明显提高，体积和重量明显减少，具有较强的生命力

和久远的市场潜力ｍ一引。

１．ＣＲＴ投影仪ＣＲＴ（ＣａｔｈｏｄｅＲａｙＴｕｂｅ）投影仪是前一段时间应用较为广泛

的一种投影仪，在卡拉ＯＫ厅中很容易看到。它显示的图形色彩丰富，还原性好，

具有丰富的几何失真调整能力；但亮度很低，操作复杂，体积庞大，对安装环境

要求很高，且价格昂贵。三枪投影仪就是由３个ＣＲＴ投影管组成的投影仪。ＣＲＴ投影机采用技术与ＣＲＴ显示器类似，是最早的投影技术。它的优点是寿命长，

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显示的图像色彩丰富，还原性好，具有丰富的几何失真调整能力。由于技术的制约，无法在提高分辨率的同时提高流明，直接影响ＣＲＴ投影机的亮度值，到目前为止，其亮度值始终徘徊在３００流明以下，加上体积较大和操作复杂，已经被淘汰阻４１。

２．ＬＣＤ投影仪ＬＣＤ（ＬｉｑｕｉｄＣｒｙｓｔａｌＤｉｓｐｌａｙ）投影仪是目前市场的主要产品。液晶是介于液体和固体之间的物质，本身不发光，工作性质受温度影响很大，其工作温度为．５５＂Ｃ．＋７７℃。投影仪利用液晶的光电效应，即液晶分子的排列在电场作用下发生变化，影响其液晶单元的透光率或反射率，从而影响它的光学性质，产生具有不同灰度层次及颜色的图像。它还原性好，分辨率可达ＸＧＡ标准，体积小，重量轻，操作，携带极其方便，且价格比较低廉ｂ引。

首先在画面颜色上，现在主流的ＬＣＤ投影机都为三片机，采用红、绿、蓝三原色独立的ＬＣＤ板。这就可以分别地调整每个彩色通道的亮度和对比度，投影效果非常好，能得到高度保真的色彩。在同样档次的ＤＬＰ投影机，还只能用一片ＤＬＰ，很大程度上由色轮的物理性质和灯的色温决定好坏，没什么好调整的，只能得到较为正确的色彩。但与同价位的ＬＣＤ投影机相比，在图像区域的边缘，还是缺乏鲜艳的色调口６１。

镜头

反色镜

、，组合分色块

孵

—≮参雾

＊

掣

’蓝色分色镜

Ｕ

光兹

图１－２ＬＣＤ投影机的结构

Ｆｉｇ．１－２ＴｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＬＣＤｐｒｏｊｅｃｔｏｒ

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ＬＣＤ的第二个优点是光效率高。ＬＣＤ投影机比用相同瓦数光源灯的ＤＬＰ投影机有更高的ＡＮＳＩ流明光输出，在高亮度竞争中，ＬＣＤ依然占着优势。７公斤重量级左右的投影机中，能达到３０００ＡＮＳＩ流明以上亮度的，都是ＬＣＤ投影机。

ＬＣＤ投影机明显缺点是黑色层次表现太差，对比度不是很高。ＬＣＤ投影机表现的黑色，看起来总是灰蒙蒙的，阴影部分就显得昏暗而毫无细节。这点非常不适合播放电影一类的视频，对于文字到是与ＤＬＰ投影机差别不是很大。

第二个缺点是ＬＣＤ投影机打出的画面看得见像素结构，观众好像是经过窗格子在观看画面。ＳＶＧＡ（８００ｘ６００）格式的ＬＣＤ投影机，不管屏幕图像的尺寸大小如何，都能看得清楚像素格子，除非用分辨率更高的产品。

现在ＬＣＤ开始使用起了微透镜阵列（ＭＬＡ），可以提高ＸＧＡ格式的ＬＣＤ板的传输效率，柔化像素格子，使像素格子细微而不明显，且对图像的锐利程度不会带来任何影响。它能使ＬＣＤ的像素结构感觉可以减少到几乎与ＤＬＰ投影机～样，但还是有点差距口７１。

