初一数学讲学案 第5讲 平行线的判定及性质

第5讲 平行线的判定及性质

第一部分 知识梳理

1． 平行线的表示、画法及性质

?同位角相等，两直线平行?2． 两直线平行的条件?内错角相等，两直线平行

?同旁内角互补，两直线平行?

?两直线平行，同位角相等?3． 平行线的性质?两直线平行，内错角相等

?两直线平行，同旁内角互补?

?定义4.尺规作图?

步骤?第二部分 例题精讲

考点1.平行线的性质

例1.下列语句：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若直线ａ∥ｂ，b∥c，

则ａ∥c；③在同一平面内，与已知直线l平行的直线只有一条；④过两条直线a，b外一点P，可画出直线c，使c∥a且c∥b,其中不正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 小结： 考点2. 平行线判定定理的简单应用

例2. 如图１，若?A=?3，则 ∥ ，理由是 若?2=?E，则 ∥ ；理由是

若? +? = 180°，则 ∥ ；理由是 。

A

D E 1 2 B 图１

3 C

1

变式训练

1.如图2，写出一个能判定直线ａ∥ｂ的条件： ．

2. 如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？ 解：∵∠1+∠2=180°（ ）

4 5 1 2 3 图２

a

b

∴AB∥_______（ ） 又∵∠1=∠3（ ） ∴∠2+∠________=180°（ ）

∴EF∥GH（ ）

3.如图，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

4．如图，推理填空：

（1）∵∠A =∠ （已知）， A ∴AC∥ED（ ）；

F （2）∵∠2 =∠ （已知）， E 2 ∴AC∥ED（ ）； 1 3 （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， B D C ∴AB∥FD（ ）；

（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 小结：

考点3. 平行线判定的综合应用（书写过程要完整） 例3．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

2

变式训练 1．已知：如图，

，

，且

. 求证：EC∥DF.

2． 如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， A 写出图中平行的直线，并说明理由． 1 E F 2 3

B D

3． 如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

M B A 1 P

N C D 2 Q F

4．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

拓展练习

5．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，?且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．

C

3

小结：

考点4.添加辅助线说明直线平行

例4.如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。

变式训练 如图所示，已知∠B=25?，∠BCD=45?，∠CDE=30?，∠E?10?，试说明AB∥EF. 小结：

考点5. 平行线的性质 例5．如图，已知AD∥BE，AC∥DE，?1??2，可推出（1）?3??4；（2）AB∥CD。填出推理理由。 证明：（1）∵AD∥BE（ ）

∴?3??5（ ）

DA又∵AC∥DE（ ） 13∴?5??4（ ） ∴?3??4（ ） 4652C（2）∵AD∥BE（ ） B∴?1??6（ ） 又∵?1??2（ ） ∴?2??6（ ） ∴AB∥CD（ ）

E 4

变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（ ） A、∵DE∥BC

∴?1??C（同位角相等，两直线平行） B、∵?2??3

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行） C、∵DE∥BC

∴?2??3（两直线平行，内错角相等） D、∵?1??C

∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等） 小结：

考点6. 添加辅助线运用平行线的性质

例6． 如图，已知AB∥CD，求?B??BED??D的度数。

变式训练：1.如图，已知AB∥CD，试说明?BED??B??D

A

C

2.已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

AD12EB3C

BED

3．已知：如图，AB∥EF，∠ABC=∠DEF。求证：∠BCD=∠EDC。

5

小结： 考点7.平行线的判定与性质的综合应用

例7.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．

变式训练：1. 已知：如图，?1??2,?C??D.求证:?A??F

ED 23

1

A

2．AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？?为什么？ 小结： F4BC

6

第三部分 过关检测

1. 下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相 等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ A2. 若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 E3. 如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° F4. 如图，下列推理错误的是( ) A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d

5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A=120°， 51243BCcDdba 第二次拐角∠B=150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=（ ）

A．120° B．130° C．150° D．165°

6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）

o o

A． 第一次右拐50，第二次左拐130

o o

B． 第一次左拐50，第二次右拐50

o o

C． 第一次左拐50，第二次左拐130

o o

D． 第一次右拐50，第二次右拐50

7.已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线l1∥l2的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3

○

C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180

8.如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。

9.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

o

7

10.如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

8

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