３．ＤＬＰ投影仪ＤＬＰ（ＤｉｇｉｔａｌＬｉｇｈｔＰｒｏｃｅｓｓｏｒ，数码光路处理器）投影仪以ＤＭＤ（ＤｉｇｉｔａｌＭｉｃｏｒｍｉｒｒｏｒＤｅｖｉｃｅ）数字微镜作为成像器件。ＤＬＰ投影仪的技术是一种反射式投影技术。图像灰度等级提高，成像器件的总光效率大大提高，对比度非常出色，色彩锐利。但分辨率还难以做到ＸＧＡ标准，图像均匀度有待提高。ＤＬＰ投影机的核心是ＤＭＤ。这是一个拇指甲大小的半导体器件，由许多个微小的正方形反射镜片按行列紧密排列在一起贴在一块硅晶片的电子节点上，每一个微镜对应着生成图像的一个像素，因此ＤＭＤ装置的微镜数目决定了一台ＤＬＰ投影机的物理分辨率曙引。

一；§。、§一４光学系统

、，。光蓖

‰０一一一

图１－３ＤＬＰ投影机的结构

Ｆｉｇ．１—３ＴｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＤＬＰｐｒｏｊｅｃｔｏｒ

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ＤＬＰ投影机的技术是反射式投影技术。反射式ＤＭＤ器件的应用，ＤＬＰ投

影机拥有反射优势，在对比度和均匀性都非常出色，图像清晰度高、画面均匀、

色彩锐利，并且图像噪声消失，画面质量稳定，精确的数字图像可不断再现，而

且历久弥新。

由于普通ＤＬＰ投影机用一片ＤＭＤ芯片，最明显的优点就是外型小巧，投

影机可以做得很紧凑。现市场上所有的１．５ｋｇ以下的迷你型投影机都是ＤＬＰ式，

大多数ＬＣＤ投影机要超过２．５ｋｇ。

ＤＬＰ投影机的另一个优点是图像流畅，反差大。这些视频优点使其成为家

庭影院世界中之首选品种。有较高的对比度，现在，大多数ＤＬＰ投影机的对比

度可做到６００：１到８００：１的之间，低价位的也可达４５０：１。ＬＣＤ投影机对比度只

在４００：１附近，而低价位的才２５０：１。画面的视感冲击强烈，没有像素结构感，

形象自然。

ＤＬＰ投影机还有一个优点是颗粒感弱。在ＳＶＧＡ（８００ｘ６００）格式分辨率上，

ＤＬＰ投影机的像素结构比ＬＣＤ弱，只要相对可视距离和投影图像画面大小调得

合适，已经看不出像素结构。

因为ＤＬＰ所使用的ＤＭＤ是数字成像结构，所以这种投影仪技术也是一种

全数字反射式投影技术。该技术的最大特点就是数字优势，采用了数字技术之后，

可以大大提高图像的灰度等级，使图像噪声消失并稳定画面质量，在图像定位上

也比以往精确了许多。并且该种技术还具有反射优势，采用反射式的ＤＭＤ器件

之后，成像器件的总光效率得到了很大提高，对比度、亮度、均匀性都非常出色。

单片ＤＬＰ投影仪的三原色光都是由同一个微镜反射到同一像素点，并不存在会

聚问题，所以黑色区域是真正的黑色，像素点边缘也不会出现毛边和阴影。由于

工作原理简单，其工作可靠性也相应提高，能够适应各种苛刻的使用环境。因此

本课题所进行的实验中采用的投影装置为ＤＬＰ投影仪。

１．２．３．２投影仪的标定投影仪已经被广泛的应用到各式各样的测量系统中，但

是目前关于投影仪系统的标定方法还很少，标定的精度也不高。张勇斌，卢荣胜

和费业泰口３１提出了一种基于彩色编码投影仪的不标定三维重构系统。一般来说不

标定三维重构是基于被动视觉原理，利用一个参数不变的摄像机，对同一幅场景

在不同视点处获得的多幅图像序列（至少需要３幅图像）来实现的。用ＬＣＤ投影

仪组成彩色伪随机编码结构光投影照明系统，研究该系统模型及参数标定方法。

但是由于没有对投影仪的内外部参数进行精确的标定，必然引进很多测量误差，

适合于对测量精度要求不高的场合啪１。严隽琪，习俊通和姜涛采用设计独特的白色底色上分布均匀黑色菱形方格阵

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列的标定板和相应菱形方格阵列的投影仪标定光栅，通过激光定位校Ｊ下标定板的位置，使投影仪投影的菱形方格落在标定板的白色间隙内，由摄像机记录投影仪关闭前、后的标定板图像作为标定图像，对标定图像进行处理获得摄像机标定的基础数据，采用两步标定法实现摄像机的标定，根据摄像机标定结果计算出投影仪标定点的空间坐标，与对应的投影仪图像平面标定点坐标匹配作为基础数据实现投影仪的标定，根据投影仪坐标系和摄像机坐标系之间的转换关系实现系统几何参数的标定。解决了标定点的精确自动提取问题，实现摄像机和投影仪及测量系统的综合标定，具有重要的工程实用价值。但是标定过程过于复杂，对标定板和投射图案的要求也很高。

１．３课题的主要研究内容

本课题来源于国家自然科学基金（６０５７２０３０）的部分研究内容。

主要研究内容如下：

１．改进系统的数学模型

在三角法的原理基础上，改进结构光三维测量系统的数学模型，将投影仪的

内外部参数引入其中，并且考虑摄像机和投影仪的镜头畸变和图像的倾斜形变。

２．改进摄像机和投影仪的标定方法

在张正友摄像机平面标定法的基础上作了改进，用红／蓝棋盘代替了标准的

黑／白棋盘以提高黑白摄像机在暗区的对比度。将投影仪看作摄像机的倒置，利用相移法使得投影仪能够捕获标定图像，统一摄像机和投影仪的标定方法。

３．系统仿真实验

应用３ｄｓＭＡＸ软件仿真三维测量系统，在仿真系统中对内外参数已知的摄

像机和投影仪进行标定，并对比标定结果与真实值之间的误差。利用仿真系统对不同物体进行表面测量，通过对实验结果的分析来验证本文改进方法的正确性。

４．系统物理实验

利用ＣＣＤ摄像机和ＤＬＰ投影仪组建结构光三维测量系统，完成对摄像机和

投影仪的标定，进行物理实验，对实验结果进行分析和讨论。

５．设计并编写系统标定程序和三维重构程序

在Ｍａｔｌａｂ环境下编写了摄像机和投影仪标定程序、三维物体空间坐标计算程序和三维重构程序。

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第２章结构光三维测量系统的数学模型

２．１引言

目前国内外结构光三维测量系统的数学模型很多，不同的结构光三维测量方

法对应着不同的数学模型。

在非接触的结构光三维测量中，基于点线结构光的三角法数学模型由于其系

统结构简单、测量速度快、且具有实时处理能力，所以被广泛采用。在三角法的测量中，既有采用单点扫描的逐点测量法；也有将点变为一条光线的线光条测量法，这种方法一次可测得一条线上的三维信息；还有采用多条光线的结构光测量法，该方法也属于全场测量法。目前，对该方法的研究主要集中在精度的提高上。

基于点线结构光的三角法数学模型以小孔成像模型为基础，没有考虑非线性

对系统精度的影响。采用三角几何关系的标定技术，由于对光学系统进行了许多理想情况的假设，因而该方法带来一些很复杂的非线性系统误差，对测量精度造成较大的影响；实际的应用系统中，物与像的对应关系标定技术，多是采用对物体范围坐标与图像坐标，以及物体深度坐标与图像坐标分别进行拟合标定，这种方法实际上是对一系列已知的物点与像点对应关系作曲线拟合，最后通过查表的方法进行测量，该方法对精度的提高有明显的改善。但是由于曲线拟合的方法不能完全消除系统误差的影响，特别是在线扫描的测量中，仍存在一定的系统误差。２．２数学模型的改进

本节在三角法的基础上，结合基于面结构光的矩阵模型，对原有的数学模型

进行改进。如图２．１所示，假设物体上任意一点Ｐ在世界坐标系中的坐标是％，ｙｗ，Ｚｗ），在摄像机参考坐标系的坐标是Ｇｋ。，‰。，Ｚｗ。），在投影仪参考坐标系的坐标是隔ｐ，‰９，甜）。

摄像机参考坐标系的原点定义在ＣＣＤ透镜镜头的光心，投影仪参考坐标系

的原点定义在ＤＭＤ透镜镜头的光心，摄像机图像坐标系（Ｕ。，Ｖｃ）的原点定义在ＣＣＤ的中心（“ｏ。，ｖｏ。），投影仪图像坐标系（＂ｐ，ｖｐ）的原点定义在ＤＭＤ的中一ｂ（ｕ０９，ｖｏｐ）。疋是摄像机ＣＣＤ透镜的焦距，石是投影仪ＤＭＤ透镜的焦距ｍ１。

空间点Ｐ的世界坐标（Ｘｗ，ｒｗ，Ｚｗ）与摄像机参考坐标㈨。，Ⅳ，Ｚ≯）存在一定的转换关系：

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阱料疋

其中（２－１）疋＝［三囊耋］，瓦＝医］，疋是旋转矩阵，瓦是平移矩阵。

图２－１结构光测量原理图

Ｆｉｇ．２—１Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｉｇｕｒｅｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｉｎｇ

在摄像机参考坐标系中的坐标投影到摄像机的ＣＣＤ上，摄像机图像坐标系

（“。，ｖ。），在不考虑镜头畸变的情况下，可以用小孔成像模型代替摄像机成像模

型，则

巧丝：墨，——；＝＝一无瓦ｆｃＺ：’，。（２－２）

由此我们可以得到：

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卧■石Ｊ

厶ｗｘ：，ｃ

巧，

－＝再ｊ

么ｗｃ（２－３）

理想的透镜成像是针孔模型，但实际中透镜并不完全满足这个条件，由于摄

像机还存在光学系统的力ｎ－ｒ＿误差和装配误差，因此实际成像与理想的针孔成像之

间存在光学畸变误差。摄像机的镜头成像时也会发生畸变，所以并不符合小孑Ｌ成

像模型。镜头畸变包括径向畸变、切向畸变、偏心畸变、薄透镜畸变，其中以径

向畸变为主。径向畸变仅使像点产生径向位置偏差，而偏心畸变和薄棱镜畸变使

像点既产生径向位置偏差，又产生切向位置偏差¨¨。

１．径向畸变径向畸变是由于透镜形状不满足理论要求造成的，存在径向

畸变时像点会相对于理想位置沿径向偏移，像面上过光轴的直线还是直线，只不

过变长或变短了。这种畸变主要是由于同轴透镜系统存在缺陷所引起的。一个像

点沿径向内缩叫负畸变，或桶形畸变；沿径向外延叫正畸变，或枕形畸变。这种

畸变相对于光轴严格对称的，也是畸变的主要分量。图２．２中ａ）直观的解释了该

种畸变。

２．偏心畸变由于光学系统存在不同程度的偏心，即透镜组的光学中心不

是完全在一条直线上，这个缺陷造成了所谓的偏心畸变。偏心畸变包括径向和切

向两个分量，它可以通过使用变焦距镜头方法准确估算光心来克服。

３．薄棱镜畸变薄棱镜畸变产生的原因是透镜在设计和制造过程中以及摄

像机装配（例如一些透镜组或者图像传感阵列存在轻微的倾斜）时存在不完善的

地方。这种类型的畸变通过向光学系统中加入薄透镜可以建立数学模型，它会造

成一定数量的径向畸变和切向畸变。图２－２（ｂ）直观的解释了这种畸变。

一般情况下，上述非线性模型的第一项即径向畸变已能足够满足描述非线性

畸变，Ｔｓａｉ指出，在对摄像机进行标定时如果考虑过多的非线性畸变会引入过多

的非线性参数，这样往往不仅不能提高标定精度，反而会引起解的不稳定。在工

业视觉中，一般只需要对径向畸变进行修正。但当使用广角镜头时，考虑上偏心

畸变和薄棱镜畸变对提高精度是有益的Ｈ副。因此本文只考虑径向畸变对测量精度

的影响。

将图像形变引入到模型中。现实中的摄像机并不符合针孔摄像机模型，因此

需要加上镜头扭曲形变，包括径向变形和切向变形，使之尽量符合实际情况。对厂进行归一化，即假定．伊１，定义此时坐标为（“，ｖ），发生形变后的坐标为（Ｕ，ｙ），

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，．２＝“２＋’，２则

“ｃＸ：

Ｚ：

巧

Ｚ：（２—４）阡

其中｛ｃ１，ｃ｛ｃｍ１＋ｋ，ｒ２＋ｋ２ｒ４＋ｋｓｒ６卅出（２．５，ｋｌ，恕，岛是畸变系数，１＋ｋｌｒ２＋后２，．４＋七５，．６是径向畸变，出是切向畸变。

刚孵粥

其中正。为ＣＣＤ透镜“方向的焦距，正：为ＣＣＤ透镜ｖ方向的焦距。ｐ６，

『＿ｘ：

螓ｌ

提出Ｚ：可以得到：

ｆ

ｗ

ｃ

ｒ（２ ７）（２－８）

‰％●武巧乙ｃ

ｗ

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